湖北省武漢市漢南區(qū)職教中心2024屆高一數學第一學期期末聯考試題含解析

湖北省武漢市漢南區(qū)職教中心2024屆高一數學第一學期期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使2．設全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}3．設函數,則下列結論錯誤的是A.函數的值域為 B.函數是奇函數C.是偶函數 D.在定義域上是單調函數4．已知函數，則（）A. B.3C. D.5．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．已知函數，則，（）A.4 B.3C. D.7．已知三棱錐D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.π B.6πC.5π D.8π8．已知直線：和直線：互相垂直，則實數的值為（）A.－1 B.1C.0 D.29．已知直線l：，則下列結論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是10．已知定義在上的偶函數，且當時，單調遞減，則關于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數是定義在的奇函數，則實數b的值為_________；若函數，如果對于，，使得，則實數a的取值范圍是__________12．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________13．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限14．冪函數的圖像經過點，則的值為____15．已知，，且，則的最小值為________.16．已知，則____________.（可用對數符號作答）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且，求的值18．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實數a的取值范圍.19．已知函數（其中且）是奇函數.（1）求的值；（2）若對任意的，都有不等式恒成立，求實數的取值范圍.20．如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點作直線分別交、于、兩點，當的中點恰好落在直線上時，求直線的方程21．已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（α-）的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結論，即可知正確選項.【題目詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D2、B【解題分析】根據集合的補集和交集的概念得到結果即可.【題目詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【題目點撥】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算3、D【解題分析】根據分段函數的解析式研究函數的單調性，奇偶性，值域，可得結果.【題目詳解】當時，為增函數，所以，當時，為增函數，所以，所以的值域為，所以選項是正確的；又，，所以在定義域上不是單調函數，故選項是錯誤的；因為當時，，所以，當時，，所以，所以在定義域內恒成立，所以為奇函數，故選項是正確的；因為恒成立，所以函數為偶函數，故選項是正確的.故選：D【題目點撥】本題考查了分段函數的單調性性，奇偶性和值域，屬于基礎題.4、D【解題分析】根據分段函數的解析式，令代入先求出，進而可求出的結果.【題目詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.5、D【解題分析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【題目詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D6、D【解題分析】根據分段函數解析式代入計算可得；【題目詳解】解：因為，，所以，所以故選：D7、B【解題分析】由題意結合平面幾何、線面垂直的判定與性質可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面幾何的知識即可得該幾何體外接球的球心及半徑，即可得解.【題目詳解】AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，∴，，∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，∴BC⊥BD，AD⊥AC，∴CD＝，由直角三角形的性質可知，線段CD的中點O到點A，B，C，D的距離均為，∴該三棱錐外接球的半徑為，故三棱錐的外接球的表面積為4π＝6π.故選：B.【題目點撥】本題考查了三棱錐幾何特征的應用及其外接球表面積的求解，考查了運算求解能力與空間思維能力，屬于中檔題.8、B【解題分析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【題目詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.9、D【解題分析】根據直線的傾斜角、斜率、點到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項即可【題目詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯；又，則B錯；點到直線的距離是，則C錯；過與直線平行的直線方程是，即，則D對；故選：D【題目點撥】本題主要考查直線的方程，屬于基礎題10、D【解題分析】由偶函數的性質求得，利用偶函數的性質化不等式中自變量到上，然后由單調性轉化求解【題目詳解】解：由題意，，的定義域，時，遞減，又是偶函數，因此不等式轉化為，，，解得故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.【解題分析】由，可得，設在的值域為，在上的值域為，根據題意轉化為，根據函數的單調性求得函數和的值域，結合集合的運算，列出不等式組，即可求解.【題目詳解】由函數是定義在的奇函數，可得，即，經檢驗，b=0成立，設在值域為，在上的值域為，對于，，使得，等價于，又由為奇函數，可得，當時，，，所以在的值域為，因為在上單調遞增，在上單調遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數的值域為，則，解得，即實數的取值范圍為.故答案為：；.12、【解題分析】根據扇形面積與周長公式代入列式，聯立可求解半徑.【題目詳解】根據扇形面積公式得，周長公式得，聯立可得.故答案為：13、二【解題分析】由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【題目詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點評：本題考查第三象限內的點的坐標的符號，以及三角函數在各個象限內的符號14、2【解題分析】因為冪函數，因此可知f()=215、12【解題分析】，展開后利用基本不等式可求【題目詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1216、【解題分析】根據對數運算法則得到，再根據對數運算法則及三角函數弦化切進行計算.【題目詳解】∵，∴，又，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】利用同角三角函數的基本關系可求得的值，再結合誘導公式可求得所求代數式的值.【題目詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【題目點撥】關鍵點睛：解決三角函數中的給值求值的問題時，關鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關系.18、（1）（2）【解題分析】（1）先求出集合，再按照并集和補集計算即可；（2）先求出，再由求出a取值范圍即可.【小問1詳解】，，；【小問2詳解】，由題得故.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據恒成立，計算可得的值；（2）將不等式恒成立轉化為在上恒成立，令，則轉化為，利用對勾函數的性質求得的最大值即可.【小問1詳解】因為函數（其中且）是奇函數，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，當時，顯然不成立，當時，，由，可得或，，滿足是奇函數，所以；【小問2詳解】對任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，令，，根據對勾函數的性質可得在上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以在上的最大值為，，即實數取值范圍是20、【解題分析】先求出、所在的直線方程，根據直線方程分別設A、B點坐標，進而求出的中點C的坐標，利用點C在直線上以及A、B、P三點共線列關系式解出B點坐標，從而求出直線AB的斜率，然后代入點斜式方程化簡即可.【題目詳解】解：由題意可得，，所以直線，設，，所以的中點由點在上，且、、三點共線得解得，所以又，所以所以，即直線的方程為【題目點撥】知識點點睛：（1）中點坐標公式：，則AB的中點為；（2）直線的點斜式方程：.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）先根據題目中的條件結合同角公式求出，利用二倍角公式求出，利用兩角和的正弦公式即可求出的值（2）根據第一問求得的的值直接求出的值，再利用兩角差的正切公式即可求出