數(shù)字通信基礎(chǔ)與應(yīng)用(第二版)課后答案6章答案

./習(xí)題6.1設(shè)計(jì)能檢測(cè)分組中所有1、3、5、7位錯(cuò)誤圖樣的〔n,k奇偶校驗(yàn)碼。求出n和k的值。如果信道碼元錯(cuò)誤概率是10-2,試求不能檢測(cè)分組錯(cuò)誤的概率。解：6.2計(jì)算將12位數(shù)據(jù)序列編碼為〔24,12線(xiàn)性分組碼后的錯(cuò)誤概率。假定碼本能夠糾正所有的1位、2位錯(cuò)誤圖樣,而不能糾正所有2位以上的錯(cuò)誤圖樣。同時(shí),假定信道碼元錯(cuò)誤概率為10-3。解：6.3考慮一個(gè)能糾正3個(gè)錯(cuò)誤的〔127,92線(xiàn)性分組碼。a如果信道碼元錯(cuò)誤概率為10-3,對(duì)于未編碼的92位信息,其消息錯(cuò)誤概率是多少？b如果信道碼元錯(cuò)誤概率為10-3,對(duì)于使用〔127,92分組編碼的信息,其消息錯(cuò)誤概率是多少。解：〔a<b>6.4假定采用相關(guān)BPSK解調(diào),接收Eb/N0=10dB,計(jì)算使用〔24,12糾雙錯(cuò)線(xiàn)性分組碼,編碼前后消息差錯(cuò)概率性能的改善。解：EQ對(duì)于〔24,12編碼,碼率是,由于比小3dB,所以數(shù)據(jù)速率是非編碼速率的兩倍EQ查表B.1得6.5考慮一個(gè)〔24,12線(xiàn)性分組碼,它能糾正雙錯(cuò)。假設(shè)使用非相關(guān)檢測(cè)二進(jìn)制正交移頻鍵控〔BFSK調(diào)制,并且接收Eb/N0=14dB。a這種碼是否提高了消息錯(cuò)誤概率的性能？如果有,是多少？如果沒(méi)有,為什么？b對(duì)Eb/N0=10dB時(shí)重新計(jì)算〔a。解：<a>非相關(guān)BFSK的對(duì)于編碼速率因此〔b速率編碼這里有一個(gè)性能下降這是由于沒(méi)有足夠大,使編碼不能夠完全表現(xiàn)它的增益特性。在取此值時(shí),數(shù)字編碼恰好處于臨界過(guò)載狀態(tài)。6.6公司對(duì)它的一些數(shù)據(jù)信道使用"五個(gè)中取最佳"的編碼方法。在該系統(tǒng)中,每個(gè)數(shù)據(jù)比特重復(fù)五次,而在接收端,選擇五次中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的值作為該數(shù)據(jù)比特。如果未編碼時(shí)的比特錯(cuò)誤概率為10-3,求使用此碼譯碼后的比特錯(cuò)誤概率。解：如果在重復(fù)檢測(cè)的接收中有3次是錯(cuò)誤檢測(cè)值,那么解碼將會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。6.7給定線(xiàn)性分組碼的最小碼間距離是11,求其最大糾錯(cuò)能力,最大檢錯(cuò)能力,以及最大糾正擦除能力。解：糾錯(cuò)：檢錯(cuò)：糾正擦除：6.8考慮具有如下生成矩陣的〔7,4碼〔a找出該碼的所有碼字〔b求出此碼的監(jiān)督矩陣H。〔c計(jì)算當(dāng)接收矢量為1101101時(shí)的伴隨式。它是否為有效的碼字矢量?！瞕這種碼的糾錯(cuò)能力如何？〔e這種碼的檢錯(cuò)性能如何？解：<a>因此1101101不是有效碼字。6.9考慮一個(gè)系統(tǒng)分組碼,其監(jiān)督方程為這里mi為信息位,而gi為監(jiān)督位。〔a求出這種碼的生成矩陣和監(jiān)督矩陣。〔b這種碼能糾正多少錯(cuò)誤？〔c10101010是合法碼字嗎？〔d01011100是合法碼字嗎？解：因此10101010不是有效碼字 因此01011100是有效碼字6.10某種線(xiàn)性分組碼的碼字定義如下〔a給出生成矩陣?！瞓給出監(jiān)督矩陣?！瞔求n,k和dmin。