2024屆北京市北京第四中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆北京市北京第四中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四2．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國古代四大發(fā)明 B.周長為的三角形C.方程的實(shí)數(shù)解 D.地球上的小河流3．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.24．已知是定義在上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則6．已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為（）A. B.C. D.7．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與8．設(shè)集合，則A. B.C. D.9．下列四個式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.10．表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則的值為_________.12．函數(shù)的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為_______.13．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.14．已知是偶函數(shù)，且方程有五個解，則這五個解之和為______15．命題“”的否定是________________.16．如圖所示，某農(nóng)科院有一塊直角梯形試驗(yàn)田，其中.某研究小組計則在該試驗(yàn)田中截取一塊矩形區(qū)域試種新品種的西紅柿，點(diǎn)E在邊上，則該矩形區(qū)域的面積最大值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求的值（2）求18．在正方體中挖去一個圓錐，得到一個幾何體，已知圓錐頂點(diǎn)為正方形的中心，底面圓是正方形的內(nèi)切圓，若正方體的棱長為.(1)求挖去的圓錐的側(cè)面積；(2)求幾何體的體積.19．已知函數(shù)（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）對任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-，）（Ⅰ）求cos（α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移單位長度，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由終邊位置可得結(jié)果.【題目詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.2、D【解題分析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.3、A【解題分析】先使用誘導(dǎo)公式，將要求的式子進(jìn)行化簡，然后再將帶入即可完成求解.【題目詳解】由已知使用誘導(dǎo)公式化簡得：，將代入即.故選：A.4、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，則不等式，可得，又因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，解得，故選：.【題目點(diǎn)撥】求解函數(shù)不等式的方法：1、解函數(shù)不等式的依據(jù)是函數(shù)的單調(diào)性的定義，具體步驟：①將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為的形式；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對應(yīng)法則“”轉(zhuǎn)化為形如：“”或“”的常規(guī)不等式，從而得解.2、利用函數(shù)的圖象研究不等式，當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.5、C【解題分析】根據(jù)空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系即得?！绢}目詳解】A.因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個平面的關(guān)系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生的空間想象能力。6、D【解題分析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為，當(dāng)時，，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.【題目詳解】當(dāng)時，，所以最大值與最小值之和為：.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同且對應(yīng)關(guān)系也相同，逐項(xiàng)判斷即可【題目詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以與不是同一個函數(shù)，故A錯誤；由于的定義域?yàn)?，函?shù)且定義域?yàn)?，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，在函?shù)中，，解得，所以的定義域?yàn)?，所以與不是同一函數(shù)，故C錯誤；由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)闉?，所以與不是同一函數(shù)，故D錯誤；故選：B.8、C【解題分析】集合，根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道故答案為C9、D【解題分析】，故錯誤，故錯誤，故錯誤故選10、B【解題分析】先求出函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，進(jìn)而判斷的范圍，即可求出.【題目詳解】由題意可知是的零點(diǎn)，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，，即所以，結(jié)合性質(zhì)，可知.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】，填.12、【解題分析】由x∈(0，)求出，然后，畫出正弦函數(shù)的大致圖像，利用圖像求解即可【題目詳解】由題意因?yàn)閤∈(0，)，則，可畫出函數(shù)大致的圖則由圖可知當(dāng)時，方程有三個根，由解得，解得，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，故由圖得，令，當(dāng)為x∈(0，)時，解得或，所以，，，解得，，則，即.故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于利用x∈(0，)，則畫出圖像，并利用對稱性求出答案13、8【解題分析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【題目詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以xy的最大值為8.故答案為：8.14、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和圖象變換，得到函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，進(jìn)而得出方程其中其中一個解為，另外四個解滿足，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，可函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，根據(jù)函數(shù)圖象的變換，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，又由方程有五個解，則其中一個解為，不妨設(shè)另外四個解分別為且，則滿足，即，所以這五個解之和為.故答案為：.15、.【解題分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定可得結(jié)果【題目詳解】由含有一個量詞的命題的否定可得，命題“”的否定為“”故答案為【題目點(diǎn)撥】對于含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn)：一是要改換量詞，把特稱（全稱）量詞改為全稱（特稱）量詞；二是把命題進(jìn)行否定．本題考查特稱命題的否定，屬于簡單題16、【解題分析】設(shè)，求得矩形面積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得最大值.【題目詳解】設(shè)，，，，所以矩形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】根據(jù)條件可解出與的值，再利用商數(shù)關(guān)系求解【小問1詳解】，又，解得故【小問2詳解】由誘導(dǎo)公式得18、(1).(2).【解題分析】（1）求出圓錐的底面半徑和母線，利用公式側(cè)面積為即可；（2）正方體體積減去圓錐的體積即可.試題解析：（1）圓錐的底面半徑，高為，母線，∴挖去的圓錐的側(cè)面積為.（2）∵的體積為正方體體積減去圓錐的體積，∴的體積為.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍小問1詳解】任取，且，因?yàn)?，所以，所以，?所以在上為單調(diào)遞增【小問2詳解】任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數(shù)，所以時，.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（I）；（II）.【解題分析】由任意角三角函數(shù)的定義可得，，（Ⅰ）可求（Ⅱ）有，，利用誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系即可化簡求解【題目詳解】解：由題意可得cosα=，sin，（Ⅰ）cos（α-π）=-cosα=，（Ⅱ）∵tanβ=2，tanα=，∴====【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，同角基本關(guān)系的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．21、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）.【解題分析】（1）利用二倍角正余弦公