黑龍江齊齊哈爾市龍江縣第二中學2024屆數(shù)學高一上期末質量檢測模擬試題含解析

黑龍江齊齊哈爾市龍江縣第二中學2024屆數(shù)學高一上期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.2．已知偶函數(shù)在單調遞減，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.3．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-74．的零點所在的一個區(qū)間為（）A. B.C. D.5．設p：關于x的方程有解；q：函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.9．所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角10．農業(yè)農村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國按照主動預防、內外結合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應急預案演練，專家假設蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經過（）天能達到最初的1200倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.122 B.124C.130 D.136二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（1）利用五點法畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象（2）已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為，求的值域和單調遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍12．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）=______.13．已知，，則的最小值是___________.14．設函數(shù)，則下列結論①的圖象關于直線對稱②的圖象關于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號為________.（填上所有正確結論的序號）15．已知且，若，則的值為___________.16．已知函數(shù)（且）過定點P，且P點在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC18．整治人居環(huán)境，打造美麗鄉(xiāng)村，某村準備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進行美化，如圖，長方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹木，其余的區(qū)域種植花卉.設.（1）當時，求的長；（2）求三角形區(qū)域面積的最大值.19．如圖所示，已知長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD（1）求證：直線CM⊥面DFN；（2）求點C到平面FDM的距離20．已知關于x的不等式的解集為R，記實數(shù)a的所有取值構成的集合為M.（1）求M；（2）若，對，有，求t的最小值.21．已知集合，或（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設，則，，即，故，故選:C.2、C【解題分析】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴∵函數(shù)在單調遞減∴，即∴使得成立的的取值范圍是故選C點睛：這個題目考查的是抽象函數(shù)的單調性和奇偶性，在不等式中的應用.解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質把不等式轉化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內.3、B【解題分析】先由同角三角函數(shù)關系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【題目詳解】因為，是第二象限的角，所以，所以.所以.故選：B4、A【解題分析】根據(jù)零點存在性定理分析判斷即可【題目詳解】因為在上單調遞增，所以函數(shù)至多有一個零點，因為，，所以，所以的零點所在的一個區(qū)間為，故選：A5、B【解題分析】先化簡p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】因為方程有解,即方程有解，令，則，即；因為函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B6、C【解題分析】令，則，從而，即可得到，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調性，進而可得，解不等式可得答案【題目詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【題目點撥】關鍵點點睛：此題考查不等式恒成立問題，考查函數(shù)單調性的應用，解題的關鍵是換元后對不等式變形得，再構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性解不等式.7、C【解題分析】利用不等式性質逐一判斷即可.【題目詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查了利用不等式性質判斷大小，屬于基礎題.8、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質,結合中間量法,即可比較大小.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知綜上可知,大小關系為故選:A【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質的應用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎題.9、D【解題分析】由終邊相同的角的表示的結論的適用范圍可得正確選項.【題目詳解】因為結論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角，所以D正確，故選：D.10、A【解題分析】設經過天后蝗蟲數(shù)量達到原來的倍，列出方程，結合對數(shù)的運算性質即可求解【題目詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長率為6%；設經過n天后蝗蟲數(shù)量達到原來的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經過122天能達到最初的1200倍.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）的值域為，單調遞增區(qū)間為；（3）【解題分析】（1）取特殊點，列表，描點，連線，畫出函數(shù)圖象；（2）化簡得到的解析式，進而求出值域，整體法求解單調遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標系中標出以下五點，，，，，，用平滑的曲線連接起來，就是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域為，令，解得：，所以的單調遞增區(qū)間為：【小問3詳解】因為，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價于在上有根，因為，所以，解得：，故的取值范圍是.12、1【解題分析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.13、【解題分析】化簡函數(shù)，由，得到，結合三角函數(shù)的性質，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，因為，可得，當時，即時，函數(shù)取得最小值.故答案為：.14、③【解題分析】利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調性判斷④的正誤.【題目詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數(shù)的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調，故④錯；故正確的結論是③故答案為③【題目點撥】此題考查了正弦函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質是解本題的關鍵三、15、##【解題分析】根據(jù)將對數(shù)式化為指數(shù)式，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質即可得解.【題目詳解】解：因為，所以，所以.故答案為：.16、9【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質易得函數(shù)過定點，再由冪函數(shù)過該定點求解析式，進而可求.【題目詳解】由知：函數(shù)過定點，若，則，即，∴，故.故答案為：9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）推導出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C.（2）推導出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC【題目詳解】證明：（1）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【題目點撥】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題18、（1）（2）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)表達出的長；（2）用的三角函數(shù)表達出三角形區(qū)域面積，利用換元法轉化為二次函數(shù)，求出三角形區(qū)域面積的最大值.【小問1詳解】設MN與AB相交于點E，則，則，故的長為【小問2詳解】過點P作PF⊥MN于點F，則PF=AE=，而MN=ME+EN=，則三角形區(qū)域面積為，設，因為，所以，故，而，則，故當時，取得最大值，故三角形區(qū)域面積的最大值為19、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）推導出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能證明CM⊥平面DFN．（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點C到平面FDM的距離【題目詳解】證明：（1）∵長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD因為長方形ABCD，DC=CN=2,所以四邊形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因為平面MNFE⊥平面ABCD，F(xiàn)N⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因為CM平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標系，則C（2，-2，0），D（0，-2，0），F(xiàn)（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），設平面FDM的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，-1），∴點C到平面FDM的距離d===【題目點撥】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題20、（1）（2）1【解題分析】（1）分類討論即可求得實數(shù)a的所有取值構成的集合M；（2）先求得的最大值2