上海浦東新區(qū)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

上海浦東新區(qū)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位4．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A. B.C. D.5．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.7．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍8．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.9．函數(shù)零點所在的大致區(qū)間的A. B.C. D.10．已知集合，，則中元素的個數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______12．已知圓：,為圓上一點,、、,則的最大值為______.13．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.14．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，__________15．計算_______.16．已知水平放置的按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數(shù)＝m·n，x∈R.(1)求函數(shù)的最大值；(2)若且＝1，求值.18．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并予以證明19．已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過點，，，其中為坐標(biāo)原點，為函數(shù)圖象的最高點，為函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點，為等腰直角三角形.（1）求的值；（2）將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（），得到，若點和點都恰好落在曲線（）上，求的值.20．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域21．已知集合.（1）當(dāng)時.求;（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】函數(shù)恰有三個不同的零點等價于與有三個交點，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【題目詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個不同的零點等價于與有三個交點記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點虛線l，平移l要保證圖像有三個交點，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點，所以，即故選A.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的零點問題，解決函數(shù)零點問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點問題2、C【解題分析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C3、C【解題分析】化函數(shù)解析式為，再由圖象平移的概念可得【題目詳解】解要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位，即：故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象平移變換，要注意的左右平移變換只針對自變量加減，即函數(shù)的圖象向左平移個單位，得圖象的解析式為4、A【解題分析】由圖觀察出和后代入最高點，利用可得，進而得到解析式【題目詳解】解：由圖可知：，，，，代入點，得，，，，，，故選．【題目點撥】本題考查了由的部分圖象確定其表達(dá)式，屬基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】解絕對值不等式求解集，根據(jù)充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的充分、必要關(guān)系.【題目詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.6、A【解題分析】根據(jù)題意并結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】由題意得，設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，解得，故函數(shù)圖象的對稱中心為.故選：.7、D【解題分析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，即可得到比值【題目詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍故選D【題目點撥】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計算能力8、B【解題分析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B9、B【解題分析】函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則只需時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上存在零點.【題目詳解】函數(shù),x>0上單調(diào)遞增，，函數(shù)f（x）零點所在的大致區(qū)間是；故選B【題目點撥】本題考查利用函數(shù)零點存在性定義定理求解函數(shù)的零點的范圍，屬于基礎(chǔ)題；解題的關(guān)鍵是首先要判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在的條件：已知函數(shù)在（a，b）連續(xù)，若確定零點所在的區(qū)間.10、B【解題分析】根據(jù)并集的定義進行求解即可.【題目詳解】由題意得，，顯然中元素的個數(shù)是5.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為12、53【解題分析】設(shè),則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【題目詳解】設(shè),因為為圓上一點,則,且,則(當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值),故答案為:53.【題目點撥】本題屬于圓與距離的應(yīng)用問題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類問題一是要將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.13、【解題分析】先求出定點的坐標(biāo)，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【題目詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點得出，設(shè)冪函數(shù)，代入即可求得，.14、【解題分析】∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x）∵當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x∴當(dāng)x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點睛：本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f（-x）=-f（x）進而根據(jù)x＞0時函數(shù)的解析式即可求得x＜0時，函數(shù)的解析式15、【解題分析】利用指數(shù)的運算法則求解即可.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)的運算法則.屬于容易題.16、2【解題分析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點睛：由斜二測畫法知，設(shè)直觀圖的面積為，原圖形面積為，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解題分析】（1）先由向量數(shù)量積坐標(biāo)表示得到函數(shù)的三角函數(shù)解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合條件的x的三角函數(shù)值，再有余弦的和角公式求的值【題目詳解】(1)因為f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因為f(x)＝1，所以sin＝.又因為x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【題目點撥】本題考查平面向量的綜合題18、（1）1；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明見詳解.【解題分析】（1）利用，化簡后可求得的值.（2）利用單調(diào)性的定義，令，計算判斷出在上函數(shù)為減函數(shù).再根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，可判斷得在上的單調(diào)性.【題目詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，即，即，解得或（舍去），故的值為1（2）函數(shù)在上是減函數(shù)證明：由（1）知，設(shè)，任取，∴，∵，，，∴，∴在上為減函數(shù)，又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)【題目點撥】本題考查由對數(shù)型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，以及利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性，屬綜合中檔題.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)為等腰直角三角形可求解（2）根據(jù)三角函數(shù)定義分別得到、的坐標(biāo)，再代入中可求解【小問1詳解】由題意可知周期，所以，，為等腰直角三角形，所以.【小問2詳解】由（1）可得，所以，，所以，點，都落在曲線（）上，所以可得，，，可得，，由，得，（），所以.20、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性即可得出答案；（2）根據(jù)周期變換和平移變換求出函數(shù)，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期，令，解得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