2024屆百師聯(lián)盟山東卷高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆百師聯(lián)盟山東卷高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.4．不論為何實數(shù)，直線恒過定點（）A. B.C. D.5．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.6．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.7．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.8．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，G為所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則G點的坐標為（）A. B.C. D.9．有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，10．不等式的解集為（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則______12．若角的終邊經(jīng)過點，則___________13．已知點，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是____；14．已知，，，則有最大值為__________15．函數(shù)fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠16．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某農(nóng)戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個雞圈，籬笆的兩個端點A，B分別在這兩墻角線上，現(xiàn)有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域為三角形；方案乙：如圖2，圍成區(qū)域為矩形；方案丙：如圖3，圍成區(qū)域為梯形，且.（1）在方案乙、丙中，設(shè)，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農(nóng)戶應(yīng)該選擇哪一種方案，并說明理由.18．已知，求的值.19．已知全集，，.（1）當時，，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍，20．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當時，求的值域.21．設(shè)為實數(shù)，函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）是否存在滿足：在上值域為.若存在，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【題目詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當k＝0時，ω故選：B【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解題分析】先利用偶函數(shù)的對稱性判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合偶函數(shù)定義得，再判斷，和的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，即得結(jié)果.【題目詳解】偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增可知，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.，故，而，，即，故，由單調(diào)性知，即.故選：D.3、C【解題分析】圓的圓心坐標，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因為與直線平行，所以可設(shè)直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點：求直線方程4、C【解題分析】將直線方程變形為,即可求得過定點坐標.【題目詳解】根據(jù)題意,將直線方程變形為因為位任意實數(shù),則,解得所以直線過的定點坐標為故選:C【題目點撥】本題考查了直線過定點的求法,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【題目詳解】時，.時，.時，.時，時，.因為.所以方程的一個根在區(qū)間內(nèi).故選：D.【題目點撥】本題考查零點存定理，函數(shù)連續(xù)，若存在，使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點.屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【題目詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A7、C【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】由為單調(diào)遞減函數(shù)，則，為單調(diào)遞減函數(shù)，則，為單調(diào)遞增函數(shù)，則故.故選：C【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】利用向量的坐標表示以及向量坐標的加法運算即可求解.【題目詳解】由題意易得，，，.即G點的坐標為，故選：A.9、A【解題分析】故是假命題；令但故是假命題.10、B【解題分析】把不等式化為，求出解集即可【題目詳解】解：不等式可化為，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集為{x|﹣1＜x＜4}故選：B【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【題目詳解】，所以，故答案為：12、【解題分析】根據(jù)定義求得，再由誘導公式可求解.【題目詳解】角的終邊經(jīng)過點,則，所以.故答案為：.13、【解題分析】由直線，即，此時直線恒過點，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把直線與線段有交點轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點轉(zhuǎn)化為定點與線段端點斜率之間關(guān)系是常見的一種解題方法，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力14、4【解題分析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因為x+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.15、2x-1【解題分析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且f1【題目詳解】因為函數(shù)fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-116、2【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡求解即得.【題目詳解】因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；，.（2）農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案三，理由見解析.【解題分析】（1）根據(jù)矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據(jù)基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合（1）研究，的最大值即可得答案.【小問1詳解】解：對于方案乙，當時，，所以矩形的面積，；對于方案丙，當時，，由于所以，所以梯形面積為，.【小問2詳解】解：對于方案甲，設(shè)，則，所以三角形的面積為，當且僅當時等號成立，故方案甲的雞圈面積最大值為.對于方案乙，由（1）得，，當且僅當時取得最大值.故方案乙的雞圈面積最大值為；對于方案丙，，.當且僅當時取得最大值.故方案丙的雞圈面積最大值為；由于所以農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案丙，此時雞圈面積最大.18、【解題分析】先根據(jù)條件求出，再將目標式轉(zhuǎn)化為用表示，然后代入的值即可.詳解】由已知，所以由得19、（1），或；（2）【解題分析】（1）解不等式，求出，進而求出與；（2）利用交集結(jié)果得到集合包含關(guān)系，進而求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】，解得：，所以，當時，，所以，或；【小問2詳解】因為，所以，要滿足，所以實數(shù)a的取值范圍是20、（1）（2），（3）【解題分析】（1）利用降冪公式等化簡可得，結(jié)合周期公式可得結(jié)果；（2）由，，解不等式可得增區(qū)間；（3）由的范圍，得出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【小問1詳解】∴函數(shù)的最小正周期.【小問2詳解】由，得，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問3詳解】∵，∴∴，，∴的值域為.21、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）不存在.【解題分析】（1）直接求出，從而通過解不等式可求得的取值范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出分段函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先判斷出，從而得到，即在上單調(diào)遞增；然后把問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等實數(shù)根的問題，從而判斷出不