解：6.11設(shè)計(jì)一個(gè)〔n,k=〔5,2的線(xiàn)性分組碼。〔a選擇碼字使其具有系統(tǒng)碼形式和最大的dmin。〔b求出碼字集的生成矩陣。〔c計(jì)算監(jiān)督矩陣。〔d將所有n元組寫(xiě)入標(biāo)準(zhǔn)陣?！瞖這種碼的糾錯(cuò)和檢錯(cuò)能力如何？〔f為可糾正的錯(cuò)誤圖樣作出伴隨式校對(duì)表。解：從上面三組中隨便選兩組就可以了〔全0的除外6.12考慮〔5,1重復(fù)碼,它是由兩個(gè)碼字00000和11111構(gòu)成,分別對(duì)應(yīng)信息0和1。導(dǎo)出這種碼的標(biāo)準(zhǔn)陣。它是完備碼嗎？0000011111000011111000010111010010011011010001011110000011110001111100001011101001001101101000101110001101100101010101011001001101011001001110100010111100000111標(biāo)準(zhǔn)陣列可知只能糾正1或2bit錯(cuò)誤,因此此碼是完備的6.13設(shè)計(jì)一個(gè)〔3,1碼,使它能糾正所有的單錯(cuò)圖樣。選擇碼字集并給出標(biāo)準(zhǔn)陣。解：信息序列碼字00001111標(biāo)準(zhǔn)陣列：0001110011100101011000116.14〔7,3碼是完備碼嗎？〔7,4碼是完備碼嗎？〔15,11碼是完備碼嗎？證明你的答案。解：<1><7,3>碼：可能的接收矢量數(shù)：,信息碼個(gè)數(shù)：,陪集個(gè)數(shù)：。因此由16個(gè)陪集首可以糾正所有的1bit錯(cuò)誤,和8個(gè)2bit錯(cuò)誤。但是共有個(gè)2bit錯(cuò)誤。所以此碼不是完備的。<2><7,4>碼：可能的接收矢量數(shù)：,信息碼個(gè)數(shù)：,陪集個(gè)數(shù)：。由8個(gè)陪集首只可以糾正所有的1bit錯(cuò)誤。所以此碼是完備的。<3><15,11>碼：可能的接收矢量數(shù)：,信息碼個(gè)數(shù)：,陪集個(gè)數(shù)：。由16個(gè)陪集首只可以糾正所有的1bit錯(cuò)誤。所以此碼是完備的。6.15通過(guò)下面的監(jiān)督陣列定義一個(gè)〔15,11線(xiàn)性碼：〔a求該碼的監(jiān)督矩陣。〔b根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)陣列出陪集首,此碼是否為完備碼？并加以證明?！瞔一個(gè)接收矢量為V=1011。計(jì)算伴隨式,假設(shè)其中有一位錯(cuò),求正確的碼字。〔d此碼能糾正多少擦除？并給予解釋。解：〔a<b><15,11>碼是完備碼,只能糾正所有1bit錯(cuò)誤<c>這里r不是一個(gè)碼字。由陪集伴隨式得到陪集首0000。因此,碼字是1011。<d>6.16一個(gè)非零錯(cuò)誤圖樣可能產(chǎn)生一個(gè)全零的伴隨式嗎？如能,一個(gè)〔n,k碼有多少錯(cuò)誤圖樣能產(chǎn)生這個(gè)結(jié)果？用圖6.11加以證明。解：可能一共有個(gè)錯(cuò)誤圖樣可以產(chǎn)生。以如6.11為例：如果傳輸?shù)拇a字是110011,錯(cuò)誤圖樣是0001116.17碼長(zhǎng)為n≤7時(shí),下面的多項(xiàng)式中哪些能生成循環(huán)碼？并求出這些碼〔n,k。<a>1+X3+X4<b>1+X2+X4<c>1+X+X3+X4<d>1+X+X2+X4<e>1+X3+X5解：檢驗(yàn)是否？