2024屆河南省駐馬店市新蔡縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省駐馬店市新蔡縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.2．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶(hù)高收入家庭，210戶(hù)中等收入家庭，90戶(hù)低收入家庭，從中抽取100戶(hù)調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高一年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況；應(yīng)采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，（2）用分層隨機(jī)抽樣 B.（1）（2）都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.（1）用分層隨機(jī)抽樣，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機(jī)抽樣3．若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，則A. B.C. D.4．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.5．已知直線(xiàn)，平面滿(mǎn)足，則直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面6．如果，，那么（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.8．如圖，網(wǎng)格線(xiàn)上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.9．某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()A.72π B.48πC.30π D.24π10．已知集合，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______________12．函數(shù)的定義域是_____________13．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為_(kāi)_______.14．已知一個(gè)扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)____cm15．若，則_________.16．函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，（1）時(shí)，求及；（2）若時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.19．設(shè)函數(shù).（1）計(jì)算；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）根據(jù)第（1）問(wèn)計(jì)算結(jié)果，寫(xiě)出的兩條有關(guān)奇偶性和單調(diào)性的正確性質(zhì)，并證明其中一個(gè).20．已知函數(shù).（1）求最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.21．已知向量為不共線(xiàn)向量，若向量與共線(xiàn)求k的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【題目詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域?yàn)?，在區(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.2、C【解題分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的適用條件進(jìn)行分析判斷.【題目詳解】因?yàn)橛嘘P(guān)消費(fèi)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選：C3、A【解題分析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：本題選擇A選項(xiàng).4、C【解題分析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個(gè)直角梯形和各個(gè)邊長(zhǎng)及高，直接求面積即可.【題目詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來(lái)的平面圖形上底長(zhǎng)為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C5、D【解題分析】∵a∥α，∴a與α沒(méi)有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒(méi)有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面故選D.6、D【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，從而得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，得，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解題分析】由條件知道：均是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，故這兩個(gè)值應(yīng)該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點(diǎn)，代入原式子；再就是一些常見(jiàn)的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線(xiàn)的，且漸近線(xiàn)是分母沒(méi)有意義的點(diǎn)；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法8、D【解題分析】由三視圖可知該幾何體為有一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐．其體積為故選D9、C【解題分析】由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的體積選出正確選項(xiàng).由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積10、A【解題分析】由得，所以；由得，所以.所以．選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即求.【題目詳解】原式.故答案為：.12、.【解題分析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.13、30°【解題分析】∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補(bǔ)角).∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角度數(shù)為30°.點(diǎn)睛：平移線(xiàn)段法是求異面直線(xiàn)所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線(xiàn)，把異面問(wèn)題化歸為共面問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線(xiàn)中的一條或兩條，作出異面直線(xiàn)所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線(xiàn)所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線(xiàn)所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線(xiàn)所成的角14、【解題分析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可.【題目詳解】由弧長(zhǎng)公式知：該扇形的弧長(zhǎng)為(cm).故答案為：15、##【解題分析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.16、【解題分析】令，得，再求出即可得解.【題目詳解】令，得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運(yùn)算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對(duì)B是否為空集進(jìn)行分討論，即可求解【小問(wèn)1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時(shí)，，解得：時(shí)，則，解得：所以a取值范圍為18、(1);(2),.【解題分析】（1）將函數(shù)化為的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，將作為一個(gè)整體，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值試題解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.19、（1），，，；（2）零點(diǎn)為；（3）答案見(jiàn)解析.【解題分析】（1）根據(jù)解析式直接計(jì)算即可；（2）由可解得結(jié)果；（3）由（1）易知為非奇非偶函數(shù)，用定義證明是上的減函數(shù).【題目詳解】（1），，，.（2）令得，故，即函數(shù)的零點(diǎn)為.（3）由（1）知，，且，故為非奇非偶函數(shù)；是上的減函數(shù).證明如下：（）任取，且，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，又，，所以，即，故函數(shù)是上的減函數(shù).20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)輔角公式可得，由此即可求出的