廣東省佛山市順德區(qū)拔萃實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第一次學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)一、單選題1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.將一元二次方程化成的形式，則的值為（）A.-2 B.2 C.3 D.43.若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值不可能是（）A.4 B.5 C.6 D.74.如果二次三項(xiàng)式能分解成的形式，則方程的兩個(gè)根為（）A.， B.；C.； D.；5.已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值是（）A.3 B.-3 C.1 D.-16.某校安排三輛車(chē)，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員到“夕陽(yáng)紅”敬老院參加三月學(xué)雷鋒活動(dòng)，其中小王與小明都可以從這三輛車(chē)中任選一輛搭乘，則小王與小明同車(chē)的概率是（）A. B. C. D.7.下列性質(zhì)中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊平行且相等 B.對(duì)角線互相平分C.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角互補(bǔ)8.如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊和對(duì)角線上，連接，，若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.3 D.49.數(shù)學(xué)老師用四根長(zhǎng)度相等的木條首尾順次相接制成一個(gè)圖1所示的菱形教具，此時(shí)測(cè)得，對(duì)角線長(zhǎng)為，改變教具的形狀成為圖2所示的正方形，則正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（）A.8cm B. C. D.16cm10.某企業(yè)2021年初投資100萬(wàn)元生產(chǎn)暢銷(xiāo)產(chǎn)品，2021年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資的和作為2022年初的投資，到2022年底，兩年共獲利潤(rùn)56萬(wàn)元.已知2022年的年獲利率比2021年的獲利率多10個(gè)百分點(diǎn).如果設(shè)2021年的獲利率是，那么下列所列出的方程中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題11.將方程化成一元二次方程的一般形式后，其中一次項(xiàng)系數(shù)是__________.12.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，，，則四邊形EFGH是__________.13.已知，，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是__________.14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去…記正方形ABCD的邊為，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為，根據(jù)以上規(guī)律寫(xiě)出的表達(dá)式__________.三、解答題16.解方程.17.某校準(zhǔn)備從2名男生（A、B）和3名女生（C、D、E）五人中選拔學(xué)生，代表學(xué)校參加區(qū)中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”.如果確定只需要兩名學(xué)生參加，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中2名女生的概率.18.如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，.若平分，，，求的長(zhǎng)度.19.已知關(guān)于的方程.（1）取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求的值.20.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作，垂足為H，連接AF.（1）求證：；（2）若，，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).21.如圖，在中，線段的垂直平分線交于，分別交，于，，連接，.（1）證明：四邊形是菱形；（2）在（1）的條件下，如果，，，求四邊形的面積.22.有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑互相垂直的寬都為2米的縱橫小路（陰影部分），余下的場(chǎng)地建成草坪.（1）如圖1，在矩形場(chǎng)地上修筑兩條的縱橫小路.①請(qǐng)寫(xiě)出兩條小路的面積之和____________（用含、的代數(shù)式表示）；②若，且草坪的總面積為，求原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬各為多少米？（2）如圖2，在矩形場(chǎng)地上修筑多條的縱橫小路，其中條水平方向的小路，條豎直方向的小路（，為常數(shù)），若，，且草坪的總面積為120平方米，求的值.23.等腰的直角邊，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度做直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，的面積為S.（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，？（3）作于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論.24.如圖，已知，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)，Q分別在邊和上，且.（1）如圖1，若點(diǎn)是中點(diǎn).①當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)A重合時(shí)，畫(huà)出圖形，求的長(zhǎng)，并說(shuō)明理由.②設(shè)，.請(qǐng)?zhí)骄縨，n之間的關(guān)系.（2）如圖2，，連接，，若，，求的長(zhǎng).（3）如圖3，若點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，.請(qǐng)直接寫(xiě)出所有情形下的最小值=_______.2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第（一）次學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題（每題3分共30分）1--5.CDABA6--10BCCBD二、填空題（每題3分共15分）11.-712.正方形.13.203914.15.三、解答題16.解：∴，17.解：選擇兩名學(xué)生參加競(jìng)賽，選擇方式如下：∴共有20種等可能的結(jié)果，其中2名都是女生的結(jié)果有6種，∴P（兩名女生），∴恰好選中2名女生的概率是.18.解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形.∵平分，，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴在矩形中，，，∴∴在中，.19.（1）解：，∵當(dāng)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：由，①當(dāng)時(shí)，，∴方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴，即，∴.又當(dāng)時(shí)，有，∴符合條件；②當(dāng)時(shí)，得，∴，由根與系數(shù)關(guān)系得，∴，由（1）知，與當(dāng)矛盾，∴舍去，綜上可得，.20.（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵在矩形中，，，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴.21.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵是線段的垂直平分線，∴，，在和中，，∴，∴，即∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；（2）解：由（1）得：四邊形是菱形，，∴，，，∵，∴，∴，∴，，∴，，∴四邊形的面積.22.（1）解：①根據(jù)題意，兩條小路的面積之和平方米，②根據(jù)題意，得，又∵，∴，∴原方程化為，解得（不符合題意，舍去），，∴（米），答：原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為28米，寬為14米；（2）解：根據(jù)題意，得，整理得，∵，為正整數(shù)，∴是正整數(shù)且是30的約數(shù)，是正整數(shù)且是30的約數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，綜上所述，或10.23.解：（1）當(dāng)秒時(shí)，P在線段AB上，此時(shí)，，∴，當(dāng)秒時(shí)，P在線段AB得延長(zhǎng)線上，此時(shí)，，∴.（2）∵，∴當(dāng)秒時(shí)，，整理得，此方程無(wú)解，當(dāng)秒時(shí)，，整理得，解得（舍去負(fù)值），∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，.（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.證明：過(guò)Q作，交直線AC于點(diǎn)M，易證，∴，∴四邊形PEQM是平行四邊形，且DE是對(duì)角線EM的一半.又∵，∴∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.同理，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.24.（1）解：①如圖，∵四邊形是正方形∴，∵，∴，∴，∵是中點(diǎn)，∴.∴.②當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∵∴四邊形是矩形，∴，，同（1）可得∴，∴.當(dāng)時(shí)，如圖，同理可得