2024屆江西省宜春市袁州區(qū)宜春九中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆江西省宜春市袁州區(qū)宜春九中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設(shè)置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價(jià)格為2.1元/立方米；第二檔用水價(jià)格為3.2元/立方米；第三檔用水價(jià)格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費(fèi)了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米2．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或3．若：，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.4．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20185．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和美學(xué)價(jià)值，被廣泛運(yùn)用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設(shè)計(jì)等領(lǐng)域．黃金分制的比值為無理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.7．已知向量滿足，且，若向量滿足，則的取值范圍是A. B.C D.8．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f(x)=g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)9．過點(diǎn)A（3，4）且與直線l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝010．已知點(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，正方體的棱長為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線與成角°12．已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.13．已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.14．若sinθ=，求的值_______15．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.16．已知，則的最小值為_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數(shù)fx（3）若fx≤log2mx+5對于18．已知函數(shù)，其中.（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.19．計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.20．設(shè)非空集合P是一元一次方程的解集.若，，滿足，，求的值.21．如圖，正方體的棱長為1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)題意，建立水費(fèi)與用水量的函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】設(shè)小明家去年整年用水量為x，水費(fèi)為y.若時(shí)，則；若時(shí)，則；若時(shí)，則.令，解得：故選：D2、A【解題分析】對討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解不等式即可得到的取值范圍.【題目詳解】不等式對一切恒成立，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.3、C【解題分析】根據(jù)不等式的解法求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，不等式，可得，解得，結(jié)合選項(xiàng)，不等式的一個(gè)充分不必要條件是.故選：C.4、D【解題分析】∵f（x）滿足對任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項(xiàng)，所以.故選D.5、C【解題分析】解不等式得，進(jìn)而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【題目詳解】解：解不等式得，因?yàn)槊}“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C6、C【解題分析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計(jì)算求值.【題目詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.7、B【解題分析】由題意利用兩個(gè)向量加減法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，根據(jù)作出如下圖形，則當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，且結(jié)合圖形可得，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，取得最大值；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，取得最小值所以的取值范圍是故當(dāng)時(shí)，的取值范圍是故選：B8、C【解題分析】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0，1)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用問題，解題思路如下：（1）先構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關(guān)函數(shù)值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點(diǎn)存在性定理，得到結(jié)果.9、A【解題分析】依題意,設(shè)所求直線的一般式方程為,把點(diǎn)坐標(biāo)代入求解,從而求出一般式方程.【題目詳解】設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線的一般式方程為,把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得:,解得,所求直線方程為:.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③④【解題分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°【題目詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題12、##【解題分析】由題意，可令，將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，通過配方，得到對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實(shí)數(shù)需要滿足的關(guān)系，列式即可求解.【題目詳解】設(shè)，則，∵，∴必須取到，∴，又時(shí)，，，∴，∴.故答案為：13、【解題分析】將整理分段函數(shù)形式,由在上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得,即可求解【題目詳解】由題,,顯然,在時(shí),單調(diào)遞增,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),考查分段函數(shù),考查一次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用14、6【解題分析】先通過誘導(dǎo)公式對原式進(jìn)行化簡，然后通分，進(jìn)而通過同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【題目詳解】原式=+，因?yàn)?，所?所以.故答案為：6.15、【解題分析】利用三角函數(shù)定義求出、的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.16、##225【解題分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x（2）函數(shù)fx（3）-2【解題分析】（1）解不等式4-x（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷即可；（3）根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為4-x2≤mx+5且mx+5>0【小問1詳解】解：由題知4-x2>0所以函數(shù)fx=【小問2詳解】解：函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：由（1）知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f-x所以函數(shù)為偶函數(shù).【小問3詳解】解：因?yàn)閒x≤log即log24-x所以4-x2≤mx+5且mx+5>0所以m≥-1x-x且m>由于-1x-x=-y=-5x在x∈0,2所以m≥-2且m≥-52，即所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2,+∞，最小值18、（1）（2）.【解題分析】（1）利用對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)求出函數(shù)的定義域?yàn)?（2）在定義域上把化為，利用二次函數(shù)求出，從而求出函數(shù)的最小值為.解析：（1）欲使函數(shù)有意義，則有，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)?（2）因?yàn)?，所以，配方得到．因?yàn)椋?，所以（?dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為.點(diǎn)睛：求與對數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域，應(yīng)該考慮不變形時(shí)自變量滿足的條件.19、（1）125（2）0【解題分析】（1）按照指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照對數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】.20、答案見解析【解題分析】由題意可得，寫出P的所有可能，結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【題目詳解】由于一元二次方程的解集非空，且，，所以，即滿足題意.當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理得，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理得，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理得，，此時(shí).21、（1）30°（2）（3）見解析【解題分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）利用向量法求AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC的法向量垂直.【題目詳解】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），設(shè)AO與A′C′所成角為θ，則cosθ，∴θ＝30°，∴AO與A′C′所成角為30°.（2