福建省龍巖市龍巖一中2024屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

福建省龍巖市龍巖一中2024屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.2．化學上用溶液中氫離子物質的量濃度的常用對數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的，例如氫離子物質的量濃度為的溶液，因為，所以該溶液的是1.0.現(xiàn)有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設混合后兩份溶液不發(fā)生化學反應且體積變化忽略不計，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.83．設．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.175．函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（）A. B.C. D.6．在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC7．已知實數(shù)滿足方程，則的最小值和最大值分別為（）A.-9，1 B.-10，1C.-9，2 D.-10，28．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有8個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．的值是A.0 B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______12．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為______13．，，且，則的最小值為______.14．命題“”的否定是__________15．設為銳角，若，則的值為_______.16．已知，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域19．已知函數(shù).（1）化簡；（2）若，求下列表達式的值：①；②.20．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合21．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關系；（3）當時，若函數(shù)值域為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由題可得，利用基本不等式可求得.【題目詳解】均大于零，且，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故選：D.【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.2、C【解題分析】求出混合后溶液的濃度，再轉化為pH【題目詳解】由題意pH為時，氫離子物質的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質的量濃度為，pH為故選：C3、D【解題分析】由題設在上存在一個增區(qū)間，結合、且，有必為的一個子區(qū)間，即可求的范圍.【題目詳解】由題設知：，，又，所以在上存在一個增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設知：必為的一個子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【題目點撥】關鍵點點睛：結合題設條件判斷出必為的一個子區(qū)間.4、B【解題分析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結合長方體的體積公式計算即可.【題目詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B5、C【解題分析】根據(jù)零點存在性定理，若在區(qū)間有零點，則，逐一檢驗選項，即可得答案.【題目詳解】由題意得為連續(xù)函數(shù)，且在單調遞增，，，，根據(jù)零點存在性定理，，所以零點一定位于區(qū)間.故選：C6、A【解題分析】利用面面垂直的判定定理逐一判斷即可【題目詳解】連接DE，BE．因為E為對角線AC的中點，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因為DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC?面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故選A【題目點撥】本題主要考查了面面垂直的判定，要求熟練掌握面面垂直的判定定理7、A【解題分析】即為y－2x可看作是直線y＝2x＋b在y軸上的截距，當直線y＝2x＋b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值為1，最小值為－9故選A.8、B【解題分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A、B、C選項中各函數(shù)的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項中函數(shù)的奇偶性.【題目詳解】對于A選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；對于B選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)；對于C選項，函數(shù)的定義域為，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對于D選項，令，則，，且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)奇偶性定義的應用，考查推理能力，屬于基礎題.9、A【解題分析】利用十字相乘法進行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數(shù)形結合判斷根的個數(shù)即可.【題目詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設，由得，此時或，當時，，有兩根，當時，，有一個根，則必須有，有個根，設，由得，若，由，得或，有一個根，有兩個根，此時有個根，不滿足題意；若，由，得，有一個根，不滿足條件.若，由，得，有一個根，不滿足條件；若，由，得或或，當，有一個根，當時，有個根，當時，有一個根，此時共有個根，滿足題意.所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：A.【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．一是轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題第II卷（非選擇題10、B【解題分析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【題目詳解】故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】先利用待定系數(shù)法代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【題目詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.12、10【解題分析】將原函數(shù)的零點轉化為方程或的根，再作出函數(shù)y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【題目詳解】函數(shù)的零點即方程的根，亦即或的根，畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數(shù)的零點有10個.故答案為：1013、3【解題分析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：解法一：因為所以當且僅當時等號成立.解法二：設，，則，所以當且僅當時等號成立.故答案為：14、【解題分析】特稱命題的否定.【題目詳解】命題“”的否定是【題目點撥】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎題;對于含有量詞的命題的否定要注意兩點:一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進行否定.15、【解題分析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計算求得結果【題目詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題16、【解題分析】將未知角化為已知角，結合三角恒等變換公式化簡即可.【題目詳解】解：因為，所以.故答案為：.【題目點撥】三角公式求值中變角的解題思路（1）當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；（2）當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，再應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）90；（2）0；（3）.【解題分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質可求代數(shù)式的值.（2）利用對數(shù)的運算性質可求代數(shù)式的值.（3）將給定的代數(shù)式兩邊平方后得到，再次平方后則可求的值.【題目詳解】（1）原式（2）原式（3）因為，兩邊平方得即所以即又，所以18、（1）增區(qū)間為；減區(qū)間為（2）【解題分析】(1)利用正弦型函數(shù)的單調性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數(shù)的性質求值域.【小問1詳解】令，有，令，有，可得函數(shù)的增區(qū)間為；減區(qū)間為；【小問2詳解】當時，，，有，故函數(shù)在區(qū)間上的值域為19、（1）（2）①，②；【解題分析】（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）依題意可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【小問1詳解】解：因為，所以；【小問2詳解】解：由，得①②20、（1）（2）【解題分析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構成的集合；（2）由兩集合的子集關系得到兩集合邊界值的大