安徽省合肥市區(qū)屬中學2024屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

安徽省合肥市區(qū)屬中學2024屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，則（）A. B.A∩B=C.或 D.2．在下列區(qū)間中，函數(shù)fxA.0,14C.12,3．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=04．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.5．關于函數(shù)下列敘述有誤的是A.其圖象關于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺.其圖像關于點對稱D.其值域為6．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.7．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)8．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.9．設全集，集合，則（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數(shù)的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角12．過正方體的頂點作直線，使與棱、、所成的角都相等，這樣的直線可以作_________條.13．如圖，若角的終邊與單位圓交于點，則________，________14．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點之和為________15．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的值為__________16．某次學科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測試的總人數(shù)為______，分數(shù)在之間的人數(shù)為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉后交單位圓于點，點的橫坐標為（1）求的表達式，并求（2）若，求的值18．若關于的不等式的解集為（1）求的值；（2）求不等式的解集.19．甲地到乙地的距離大約為240，某汽車公司為測試一種新型號的汽車的耗油量與行駛速度的關系，進行了多次實地測試，收集到了該車型的每小時耗油量Q（單位：）與速度v（單位：）（）的數(shù)據(jù)如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時耗油量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）從甲地到乙地，該型號的汽車應以什么速度行駛才能使總耗油量最少？20．已知若，求方程的解；若關于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根、：求實數(shù)k的取值范圍；證明：21．設函數(shù)（且，）（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求實數(shù)k的值；（2）若，對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】先分別求出集合A和B，再利用交集定義和并集定義能求出結果【題目詳解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故選A【題目點撥】本題考查交集、并集的求法及應用，考查指數(shù)對數(shù)不等式的解法，是基礎題2、C【解題分析】利用零點存在定理即可判斷.【題目詳解】函數(shù)fx=e因為函數(shù)y=ex,y=2x-3均為增函數(shù)，所以fx又f1=ef12=由零點存在定理可得：fx的零點所在的區(qū)間為1故選：C3、A【解題分析】設出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結果.【題目詳解】設與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【題目點撥】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設為4、C【解題分析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對數(shù)不等式.【思路點晴】本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，綜合考查函數(shù)性質的綜合應用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關系，綜合性較強.由偶函數(shù)結合對數(shù)的運算法則得：，即，結合單調(diào)性得：將不等式進行等價轉化即可得到結論.5、C【解題分析】由已知，該函數(shù)關于點對稱.故選C.6、A【解題分析】，故選A.7、B【解題分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【題目詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B8、C【解題分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.【題目詳解】，即.故選：C.9、A【解題分析】根據(jù)補集定義計算．【題目詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【題目點撥】本題考查補集運算，屬于簡單題．10、C【解題分析】根據(jù)解析式判斷各個選項中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得答案.【題目詳解】y=2x不是偶函數(shù)；y=1y=x是偶函數(shù)，且函數(shù)在－y=-x2是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、第三象限角【解題分析】當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點：三角函數(shù)值的象限符號.12、【解題分析】將小正方體擴展成4個小正方體，根據(jù)直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數(shù)【題目詳解】解：設ABCD﹣A1B1C1D1邊長為1第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是滿足條件的直線；第三條：延長C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是滿足條件的直線；第四條：延長C1A1到C4且C4A1，AC4是滿足條件的直線故答案為4【題目點撥】本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎題13、①.##0.8②.【解題分析】根據(jù)單位圓中的勾股定理和點所在象限求出，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可【題目詳解】如圖所示，點位于第一象限，則有：，且解得：（其中）故答案為：；14、0【解題分析】令，得到，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合法求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數(shù)圖象有8個交點，即函數(shù)有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：015、【解題分析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關于直線對稱可得點在函數(shù)的圖象上，進而可得的值【題目詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關于直線對稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點，所以，從而點的坐標為由題意得點在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【題目點撥】解答本題的關鍵有兩個：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關于直線對稱，從而得到點也關于直線對稱，進而得到，故得到點的坐標為；二是根據(jù)點在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運用能力，具有靈活性和綜合性16、①.25②.4【解題分析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分數(shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分數(shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測試的總人數(shù)及分數(shù)在[80，90)之間的人數(shù).【題目詳解】成績在[50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績在[80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測試人數(shù)n=25，分數(shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【題目點撥】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計總體的分布，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）由點的坐標可求得，再由三角函數(shù)的定義可求出，從而可求出的值，（2）由題意可得，則可求得，從而利用三角函數(shù)恒等變換公式可求得結果【小問1詳解】因為，所以，由三角函數(shù)定義，得所以【小問2詳解】因為，所以，因為，所以所以18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由題意可知，方程的兩根為，結合根與系數(shù)的關系得出的值；（2）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【題目詳解】（1）由題意可知，方程的兩根為由根與系數(shù)的關系可知，，解得（2）由（1）可知，，即，解得即該不等式的解集為【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.19、（1）最符合實際的模型為①，理由見解析（2）從甲地到乙地，該型號的汽車以80的速度行駛時能使總耗油量最少【解題分析】（1）根據(jù)定義域和單調(diào)性來判斷；（2）根據(jù)行駛時間與單位時間的耗油量得到總耗油量的函數(shù)表達式，再求最小值的條件即可.【小問1詳解】依題意，所選的函數(shù)必須滿足兩個條件：定義域為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.由于模型③定義域不可能是.而模型②在區(qū)間上是減函數(shù).因此，最符合實際的模型為①.【小問2詳解】設從甲地到乙地行駛總耗油量為y，行駛時間為t，依題意有.∵，，∴，它是一個關于v的開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為，且，∴當時，y有最小值.由題設表格知，當時，，，.∴從甲地到乙地，該型號的汽車以80km/h的速度行駛時能使總耗油量最少.20、（1）（2），見解析【解題分析】當時，分類討論，去掉絕對值，直接進行求解，即可得到答案討論兩個根、的范圍，結合一元二次方程根與系數(shù)之間的關系進行轉化求解【題目詳解】當時，，當時，，由，得，得舍或；當時，，由得舍；故當時，方程的解是不妨設，因為，若、，與矛盾，若、，與是單調(diào)函數(shù)矛盾，則；則…①…②由①，得：，由②，得：；的取值范圍是；聯(lián)立①、②消去k得：，即，即，則，,，即【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的應用，根據(jù)條件