2024屆山東省墾利縣第一中學等三校高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆山東省墾利縣第一中學等三校高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數的圖象如圖所示，則下列函數與其圖象相符的是A. B.C. D.2．如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．中國茶文化博大精深，某同學在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數.該同學通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數據：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.85．函數的值域是A. B.C. D.6．如圖，正方體中，直線與所成角大小為A. B.C. D.7．設；，則p是q（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．與函數的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.9．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學路站的過程中，10個車站上車的人數統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數據的平均數，眾數，90%分位數的和為（）A.125 B.135C.165 D.17010．在正方體中，為棱的中點，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則該函數定義域為_________12．①函數y=sin2x的單調增區(qū)間是[]，（k∈Z）；②函數y=tanx在它的定義域內是增函數；③函數y=|cos2x|的周期是π；④函數y=sin（）是偶函數；其中正確的是____________13．已知集合，則______14．已知函數的最大值為3，最小值為1，則函數的值域為_________.15．如果，且，則化簡為_____.16．直線被圓截得弦長的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f（x）的圖像關于原點對稱，當時，.（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的單調區(qū)間.18．已知角終邊上有一點，且.（1）求的值，并求與的值；（2）化簡并求的值.19．已知函數，其中.（1）若函數的周期為，求函數在上的值域；（2）若在區(qū)間上為增函數，求的最大值，并探究此時函數的零點個數.20．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：(1)AD邊所在直線的方程；(2)DC邊所在直線的方程21．已知函數f(x)＝(a，b為常數，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數f(x)的解析式；（2）若，求函數的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由函數的圖象可知，函數，則下圖中對于選項A，是減函數，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數，故C錯；對D，函數是減函數，故D錯誤。故選B2、D【解題分析】根據題意可得出，然后根據向量的運算得出，從而可求出答案.【題目詳解】因為點C為的中點，，所以，所以，因為點M為線段AB上的一點，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.3、B【解題分析】利用中位線定理可得GE∥SA，則∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形即可.【題目詳解】取AC中點G，連接EG，GF，FC設棱長為2，則CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF為等腰直角三角形，故∠GEF=45°故選：B.【題目點撥】求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值.4、B【解題分析】根據題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【題目詳解】由題可知：，沖泡綠茶時水溫為80℃，故.故選：B.5、A【解題分析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數圖象有交點，作出函數圖象，如圖所示：由圖可知，當直線和半圓相切時最小，當直線過點A(4,0)時，最大.當直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.故選A.6、C【解題分析】連接通過線線平行將直線與所成角轉化為與所成角，然后構造等邊三角形求出結果【題目詳解】連接如圖就是與所成角或其補角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【題目點撥】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).7、A【解題分析】根據特殊角的三角函數值以及充分條件與必要條件的定義可得結果.【題目詳解】當時，顯然成立，即若則成立；當時，，即若則不成立；綜上得p是q充分不必要條件，故選：A.8、C【解題分析】由題意求函數的定義域，即可求得與函數圖象不相交的直線.【題目詳解】函數的定義域是，解得：，當時，，函數的圖象不相交的一條直線是.故選：C【題目點撥】本題考查正切函數的定義域，屬于簡單題型.9、D【解題分析】利用公式可求平均數和90%分位數，再求出眾數后可得所求的和.【題目詳解】這組數據的平均數為，而，故90%分位數，眾數為，故三者之和為，故選：D.10、C【解題分析】畫出圖形，結合圖形根據空間中的垂直的判定對給出的四個選項分別進行分析、判斷后可得正確的結論【題目詳解】畫出正方體，如圖所示對于選項A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對于選項B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對于選項C，連，則．連，則得，所以平面，從而得，所以．所以C正確對于選項D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關鍵是畫出圖形，然后結合圖形并利用排除法求解，考查數形結合和判斷能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由，即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，解得，所以該函數定義域為.故答案為【題目點撥】本題主要考查函數的定義域，根據正切函數的定義域，即可得出結果，屬于基礎題型.12、①④【解題分析】①由，解得．可得函數單調增區(qū)間；②函數在定義域內不具有單調性；③由，即可得出函數的最小正周期；④利用誘導公式可得函數，即可得出奇偶性【題目詳解】解：①由，解得．可知：函數的單調增區(qū)間是，，，故①正確；②函數在定義域內不具有單調性，故②不正確；③，因此函數的最小正周期是，故③不正確；④函數是偶函數，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【題目點撥】本題考查了三角函數的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題13、【解題分析】∵∴，故答案為14、【解題分析】根據三角函數性質，列方程求出，得到，進而得到，利用換元法，即可求出的值域【題目詳解】根據三角函數性質，的最大值為，最小值為，解得，則函數，則函數，，令，則，令，由得，，所以，的值域為故答案為：【題目點撥】關鍵點睛：解題關鍵在于求出后，利用換元法得出，，進而求出的范圍，即可求出所求函數的值域，難度屬于中檔題15、【解題分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【題目詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：16、【解題分析】先求直線所過定點，根據幾何關系求解【題目詳解】,由解得所以直線過定點A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關系知當AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為【解題分析】(1)根據奇函數定義結合已知可得；(2)先求時的單調區(qū)間，然后由對稱性可得.【小問1詳解】∵函數f（x）的圖像關于原點對稱.∴.當時，，又時，，∴當時，.∴【小問2詳解】當時，函數的圖像開口向下，對稱軸為直線，∴函數f（x）在[0，3]上單調遞增，在[3，+∞）上單調遞減.又∵函數f（x）的圖像關于原點對稱，∴函數f（x）的單調遞減區(qū)間為；單調遞增區(qū)間為.18、（1），，（2）【解題分析】（1）直接利用三角函數的定義依次計算得到答案.（2）根據誘導公式化簡得到原式等于，計算得到答案.【小問1詳解】，，解得.故，.【小問2詳解】.19、（1）（2）最大值為，6個【解題分析】(1)根據正弦的二倍角公式和輔助角公式可得，利用求出，進而求出，結合三角函數的性質即可得出結果；(2)利用三角函數的性質求出的單調增區(qū)間，根據題意和集合之間的關系求出；將問題轉化為函數與的圖象交點的個數，作出圖形，利用數形結合的思想即可得出答案.【小問1詳解】由，由周期為且，得，解得，即，由，得，故，所以函數在上的值域為.【小問2詳解】因為在區(qū)間上單調遞增，故在區(qū)間上為單調遞增由題知，存在使得成立，則必有則，解得，故，所以的最大值為.當時，函數的零點個數轉化為函數與的圖象的公共點的個數.畫圖得：由圖知與的圖象的公共點的個數共6個，即的零點個數為6個.20、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點斜式求得其直線方程；（2）根據矩形特點可以設DC的直線方程為，然后由點到直線的距離得出，就可以求出m的值，即可求出結果.詳解：(1)由題意：ABCD為矩形，則AB⊥AD，又AB邊所在的直線方程為：x－3y－6＝0，所以AD所在直線的斜率kAD＝－3，而點T(－1，1)在直線AD上所以AD邊所在直線的方程為：3x＋y＋2＝0.(2)方法一：由ABCD為矩形可得，AB∥DC，所以設直線CD的方程為x－3y＋m＝0.由矩形性質可知點M到AB、CD的距離相等所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0.方法二：方程x－3y－6＝0與方程3x＋y＋2＝0聯(lián)立得A（0，-2），關于M的對稱點C（4，2）因AB∥DC，所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0.點睛：本題主要考查直線方程的求法，在求直線方程時，應先選擇適當的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件．用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