2024屆河北省石家莊市辛集中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆河北省石家莊市辛集中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．A. B.C. D.2．函數(shù)，則f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.243．對于實數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要4．下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.5．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C.( D.8．在下列各區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的是A. B.C. D.9．已知，，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.12．已知是第四象限角且，則______________.13．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當(dāng)滿足條件_________時，有；（2）當(dāng)滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）14．設(shè)，關(guān)于的方程有兩實數(shù)根，，且，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.16．函數(shù)的定義域為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，求：（1）；（2）.18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）設(shè)，若，，都有，求實數(shù)a的取值范圍.19．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名學(xué)生參加社會實踐活動和社會公益活動的情況，數(shù)據(jù)如表單位：人：參加社會公益活動未參加社會公益活動參加社會實踐活動304未參加社會實踐活動83從該班隨機選1名學(xué)生，求該學(xué)生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率；在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人參加崗位體驗活動，求被選中且未被選中的概率20．（1）若,求的范圍；（2）若，，且，，求.21．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當(dāng)?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：（1）求的值；（2）化簡求值：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】，選A.2、B【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再代入分段函數(shù)解析式運算即可得解.【題目詳解】由題意，，所以.故選：B.3、D【解題分析】從充分性和必要性的定義，結(jié)合題意，即可容易判斷.【題目詳解】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.4、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算法則逐項計算即可.【題目詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.5、D【解題分析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D6、C【解題分析】觀察圖象可得函數(shù)的最大值，最小值，周期，由此可求函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)變換結(jié)論，求出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)平移后函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，列方程求的值，由此確定其最小值.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，∴因，可得，又，求得，故將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)的圖象，因為的圖象關(guān)于直線軸對稱，故，即，故的最小值為，故選：C7、C【解題分析】根據(jù)奇偶性求分段函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)圖象，根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【題目詳解】因為當(dāng)時，，且函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以時，，所以，作出函數(shù)圖象：所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增，又因為不等式，所以，即，故選：C.8、C【解題分析】根據(jù)選項的自變量范圍判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【題目詳解】當(dāng)時，，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)單增區(qū)間應(yīng)滿足，即，觀察選項可知，是函數(shù)的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C9、B【解題分析】利用充分、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可知條件間的充分、必要關(guān)系.【題目詳解】當(dāng)時，若時不成立；當(dāng)時，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B10、C【解題分析】根據(jù)直線平行得到，根據(jù)兩直線的距離公式得到，得到答案.【題目詳解】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【題目點撥】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【題目詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【題目點撥】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.12、【解題分析】直接由平方關(guān)系求解即可.【題目詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.13、(1).③⑤；(2).②⑤【解題分析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關(guān)系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)題14、【解題分析】結(jié)合一元二次方程根的分布的知識列不等式組，由此求得的取值范圍.【題目詳解】令，依題意關(guān)于的方程有兩實數(shù)根，，且，所以，即，解得.故答案為：15、【解題分析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【題目詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【題目詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【題目點撥】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】（1）求出集合，再根據(jù)集合間的基本運算即可求解；（2）求出，再根據(jù)集合間的基本運算即可求解.【題目詳解】解：（1）由，解得：，故，又，；（2）由（1）知：，或，或.18、（1），（2）【解題分析】(1)由同角關(guān)系原不等式可化為，化簡可得，結(jié)合正弦函數(shù)可求其解集，(2)由條件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用單調(diào)性求的最大值，利用換元法，通過分類討論求的最小值，由此列不等式求實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由得，，當(dāng)時，，由，而，故解得，所以的解集為，.【小問2詳解】由題意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因為在上單調(diào)遞減，所以在上的值域為.則恒成立，令，于是在恒成立.當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，則只需，即，此時恒成立，所以；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，則只需，即，不滿足，舍去；當(dāng)即時，只需，解得，而，所以.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為.19、（1）；（2）.【解題分析】從該班隨機選1名學(xué)生，利用古典概型能求出該學(xué)生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中且未被選中的概率【題目詳解】解：從該班隨機選1名學(xué)生，該學(xué)生既未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人參加崗位體驗活動，基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，被選中且未被選中的概率【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）.【解題分析】(1)利用公式化簡函數(shù)解析式可得，將函數(shù)解析式代入不等式得，即可求得x的取值范圍；(2)由求得，根據(jù)的范圍求出，，從而求得，，再利用兩角差的余弦公式即可得解.【題目詳解】若，則，，(2)因為，所以，，因為，所以，,,【題目點撥】本題考查三角函數(shù)和差化積公式，兩角和與差