2024屆江蘇省常州市達標名校數(shù)學高一上期末考試試題含解析

2024屆江蘇省常州市達標名校數(shù)學高一上期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)，則下列結論不正確的是（）A.函數(shù)的值域是；B.點是函數(shù)的圖像的一個對稱中心；C.直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；D.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，所得圖像對應的函數(shù)是偶函數(shù)2．設若，，，則（）A. B.C. D.3．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，4．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像的一個對稱中心是A. B.C. D.6．函數(shù)的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.7．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.8．所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角9．已知中，，，點M是線段BC（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)α是（）A.1 B.4C.1或4 D.2或4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是________12．過點且與直線垂直的直線方程為___________.13．函數(shù)關于直線對稱，設，則________.14．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.15．化簡________.16．函數(shù)的定義域為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，是平面四邊形的對角線，，，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.18．如圖，在正方體中，點分別是棱的中點．求證：（1）平面；（2）平面19．已知角的終邊過點，且.（1）求的值；（2）求的值.20．為適應新冠肺炎疫情長期存在的新形勢，打好疫情防控的主動仗，某學校大力普及科學防疫知識，現(xiàn)需要在2名女生、3名男生中任選2人擔任防疫宣講主持人，每位同學當選的機會是相同的.（1）寫出試驗的樣本空間，并求當選的2名同學中恰有1名女生的概率；（2）求當選的2名同學中至少有1名男生的概率.21．已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最大值為2.求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質一一判斷即可；【題目詳解】解：因為，，所以，即函數(shù)的值域是，故A正確；因為，所以函數(shù)關于對稱，故B錯誤；因為，所以函數(shù)關于直線對稱，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選：B2、A【解題分析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關系.【題目詳解】因為，，，所以可得的大小關系為.故選：A3、B【解題分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【題目詳解】因為命題：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B4、B【解題分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而可求，再根據(jù)對稱軸可求，結合圖象過可求.【題目詳解】由圖象可得，故，而時，函數(shù)取最小值，故，故，而，故，因為圖象過，故，故，故選：B.5、C【解題分析】令，得，所以函數(shù)的圖像的對稱中心是，然后賦值即可【題目詳解】因為的圖像的對稱中心為.由，得，所以函數(shù)的圖像的對稱中心是.令，得.【題目點撥】本題主要考查正切函數(shù)的對稱性，屬基礎題6、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【題目詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B7、B【解題分析】直接根據(jù)并集的運算可得結果.【題目詳解】由并集的運算可得.故選：B.8、D【解題分析】由終邊相同的角的表示的結論的適用范圍可得正確選項.【題目詳解】因為結論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角，所以D正確，故選：D.9、D【解題分析】如圖所示，建立直角坐標系，則，，，．利用向量的坐標運算可得．再利用數(shù)量積運算，可得．利用數(shù)量積性質可得，可得．再利用，，可得，即可得出【題目詳解】如圖所示，建立直角坐標系則，，，，，及四邊形為矩形，，，．即點在直線上，，，，，，即（當且僅當或時取等號），綜上可得：故選：【題目點撥】本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積運算及其性質、不等式的性質等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題10、C【解題分析】根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，求得的值，即可求解.【題目詳解】設扇形所在圓的半徑為，由扇形的周長是6，面積是2，可得，解得或，又由弧長公式，可得，即，當時，可得；當時，可得，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】對于方程，由于，解得集合，由，根據(jù)區(qū)間端點值的關系列式求得的范圍【題目詳解】解：對于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實數(shù)的取值范圍是故答案為：12、【解題分析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【題目詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：13、1【解題分析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對稱性的性質可得的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【題目詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【題目點撥】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質屬于基礎題14、1或3【解題分析】利用平面的基本性質及推論即可求出.【題目詳解】設三條直線為，不妨設直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；15、【解題分析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【題目詳解】故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質有求解集，即為函數(shù)的定義域.【題目詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；（2）.【解題分析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點，連.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是點到平面的距離，在中，，，所以.試題解析：（1）證明：因為平面平面平面平面，平面,且，所以平面（2）取的中點，連.因為，所以，又平面，所以，又，所以平面，所以就是點到平面的距離，在中，，，所以.所以是點到平面的距離是.【方法點晴】本題主要考查、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線面平行的判定可得結論；（2）由正方形性質和線面垂直性質可證得，，由線面垂直的判定可得平面，由可得結論.【小問1詳解】分別為的中點，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.【小問2詳解】四邊形為正方形，；平面，平面，，又，平面，19、(1)(2)【解題分析】（1）任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值；（2）利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，化簡所給的式子，可得結果【題目詳解】由條件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的三角公式的應用，屬于基礎題20、（1）樣本空間答案見解析，概率是（2）【解題分析】（1）將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，即可列出樣本空間，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；（2）設事件“當選的2名同學中至少有1名男生”，事件“當選的2名同學中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根據(jù)對立事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，則從5名同學中任選2名同學試驗的樣本空間為，共有10個樣本點，設事件“當選的2名同學中恰有1名女生”，則，樣本點有6個，∴.即當選的2名同學中恰有1名女生的概率是【小問2詳解】解：設事件