2024屆浙江省鎮(zhèn)海市鎮(zhèn)海中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆浙江省鎮(zhèn)海市鎮(zhèn)海中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在正內(nèi)有一點(diǎn)，滿足等式，，則（）A. B.C. D.2．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，則A. B.0C.1 D.33．一個(gè)扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.4．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)等于（）A.或3 B.C. D.1或5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.6．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.7．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則A. B.C. D.8．如下圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個(gè)命題中，正確的序號(hào)是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④9．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，其終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且時(shí)，，則__________12．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____13．若函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____14．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________15．已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若，則球O的半徑為_(kāi)_______16．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知（1）求的值（2）求19．已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；20．已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.21．已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn)（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】過(guò)作交于，作交于，則，可得，在中由正弦定理可得答案.【題目詳解】過(guò)作交于，作交于，則，，在中，，，由正弦定理得.故選：A.2、B【解題分析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數(shù)，，，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，周期性，對(duì)稱性，是對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)的考察.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)滿足則函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，,則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，常用結(jié)論：若在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)以為周期.本題中，利用此結(jié)論可得周期為，進(jìn)而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.3、C【解題分析】由題意首先求得弧長(zhǎng)，然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【題目詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形面積公式，弧度數(shù)的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、A【解題分析】由兩直線平行，得到，求出，再驗(yàn)證，即可得出結(jié)果.詳解】∵兩條直線和互相平行，∴，解得或，若，則與平行，滿足題意；若，則與平行，滿足題意；故選：A5、A【解題分析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，即得.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，如圖，則其體積為.故選：A.6、D【解題分析】解不等式，結(jié)合列舉法可得結(jié)果.【題目詳解】.故選：D7、D【解題分析】角的終邊過(guò)點(diǎn)，所以.由角，得.故選D.8、D【解題分析】由已知中正方體的平面展開(kāi)圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D9、C【解題分析】由已知利用任意角的三角函數(shù)求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【題目詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓相交于點(diǎn)，則，故選：C10、C【解題分析】由題意可得，底面放三個(gè)鋼球，上再落一個(gè)鋼球時(shí)體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質(zhì)可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點(diǎn)：幾何體的體積二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5【解題分析】利用周期和分段函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【題目詳解】，.故答案為：.12、【解題分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a的正負(fù)性結(jié)合零點(diǎn)存在原理分類討論即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：13、【解題分析】∵函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)?4、【解題分析】根據(jù)題意，找出存在的點(diǎn)，如果找不出則需證明：不存在，，使得【題目詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，可找關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，比如，存在；②假設(shè)存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設(shè)存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.15、【解題分析】根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結(jié)合球的對(duì)稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)椋匀切问且詾樾边叺闹苯侨切?，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因?yàn)椋?，在直三棱柱中，?cè)面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長(zhǎng)，則，所以球的半徑為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了直三棱柱外接球問(wèn)題，考查了直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、【解題分析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內(nèi)切.切點(diǎn)為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）先求出集合B，再由題意可得從而可求出a的值，（2）由題意可得，從而有再結(jié)合可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)知，∵，∴可得.【小問(wèn)2詳解】∵，∴，解得.∵“”是“”的必要不充分條件，∴.∴解得.因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18、（1）（2）【解題分析】根據(jù)條件可解出與的值，再利用商數(shù)關(guān)系求解【小問(wèn)1詳解】，又，解得故【小問(wèn)2詳解】由誘導(dǎo)公式得19、（1），；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)象限和公式求出的正弦，再用倍角公式計(jì)算即可（2）求出角正切值，再展開(kāi)，代入計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1），由得，，又是第四象限角，，，，.（2）由（1）可知，，.20、（1）周期為，最大值為2，最小值為-1（2）【解題分析】（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)為,再利用周期可得最小正周期,由找出對(duì)應(yīng)范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關(guān)系展開(kāi)后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì);同角間基本關(guān)系式;兩角和的余弦公式21、（1）；（2）（i）定義域?yàn)?，是偶函?shù)；（