2024屆阿里市高一上數(shù)學期末質量檢測試題含解析

2024屆阿里市高一上數(shù)學期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，表示兩個不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（）A.若，，則.B.若，，則.C.若，，則.D.若，，則.2．已知為兩條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.4．英國物理學家和數(shù)學家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，其中，經(jīng)過后物體溫度滿足（其中k為正常數(shù)，與物體和空氣的接觸狀況有關）.現(xiàn)有一個的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.235．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸6．當時，若，則的值為A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于任意不等實數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．設，則（）A. B.aC. D.9．函數(shù)A.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調遞增B.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調遞減C.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調遞增D.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調遞減10．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值是____________.12．已知函數(shù)若，則實數(shù)的值等于________13．函數(shù)關于直線對稱，設，則________.14．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.15．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________16．某班有39名同學參加數(shù)學、物理、化學課外研究小組，每名同學至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參見數(shù)學和化學小組有多少人__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF18．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當時，求的單調區(qū)間；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時相應自變量x的取值.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心和單調遞減區(qū)間；（2）若將函數(shù)的圖象上每一點向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域20．如圖，在中，，，點在的延長線上，點是邊上的一點，且存在非零實數(shù)，使.（Ⅰ）求與的數(shù)量積；（Ⅱ）求與的數(shù)量積.21．已知函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）直接寫出在區(qū)間上的單調區(qū)間；（3）已知，都成立，直接寫出一個滿足題意的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由或判斷；由，或相交判斷；根據(jù)線面平行與面面平行的定義判斷；由或相交，判斷.【題目詳解】若，，則或，不正確；若，，則，或相交，不正確；若，，可得沒有公共點，即，正確；若，，則或相交，不正確,故選C.【題目點撥】本題主要考查空間平行關系的性質與判斷，屬于基礎題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.2、D【解題分析】A中，有可能，故A錯誤；B中，顯然可能與斜交，故B錯誤；C中，有可能，故C錯誤；D中，由得，，又所以，故D正確.3、C【解題分析】結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質即可求解詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯誤；對C，為增函數(shù)，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【題目點撥】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質比較大小，屬于基礎題4、D【解題分析】根據(jù)所給公式，將所給條件中的溫度相應代入，利用對數(shù)的運算求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.5、B【解題分析】根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.6、A【解題分析】分析：首先根據(jù)題中所給的角的范圍，求得相應的角的范圍，結合題中所給的角的三角函數(shù)值，結合角的范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關系式，求得相應的三角函數(shù)值，之后應用誘導公式和同角三角函數(shù)商關系，求得結果.詳解：因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以答案是，故選A.點睛：該題考查的是有關三角恒等變換問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關系式中的平方關系和商關系，以及誘導公式求得結果.7、C【解題分析】由條件對于任意不等實數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質化簡不等式求其解.【題目詳解】∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對于任意不等實數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.8、C【解題分析】由求出的值，再由誘導公式可求出答案【題目詳解】因為，所以，所以，故選：C9、A【解題分析】由可知是奇函數(shù)，排除，，且，由可知錯誤，故選10、A【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,即可求解.【題目詳解】由函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：A【題目點撥】本題考查了對數(shù)型復合函數(shù)的定義域，需熟記對數(shù)的真數(shù)大于零，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】把函數(shù)化為的形式，然后結合輔助角公式可得【題目詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：12、-3【解題分析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對應解析式列方程解得結果.【題目詳解】當a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【題目點撥】求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.13、1【解題分析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對稱性的性質可得的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【題目詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【題目點撥】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質屬于基礎題14、【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質可知，當取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質應用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.15、16【解題分析】利用扇形的面積S，即可求得結論【題目詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1616、【解題分析】設參加數(shù)學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為，、，根據(jù)容斥原理可求出結果.【題目詳解】設參加數(shù)學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為，、，同時參加數(shù)學和化學小組的人數(shù)為，因為每名同學至多參加兩個小組，所以同時參加三個小組的同學的人數(shù)為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時參加數(shù)學和化學小組有人.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見解析【解題分析】(1)三棱錐的體積＝＝·＝.(2)當點為的中點時，與平面平行∵在中，分別為、的中點，∴，又平面，平面，∴平面(3)證明：∵⊥平面，平面，∴，又，，平面，平面.又平面，∴.又，點是的中點，∴，又,平面，∴⊥平面.∵平面，∴.考點：本小題主要考查三棱錐體積的計算、線面平行、線面垂直等的證明，考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力.點評：計算三棱錐體積時，注意可以根據(jù)需要讓任何一個面作底面，還經(jīng)常利用等體積法求三棱錐18、（1）（2）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（3）當時，的最小值為0【解題分析】（1）根據(jù)周期公式計算即可.（2）求出單調區(qū)間，然后與所給的范圍取交集即可.（3）根據(jù)（2）的結論，對與進行比較即可.【小問1詳解】，，故的最小正周期為.【小問2詳解】先求出增區(qū)間，即：令解得所以在區(qū)間上，當時，函數(shù)單調遞增，當時，函數(shù)單調遞減；所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為【小問3詳解】由（2）所得到的單調性可得，，所以在時取得最小值0.19、(1)對稱中心為,單調遞減區(qū)間為(2)【解題分析】(1)由倍角公式以及輔助角公式化簡函數(shù)，然后由正弦函數(shù)的對稱中心以及單調遞減區(qū)間求出函數(shù)的對稱中心和單調遞減區(qū)間；(2)由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的解析式，再由，得到，求出函數(shù)在區(qū)間的值域，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的值域【題目詳解】解（1）令，得：，∴的對稱中心為，由，得：，∴的單調區(qū)間為（2）由題意：∵∴∴∴的值域為【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)對稱中心、單調性以及在給定區(qū)間的值域，屬于中檔題.20、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解題分析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，從而得到三角形為等腰三角形，可得，由數(shù)量積的定義可得．(Ⅱ)根據(jù)所給的向量式可得點在的角平分線上，故可得，所以，因為，所以得到．設設，則得到，，根據(jù)數(shù)量積的定義及運算率可得所求試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以點在的角平分線上，又因為點是邊上的一點，所以由角平分線性質定理得，所以.因為，所以.設，則，由，得，所以，又，所以點睛：解題時注意在三角形中常見的向量與幾何特征的關系：（1）在中，若或，則點是的外心；（2）在中，若，則點是的重心；（3）在中，若，則直線一定過的重心