四川省眉山車城中學2024屆數(shù)學高一上期末調(diào)研試題含解析

四川省眉山車城中學2024屆數(shù)學高一上期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是A. B.C. D.2．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.3．如果命題“使得”是假命題，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.當時，的值域為B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.當時，函數(shù)有個零點D.當時，關于的方程有個實數(shù)解5．若，則（）A B.C. D.6．如圖，在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.7．已知，，，則（）A. B.C. D.8．若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.9．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點P，若角的終邊經(jīng)過點P，則（）A. B.C. D.10．集合，，則間的關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是__________12．已知冪函數(shù)的圖像過點，則___________.13．已知在平面直角坐標系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則___________.14．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.15．若函數(shù)過點，則的解集為___________.16．已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標準差是，則______，______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；（2）設，，若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若存在實數(shù)，使得在上有解，求實數(shù)的取值范圍.19．計算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）20．已知直線l1過點A(1,0)，B(3，a－1)，直線l2過點M(1,2)，N(a＋2,4)(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值21．已知f(x)＝log3x.(1)作出這個函數(shù)圖象；(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍得到，向右平移個單位得到，將代入得，所以函數(shù)的一個對稱中心是，故選A2、D【解題分析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關于直線對稱，可得，可取．從而可得，由此結(jié)合，可得一個最大值一個最小值，從而可得結(jié)果.【題目詳解】，，函數(shù)關于直線對稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【題目點撥】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對稱性，轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.3、B【解題分析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據(jù)即可求解.【題目詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B4、C【解題分析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項；利用函數(shù)的零點個數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項；解方程可判斷D選項.【題目詳解】選項A：當時，當時，，當時，，當時，，綜上，函數(shù)的值域為，故A正確；選項B：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，無單調(diào)減區(qū)間，所以函數(shù)的單調(diào)遞減為，故B正確；選項C：當時，令，解得或（舍去），當時，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當時，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以此時的范圍為，故C錯誤；選項D：當時，，即，即，解得或，當，時，，則，即，解得，所以當時，關于的方程有個實數(shù)解，故D正確.故選：C.5、C【解題分析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結(jié)果【題目詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【題目點撥】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論6、A【解題分析】用正方體的體積減去四個三棱錐的體積【題目詳解】由，故選：A7、C【解題分析】因為所以選C考點：比較大小8、D【解題分析】分析：首先根據(jù)誘導公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，之后應用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.點睛：該題考查的是有關三角函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識點有誘導公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，在結(jié)題的過程中，需要對各個知識點要熟記，解題方法要明確.9、A【解題分析】由題可得點，再利用三角函數(shù)的定義即求.【題目詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點，又角的終邊經(jīng)過點，所以，故選：A.10、D【解題分析】解指數(shù)不等式和一元二次不等式得集合，再判斷各選項【題目詳解】由題意，或，所以，即故選：D【題目點撥】本題考查集合的運算與集合的關鍵，考查解一元二次不等式，指數(shù)不等式，掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)是解題關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.12、【解題分析】先設冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進而求得.【題目詳解】設，冪函數(shù)的圖像過點，，，，故答案為：13、【解題分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，利用三角函數(shù)的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【題目詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以，所以，故答案為：14、【解題分析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積15、【解題分析】由函數(shù)過點可求得參數(shù)a的值，進而解對數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過點可得，，則，即，此時由可得即故答案為：16、①.20②.96【解題分析】先由平均數(shù)的公式列出x+y=20，然后根據(jù)方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【題目詳解】根據(jù)平均數(shù)及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【題目點撥】本題主要考查了平均數(shù)和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】(1)由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義得到關于a的表達式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的取值范圍即可；(2)利用換元法將原問題轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問題，然后求解實數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】（1）由題設，若在上是減函數(shù)，則任取，，且，都有，即成立.∵.又在上是增函數(shù)，且，∴由，得，即，且.∴只須，解.由，，且，知，∴，即，∴.所以在上是減函數(shù)，實數(shù)的取值范圍是.（2）由題知方程有且只有一個實數(shù)根，令，則關于的方程有且只有一個正根.若，則，不符合題意，舍去；若，則方程兩根異號或有兩個相等的正根.方程兩根異號等價于解得；方程有兩個相等的正根等價于解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，二次方程根的分布等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（1）（2）【解題分析】（1）結(jié)合題意得Mx=log2x,0<x<2（2）由題知，進而換元得在上有解，再根據(jù)對勾函數(shù)求最值即可；【小問1詳解】解：函數(shù)，因為，所以當時，，.當時，，.即Mx當時，；當時，.綜上：值域為.【小問2詳解】解：可以化為即：令，，所以，所以所以在上有解即在上有解令，則而當且僅當，即時取等號所以實數(shù)的取值范圍是19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)運算法則化簡求值（2）根據(jù)指數(shù)運算法則，化簡求值試題解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.20、（1）；（2）.【解題分析】由兩點式求出l1的斜率（1）再由兩點求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率為0和不為0討論，當l1的斜率為0時，由M，N的橫坐標相等求a得值；不為0時由兩直線的斜率乘積等于-1得答案【題目詳解】（1）,即,解得（2）,即,解得.【題目點撥】本題考查了直線的一般式方程與兩直線平行、垂直