<a>所以不能所以不能所以不能<b>n=5時(shí)：不能生成循環(huán)n=6時(shí)：這樣的碼可以產(chǎn)生循環(huán),此時(shí)n=6,n-k=4,所以〔n,k=<6,2>n=7時(shí)：不能生成循環(huán)〔cn-k=4,當(dāng)k=1,2,3時(shí),n=5,6,7n=5時(shí)：不能生成循環(huán)n=6時(shí)：這樣的碼可以產(chǎn)生循環(huán),此時(shí)n=6,n-k=4,所以〔n,k=<6,2>n=7時(shí)：不能生成循環(huán)<d>n-k=4,當(dāng)k=1,2,3時(shí),n=5,6,7n=5時(shí)：不能生成循環(huán)n=6時(shí)：不能生成循環(huán)n=7時(shí)：這樣的碼可以產(chǎn)生循環(huán),此時(shí)n=7,n-k=4,所以〔n,k=<7,3><e>n-k=5,當(dāng)k=1,2時(shí),n=6,7n=6時(shí)：不能生成循環(huán)n=7時(shí)：不能生成循環(huán)6.18將信息101用生成多項(xiàng)式g<X>=1+X+X2+X4使用多項(xiàng)式除法進(jìn)行系統(tǒng)形式的編碼。解：令；k=3,n-k=4;所以n=7;<n,k>=<7,3>為余項(xiàng)余項(xiàng)+=是奇偶項(xiàng),是消息項(xiàng),相加之和是碼字6.19對(duì)生成多項(xiàng)式為g<X>=1+X+X2+X3的〔8,5循環(huán)碼,設(shè)計(jì)一個(gè)反饋移位寄存器編碼器。用此編碼器找出信息10101的系統(tǒng)碼。解：設(shè)計(jì)圖如上所示電路的操作步驟是：輸入序列移位次數(shù)寄存器容101011010101101-012345000111100101101010因此,最終的〔8,5循環(huán)碼的碼字是010101016.20圖P6.1中的信號(hào)是差分相關(guān)PSK〔DPSK,編碼碼元速率為19000碼元/秒,譯碼器為糾單錯(cuò)〔7,4譯碼器,如果檢測(cè)前的譜密度信噪比Pr/N0=48dBW,那么輸出的消息錯(cuò)誤概率能達(dá)到10-3的要求嗎？證明你的答案。假定信息位為4位,7位碼長(zhǎng)中的任何單錯(cuò)圖樣均可被糾正。圖P6.1解：,所以可以達(dá)到要求,能夠充分提供。6.21〔15,5循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式如下：g<X>=1+X+X2+X5+X8+X10〔a畫(huà)出該碼的編碼器框圖。〔b求出信息m<X>=1+X2+X4的碼多項(xiàng)式〔系統(tǒng)形式〔cV<X>=1+X4+X6+X8+X14是系統(tǒng)中的碼多項(xiàng)式嗎？并證明你的答案。解：〔a<n,k>=<15,5>;n-k=10<b>余項(xiàng)+=所以碼字CODEWORD=111010101110101<c>測(cè)試：用g<x>去除v<x>,如果r<x>=0,v<x>即是一個(gè)碼字。由于r<x>≠0,V<x>不是一個(gè)碼字6.22考慮由g<X>=1+X+X4生成的〔15,11循環(huán)碼?！瞐設(shè)計(jì)此碼的反饋寄存器編碼器和譯碼器?！瞓通過(guò)列出寄存器的狀態(tài)給出對(duì)信息矢量編碼的步驟〔最早出現(xiàn)的位在最右邊?！瞔對(duì)譯碼步驟重復(fù)〔b解〔a：〔b輸入隊(duì)列移位序列寄存器容000001100110101111001100110102101011001101301011100110400101100115000111001600001100711001108011011900111100001-110000因此,碼字是10116.22〔c：解碼過(guò)程;輸入序列移位寄存器容1011000001011100010211001301104101100001100115100100001100160000000011007100000001108010000001190010000011010010000110000000120000001300000140000--1500006.23對(duì)固定的信道碼元錯(cuò)誤概率,〔15,11漢明碼的比特錯(cuò)誤概率劣于〔7,4漢明碼。