江蘇省南通市示范初中2024屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省南通市示范初中2024屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的一條對稱軸是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù).若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.4．用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.5．中國茶文化博大精深，某同學在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.86．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點，是該圖象與軸的交點，過點作直線交該圖象于兩點，點是的圖象的最高點在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.27．定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時，，則（）A. B.C.1 D.8．（）A. B.1C.0 D.﹣19．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的值可以是（）A. B.C. D.10．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.12．若，則=_________.13．函數(shù)關(guān)于直線對稱，設，則________.14．寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)________15．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號為_______________16．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)當時，求函數(shù)的零點；若，當時，求x的取值范圍18．如圖，四棱錐的底面為矩形，，.（1）證明：平面平面.（2）若，，，求點到平面的距離.19．已知圓過，，且圓心在直線上（1）求此圓的方程（2）求與直線垂直且與圓相切的直線方程（3）若點為圓上任意點，求的面積的最大值20．求函數(shù)的最小正周期21．已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：012300.71.63.3為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b（1）試從中確定最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式；（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由余弦函數(shù)的對稱軸為，應用整體代入法求得對稱軸為，即可判斷各項的對稱軸方程是否正確.【題目詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當時，有.故選：B2、C【解題分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合單調(diào)性即可比較大小.【題目詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)的應用，屬于基礎題.3、A【解題分析】連接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即異面直線與所成角為90°，所以余弦值為0.故選A.4、B【解題分析】構(gòu)造函數(shù)并判斷其單調(diào)性，借助零點存在性定理即可得解.【題目詳解】，令，在上單調(diào)遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內(nèi)有零點，所以可以取的一個區(qū)間是.故選：B5、B【解題分析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【題目詳解】由題可知：，沖泡綠茶時水溫為80℃，故.故選：B.6、B【解題分析】分析：由圖象得到函數(shù)的周期，進而求得．又由條件得點D,E關(guān)于點B對稱，可得，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解可得結(jié)果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點B為函數(shù)圖象的對稱中心，∴點D,E關(guān)于點B對稱，∴，∴故選B點睛：本題巧妙地將三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和向量數(shù)量積的運算綜合在一起，考查學生分析問題和解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，通過圖象求得參數(shù)；另外，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱中心將向量進行化簡，從而達到能求向量數(shù)量積的目的7、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和等量關(guān)系，求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性進行轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】解：奇函數(shù)恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數(shù)，所以，故選：B8、C【解題分析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可．【題目詳解】．故選：C．9、C【解題分析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對稱，當時，，求的值.【題目詳解】函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后的解析式是，若函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，當時，，解得：，當時，.故選：C【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象變換，以及根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值，意在考查基本知識，屬于基礎題型.10、A【解題分析】，所以．故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##-0.4【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進而利用周期性即可求解的值.【題目詳解】解：因為是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.12、【解題分析】分析和的關(guān)系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【題目詳解】∵，∴.故答案為：.13、1【解題分析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對稱性的性質(zhì)可得的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【題目詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【題目點撥】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎題14、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計算，選擇一個作答即可.【題目詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個，可取.故答案為：.15、②③④【解題分析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數(shù)、，再逐一分析各個命題，計算判斷作答.【題目詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關(guān)于點不對稱，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同，③正確；令，則，，當時，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結(jié)論正確的序號為②③④.故答案為：②③④【題目點撥】思路點睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問題，可以通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問題解答.16、36【解題分析】首先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【題目詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】由分段函數(shù)解析式可得時無零點；討論，，解方程即可得到所求零點；求得的解析式，討論，，解不等式組即可得到所求范圍【題目詳解】解：函數(shù)，可得時，無解；當時，無解；當時，即，可得；綜上可得時，無零點；時，零點為；，，當時，即有或，可得或且，綜上可得x的范圍是【題目點撥】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)零點和解不等式等知識，屬于中檔題18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）連接，交于點，連接，證明平面，即可證明出平面平面.（2）用等體積法，即，即可求出答案.【小問1詳解】連接，交于點，連接，如圖所示，底面為矩形，為，的中點，又，，，，又，平面，平面，平面平面【小問2詳解】，，，，在中，，，在中，，在中，，，，，，設點到平面的距離為，由等體積法可知，又平面，為點到平面的距離，，，即點到平面的距離為19、(1)(2)或（3）【解題分析】（1）一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標，再求出圓的半徑，即得圓的方程.(2)先設出直線的方程，再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù).(3)一般利用數(shù)形結(jié)合分析解答.當三角形的高是d+r時，三角形的面積最大.【題目詳解】（1）易知中點為，，∴的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得則，∴圓的方程為（2）知該直線斜率為，不妨設該直線方程為，由題意有，解得∴該直線方程為或（3），即，圓心到的距離∴點睛：本題的難點在第（3）問方法的選擇，選擇數(shù)形結(jié)合分析解答比較方便.數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學里一種重要的數(shù)學思想，在解題中要靈活運用.20、【解題分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式為，利用余弦函數(shù)的周期公式即可計算得解【題目詳解】先證明出，.因為，同理可證.，，因此，原函數(shù)的最小正周期【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解，求解的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式，本題中用到了積化和差公式，，在解題時應先給與證明.21、（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2.1萬元.【解題分析】（1）對題中所給的三個函【解題分析】對應其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應用配方法求得最值，得到結(jié)果.【題目詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，這