本溪市重點中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

本溪市重點中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.2．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.3．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.14．如果命題“使得”是假命題，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．某工廠生產(chǎn)的30個零件編號為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機數(shù)表從中抽取5個進行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.6．直線與圓交點的個數(shù)為A.2個 B.1個C.0個 D.不確定7．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）8．已知與分別是函數(shù)與的零點，則的值為A. B.C.4 D.59．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.310．若，且，則的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知則________12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________13．函數(shù)在上的最小值為__________.14．“”是“”的______條件（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個填）15．已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，請寫出f(x)的一個表達式________16．已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，則函數(shù)的值域為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于點對稱，求的取值范圍.18．如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，為與的交點，為棱上一點.（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.19．已知二次函數(shù)滿足.（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，（?。┲苯訉懗龅膯握{(diào)遞減區(qū)間為；（ⅱ）若，求a的取值范圍.20．定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時，求實數(shù)a的值；求在上解析式；若存在時，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求的值（2）求函數(shù)的最小正周期及其圖像的對稱軸方程（3）對于任意，均有成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求出解集【題目詳解】由題意，畫出的圖象如圖，等價于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D2、A【解題分析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【題目詳解】由題,因為,所以,即,所以,故選:A【題目點撥】本題考查集合的交集運算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式3、A【解題分析】，解，得，故選4、B【解題分析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據(jù)即可求解.【題目詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B5、C【解題分析】根據(jù)隨機數(shù)表依次進行選取即可【題目詳解】解：根據(jù)隨機數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復(fù)的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個零件編號為12.故選：【題目點撥】本題考查簡單隨機抽樣的應(yīng)用，同時考查對隨機數(shù)表法的理解和辨析6、A【解題分析】化為點斜式：，顯然直線過定點，且定點在圓內(nèi)∴直線與圓相交，故選A7、C【解題分析】將5個函數(shù)的解析式化簡后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（5）與對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.8、D【解題分析】設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立方程得，由中點坐標(biāo)公式得：，又，故得解【題目詳解】解：由，化簡得，設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立得；，由中點坐標(biāo)公式得：，所以，故選D【題目點撥】本題考查了反函數(shù)、中點坐標(biāo)公式及函數(shù)的零點等知識，屬于難題.9、A【解題分析】如圖，，又，∴，故．選A10、B【解題分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，即可得解【題目詳解】由題意，知，且，所以，則，故選B【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分段函數(shù)的求值，在不同的區(qū)間應(yīng)使用不同的表達式.【題目詳解】，故答案為：.12、【解題分析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數(shù)圖象過點，利用即可求解.【題目詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數(shù)的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.13、【解題分析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為.14、必要不充分【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【題目詳解】當(dāng)時，可得由，不能得到例如：取時，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分15、【解題分析】由題意可知冪函數(shù)中為負數(shù)且為奇數(shù)，從而可求出解析式【題目詳解】因為冪函數(shù)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以為負數(shù)且為奇數(shù)，所以f(x)的一個表達式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）16、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，列方程求出，得到，進而得到，利用換元法，即可求出的值域【題目詳解】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，的最大值為，最小值為，解得，則函數(shù)，則函數(shù)，，令，則，令，由得，，所以，的值域為故答案為：【題目點撥】關(guān)鍵點睛：解題關(guān)鍵在于求出后，利用換元法得出，，進而求出的范圍，即可求出所求函數(shù)的值域，難度屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）因為，可得，結(jié)合題意列出不等式，即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)，可得函數(shù)，因為，可得，則，所以在上值域為.【小問2詳解】解：因為，可得，因為存在唯一的實數(shù)，使得曲線關(guān)于點對稱，所以，解得，所以的取值范圍即.18、（1）見解析（2）【解題分析】(1)由,可推出平面,從而可證明平面平面;(2)由平面可推出是中點,因此.【題目詳解】(1)平面,平面,,∵四邊形是正方形,,,平面,平面,∴平面平面;(2)平面,平面平面,,是中點,是中點,.【題目點撥】本題考查面面垂直,考查空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.在解決此類幾何體體積問題時,可利用中點進行轉(zhuǎn)化.19、（1）；；（2）或【解題分析】（1）代值計算即可，（2）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的解析式，（i）根據(jù)函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（ii）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可得或解得即可.試題解析：二次函數(shù)滿足，解得：；.（2）（?。áⅲ┯桑?）知，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，則因為是奇函數(shù)，所以.若，則或解得或.綜上，a的取值范圍為或.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得，解可得的值，驗證即可得答案；當(dāng)時，，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設(shè)，分析的單調(diào)性可得的最大值，從而可得結(jié)果【題目詳解】根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，得經(jīng)檢驗滿足題意；故；根據(jù)題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又是奇函數(shù)，則綜上，當(dāng)時，；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設(shè)，分析可得在上單調(diào)遞減，又由時，，故即實數(shù)m的取值范圍是【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于綜合題21、（1）0；