請(qǐng)解釋原因。那么〔15,11碼有什么有點(diǎn),這關(guān)系到哪些基本的權(quán)衡？〔15,11的編碼引進(jìn)更少的冗余度,因此它有更好的容錯(cuò)能力；式〔15,11的編碼,因?yàn)榈腿哂喽榷枰〉膸挘桓櫴窃谒璧墓β屎蛶捴g比較。6.24一個(gè)〔63,36BCH碼可以糾正5個(gè)錯(cuò)。9個(gè)〔7,4分組碼可以糾正9個(gè)錯(cuò)。兩種碼具有相同的編碼效率?！瞐〔7,4碼能糾正更多的錯(cuò)。它是否更強(qiáng)大？請(qǐng)解釋?！瞓比較63比特中隨機(jī)出現(xiàn)5個(gè)錯(cuò)時(shí)兩種碼的性能。解：〔a〔63,36編碼只能糾正動(dòng)態(tài)錯(cuò)誤,但在這63比特中誤碼可以以任何形式發(fā)生。〔7,4編碼能夠糾正直至9個(gè)誤碼,但只有當(dāng)他們每個(gè)碼元時(shí)鐘只出現(xiàn)一次才有用〔這是不可能的。因此,<7,4>編碼幾乎不能糾正像他顯示的那樣能糾正9個(gè)誤碼。〔b〔63,36編碼能糾正任何形式的包涵5個(gè)或5個(gè)以下的錯(cuò)誤比特。為了解碼成功,〔7,4編碼要求每個(gè)時(shí)鐘小于等于1個(gè)比特錯(cuò)誤。假設(shè)1個(gè)比特錯(cuò)誤出現(xiàn)在任何一個(gè)時(shí)鐘,那么第二個(gè)比特錯(cuò)誤不出現(xiàn)在同一時(shí)鐘的概率是8/9。假定那兩個(gè)比特錯(cuò)誤出現(xiàn)在不同的時(shí)鐘,那么第三個(gè)比特錯(cuò)誤不出現(xiàn)在這兩個(gè)時(shí)鐘的概率是7/9。5比特錯(cuò)誤在不同的時(shí)鐘的概率是。因此,〔7,4編碼只在1/4的時(shí)間里能夠成功解碼這樣的錯(cuò)誤。6.25將信源發(fā)送的信息組成36bit長(zhǎng)的消息,使用非相關(guān)檢測(cè)BFSK調(diào)制,經(jīng)由AWGN信道傳輸。〔a如果不采用差錯(cuò)控制編碼,計(jì)算使錯(cuò)誤概率為10-3時(shí)需要的Eb/N0。〔b如果在傳輸中使用〔127,36線(xiàn)性分組碼〔最小距離為31,對(duì)于信息錯(cuò)誤概率為10-3,計(jì)算編碼增益〔提示：編碼增益定義為編碼前后所需Eb/N0的差。解：〔a;沒(méi)有編碼〔b利用一個(gè)dmin=31的〔127,36編碼可以糾正tmax=15的錯(cuò)誤。對(duì)pc域重復(fù)多次求解pc所以編碼增益=12.92-11.94=0.98dB6.26〔a考慮一個(gè)采用〔127,64BCH編碼,相關(guān)16進(jìn)制PSK調(diào)制的數(shù)據(jù)序列。如果接收Eb/N0為10dB,求出MPSK的碼元錯(cuò)誤概率,代碼比特錯(cuò)誤概率〔假定在符號(hào)-比特轉(zhuǎn)換時(shí)使用格雷碼,信息比特錯(cuò)誤概率?！瞓假定〔a息比特錯(cuò)誤概率不變,調(diào)制改為16進(jìn)制FSK正交相關(guān)調(diào)制,求需要的Eb/N0值。解釋其區(qū)別。〔a數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)速率R〔127,64編碼16進(jìn)制PSK調(diào)制譯碼解調(diào)編碼數(shù)據(jù)速率Rc碼元速率RsEb/N0=10dBPEPB這里PE是碼元錯(cuò)誤概率,Pb是編碼比特錯(cuò)誤概率,PB是信息比特錯(cuò)誤概率。因?yàn)樾畔⒈忍匾呀o出用64/127編碼。從方程〔4.105得因?yàn)椤?27,64BCH編碼適用于以上的任何錯(cuò)誤形式,用方程〔6.46可以得到編碼比特錯(cuò)誤概率PB為：這是信息比特錯(cuò)誤概率,或解碼錯(cuò)誤概率。