山東省決勝新2024屆高一上數學期末考試試題含解析

山東省決勝新2024屆高一上數學期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④2．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}3．已知函數為偶函數，且在上單調遞減，則的解集為A. B.C. D.4．基本再生數R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數.基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：描述累計感染病例數I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數據估計出R0=3.28，T=6.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天5．在梯形中，，，是邊上的點，且.若記，，則（）A. B.C. D.6．已知等比數列滿足,,則（）A. B.C. D.7．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.8．下列關系式中，正確的是A. B.C. D.9．在下列區(qū)間中函數的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.10．已知函數是上的增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊經過點，則___________.12．函數的零點個數是________.13．如圖所示，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線與成角°14．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______15．已知平面向量，的夾角為，，則=______16．若存在常數k和b，使得函數和對其公共定義域上的任意實數x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數，，若函數和之間存在隔離直線，則實數b的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）若函數，且為偶函數，求實數的值；（2）若，，且的值域為，求的取值范圍18．函數是奇函數．（1）求的解析式；（2）當時，恒成立，求m的取值范圍19．已知函數f(x)＝為奇函數（1）求a的值；（2）判斷函數f(x)的單調性，并加以證明20．已知.（1）若，，求x的值；（2）若，求的最大值和最小值.21．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由空間中直線與平面的位置關系逐項分析即可【題目詳解】當時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【題目點撥】本題考查空間中平面與直線的位置關系，屬于一般題2、D【解題分析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.3、B【解題分析】根據為偶函數，可得；根據在上遞減得；然后解一元二次不等式可得【題目詳解】解：為偶函數，所以，即，，由在上單調遞減，所以，，可化為，即，解得或故選：【題目點撥】本題主要考查奇偶性與單調性的應用以及一元二次不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.4、B【解題分析】根據題意可得，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間為天，根據，解得即可得結果.【題目詳解】因為，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【題目點撥】本題考查了指數型函數模型的應用，考查了指數式化對數式，屬于基礎題.5、A【解題分析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【題目詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【題目點撥】本題考查利用基底來表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應用，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.6、C【解題分析】由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數列性質及基本運算.7、A【解題分析】因為<，所以,選A.8、C【解題分析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關系應該是.故選C.9、A【解題分析】根據解析式判斷函數單調性，再結合零點存在定理，即可判斷零點所處區(qū)間.【題目詳解】因為是單調增函數，故是單調增函數，至多一個零點，又，故的零點所在的區(qū)間為.故選：A.10、A【解題分析】根據分段函數是上的增函數，則每一段都為增函數，且右側的函數值不小于左側的函數值求解.【題目詳解】函數是上增函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據三角函數的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】因為角的終邊經過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.12、3【解題分析】令f(x)＝0求解即可.【題目詳解】，方程有三個解，故f(x)有三個零點.故答案為：3.13、①②③④【解題分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°【題目詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題14、【解題分析】直接證出函數奇偶性，再利用奇偶性得解【題目詳解】由題意得，所以，所以為奇函數，所以，所以【題目點撥】本題是函數中的給值求值問題，一般都是利用函數的周期性和奇偶性把未知的值轉化到已知值上，若給點函數為非系非偶函數可試著構造一個新函數為奇偶函數從而求解15、【解題分析】=代入各量進行求解即可.【題目詳解】=,故答案.【題目點撥】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎題.16、【解題分析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實數的取值范圍.【題目詳解】因為函數和之間存在隔離直線，所以當時，可得對任意的恒成立，則，即，所以；當時，對恒成立，即恒成立，又當時，，當且僅當即時等號成立，所以，綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由題意得解析式，根據偶函數的定義，代入求解，即可得答案.（2）當時，可得解析式，根據值域為R，分別求和兩種情況，結合一次、二次函數的性質，即可得答案.【小問1詳解】由題可知∵是偶函數，∴，∴，即，，∴對一切恒成立，∴，即【小問2詳解】當時，，當時，，其值域為，滿足題意；當時，要使的值域為，則，所以，解得綜上所述，的取值范圍為18、（1）；（2）【解題分析】（1）直接由奇函數的定義列方程求解即可；（2）由條件得在恒成立，轉為求不等式右邊函數的最小值即可得解.【題目詳解】（1）函數是奇函數，，故，故；（2）當時，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最小值是，故，解得：【題目點撥】本題主要考查了奇函數求參及不等式恒成立求參，涉及參變分離的思想，屬于基礎題.19、（1）a＝－1；（2）函數f(x)在定義域R上單調遞增，詳見解析【解題分析】（1）根據定義域為R的奇函數滿足f(0)＝0即可求得結果；（2）由定義法知，當x1<x2時，f(x1)<f(x2)，故可證得結果.【題目詳解】（1）因為函數f(x)是奇函數，且f(x)的定義域為R，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，經檢驗滿足題意.（2）f(x)＝＝1－，函數f(x)在定義域R上單調遞增理由：設任意的x1，x2，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝.因為x1<x2，所以，所以<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函數f(x)在定義域R上單調遞增【題目點撥】本題考查指數型復合函數的基本性質，要求學生會根據函數的奇偶性求參數以及利用定義法證明函數的單調性，屬基礎題.20、（1）或；（2）的最大值和最小值分別為：，.【