〔b解碼比特錯(cuò)誤概率為,在〔a中已經(jīng)求得編碼比特錯(cuò)誤概率為由表4.1知與〔a中的比較和我們的推測(cè)是一致的。對(duì)于一個(gè)給定的錯(cuò)誤行為,用16進(jìn)制FSK計(jì)算的應(yīng)該比用16進(jìn)制PSK計(jì)算的要小,這也可以在圖4.28和4.29的比較中得到證實(shí)。6.27一條消息包含英文文本〔假定信息中的每個(gè)字包含6個(gè)字母,每個(gè)字母通過(guò)使用7位ASCⅡ字符碼編碼。這樣,文本中的每個(gè)字包含了一個(gè)42位序列。消息在碼元錯(cuò)誤概率為10-3的信道上傳輸?！瞐一個(gè)字在接收時(shí)出錯(cuò)的概率多大？〔b如果使用重復(fù)碼,每個(gè)字中的每個(gè)字母重復(fù)3次。接收端,采用多數(shù)判決譯碼,這樣譯碼后字出錯(cuò)的概率多大？〔c如果對(duì)每個(gè)42位的字,采用有t=14位糾錯(cuò)能力的〔126,42BCH編碼,譯碼后字出錯(cuò)的概率多大？〔d對(duì)于一個(gè)實(shí)際系統(tǒng),當(dāng)給定信道符號(hào)錯(cuò)誤概率時(shí),將未編碼和編碼消息的差錯(cuò)性能比較是不公正的,因?yàn)檫@意味著對(duì)于所有編碼方案〔或不編碼均有固定的接收Ec/N0值?，F(xiàn)已知接收Eb/N0為12dB〔這里Eb/N0是單位噪聲譜密度的信息比特能量。,并由其確定信道碼元錯(cuò)誤概率,則重作〔a,〔b,〔c。假定對(duì)所有編碼方案〔或不編碼,其信息速率均相同,并且假定使用AWGN信道上的非相關(guān)正交二進(jìn)制FSK調(diào)制?！瞖討論上述編碼方案在兩種假設(shè)條件下,即固定信道碼元錯(cuò)誤概率和固定Eb/N0時(shí)相對(duì)差錯(cuò)性能。在什么情況下重復(fù)編碼能改善性能？什么情況下使性能惡化？解：〔a用Pm表示一個(gè)字節(jié)或消息的錯(cuò)誤概率〔b用PC表示一個(gè)字是正確的概率,用PCC表示詞中一個(gè)字母正確的概率;表明3次重復(fù)的每一次都是正確的；后面的部分表示其中有2次是解碼正確的而1次是解碼錯(cuò)誤的。<c>〔d重復(fù)〔a：信道錯(cuò)誤概率重復(fù)〔b：因?yàn)?00%的重復(fù)被引入,編碼速率為1/3。因此重復(fù)〔c：1/3的編碼速率,〔e評(píng)價(jià)一個(gè)不考慮信息冗余,只考慮差錯(cuò)率的通信系統(tǒng),必須考慮增加冗余造成的信噪比Eb/No,在這種情況下,重復(fù)編碼在誤碼方面上比不編碼提高了16db,BCH編碼比這兩種編碼更好。對(duì)編碼容量一個(gè)更實(shí)際的比較是系統(tǒng)可以提供的信噪比。重復(fù)編碼導(dǎo)致將近35dB的差錯(cuò),而B(niǎo)CH編碼在編碼增益上比不編碼多7分貝,因此,當(dāng)要求信噪比提高時(shí)〔例如增加發(fā)送功率或者增加傳送信道重復(fù)編碼的優(yōu)勢(shì)較突出,否則,重復(fù)編碼將導(dǎo)致衰減。6.28一個(gè)5比特?cái)?shù)據(jù)序列使用哈達(dá)碼矩陣變換為正交碼序列。每隔一個(gè)碼字時(shí)間作一次相關(guān)檢測(cè),如圖6.5所示。計(jì)算相對(duì)于使用BPSK每次傳輸1比特?cái)?shù)據(jù)時(shí)獲得的編碼增益。解：對(duì)于編碼,應(yīng)用誤比特率上界公式〔6.7發(fā)送源k=5比特,,其中。然后用公式用量化器中得到的Q〔的近似值,在公式〔3.44中已經(jīng)給出。when因此其中x=4.854因此對(duì)于不編碼的BPSK的,〔在嚴(yán)格同步的情況下,需要信噪比是9.6分貝,編碼增益是=9.6-6.7=2.9dB6.29對(duì)于節(jié)描述的〔8,2碼,驗(yàn)證對(duì)于從1到10每個(gè)陪集給出的生成矩陣、監(jiān)督矩陣、伴隨式矢量的值,都是有效的。解：我們假定生成矩陣生成4位代碼：并發(fā)位6.30使用異或門(mén)和與門(mén)實(shí)現(xiàn)類(lèi)似于圖6.12給出的譯碼器電路,使其能夠糾正圖6.15中陪集首2到9描述的〔8,2碼所有的單錯(cuò)圖樣。校正輸出u接收器r錯(cuò)誤模式e綜合器s接收器r與門(mén)異或門(mén)校正輸出u接收器r錯(cuò)誤模式e綜合器s接收器r與門(mén)異或門(mén)對(duì)于在同步時(shí)編碼,解碼器只是傳遞信息給和,因此接收端產(chǎn)生的陰影可以消除。6.31詳細(xì)解釋怎樣能用與圖6.12類(lèi)似的方法,用異或門(mén)和與門(mén)實(shí)現(xiàn)能夠糾正〔8,2碼的所有單、雙錯(cuò),以及檢測(cè)3個(gè)錯(cuò)的圖樣〔陪集首或行38到64的譯碼器電路。為了用這些碼在圖4.15中說(shuō)明這些所有單的和雙的信號(hào),計(jì)劃增加一些門(mén).假如這些碼是m,因而解碼器只需得到每個(gè)的8位數(shù)據(jù)。下面來(lái)考慮影響這些數(shù)據(jù)的雙的信號(hào)。一個(gè)可能的方法是通過(guò)增加一些門(mén)來(lái)完成這個(gè)工作。30頁(yè)這些符號(hào)表示一個(gè)門(mén),用1到6標(biāo)記的線(xiàn)表示信號(hào)1,2,3….,6。線(xiàn)與線(xiàn)的連接表示比較,每一個(gè)與門(mén)的數(shù)字標(biāo)號(hào)〔1,2,3,4,5,6被比較后從那個(gè)門(mén)的輸出端輸出。仍然有更多的門(mén)要被連接到這個(gè)系統(tǒng),但是,沒(méi)有為此設(shè)計(jì)更多的連接點(diǎn)。6.32證明對(duì)于表6.4中所有n=31的BCH碼滿(mǎn)足漢明界限和普洛特金界限。HCB碼n=31〔m,ktn-k31,261531,2121031,1631531,1152031,6725HammingBoundPlotkinBoundCODEMEETSHAMMINGMEETSPLOTKIN31,2632>=323<=3131,211024>=4975<=3131,1632768>=49927<=3131,111098576>=20636811<=3131,633554432>=2357222415<=316.33當(dāng)對(duì)全0消息分組編碼時(shí),其結(jié)果是全0碼字。一般不希望傳輸這樣長(zhǎng)串的0,一種避免這樣傳輸?shù)难h(huán)編碼技術(shù)是在編碼前將移位寄存器預(yù)置為1面不是0。得到的"偽監(jiān)督碼"將確保在譯碼器處碼本中包含一些1,必須要在開(kāi)始譯碼之前將所有的偽校正碼糾正過(guò)來(lái)。設(shè)計(jì)一個(gè)通用方案能夠?yàn)槿魏我粋€(gè)循環(huán)碼譯碼器糾正偽監(jiān)督位。使用一個(gè)〔7,4BCH編碼器,預(yù)置1后,再為消息1011編碼〔起始位在最右端。驗(yàn)證你的加于譯碼器前的能產(chǎn)生正確譯碼信息的糾正方法。解：〔7,4編碼器產(chǎn)生的編碼公式是：,把這個(gè)HCB碼發(fā)生器用LFSR表示出來(lái)〔如下圖無(wú)論這些數(shù)據(jù)持續(xù)多久的時(shí)間,這個(gè)技術(shù)都可以一直避免解碼困難。6.34〔a根據(jù)習(xí)題6.21中〔15,5循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式,將信息序列11011以系統(tǒng)形式編碼。給出碼字多項(xiàng)式,并問(wèn)生成多項(xiàng)式的階有什么特性？〔b