老高考適用2023版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第2篇經(jīng)典專題突破核心素養(yǎng)提升專題6函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講圓錐曲線的綜合問題課件

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破1．高考對此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等，主要考查求函數(shù)的定義域、分段函數(shù)的函數(shù)值的求解或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的識別．難度屬中等及以上．2．此部分內(nèi)容多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，有時在壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結(jié)合命題．考情分析自主先熱身真題定乾坤真題熱身B

D

【解析】

∵f(x＋1)為奇函數(shù)，∴f(1)＝0，且f(x＋1)＝－f(－x＋1)，∵f(x＋2)偶函數(shù)，∴f(x＋2)＝f(－x＋2)，∴f[(x＋1)＋1]＝－f[－(x＋1)＋1]＝－f(－x)，即f(x＋2)＝－f(－x)，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)＝－f(－x)．令t＝－x，則f(t＋2)＝－f(t)，∴f(t＋4)＝－f(t＋2)＝f(t)，∴f(x＋4)＝f(x)．3．(2020·全國Ⅰ卷)若2a＋log2

a＝4b＋2log4

b，則 (

)A．a(chǎn)＞2b B．a(chǎn)＜2bC．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)＜b2B

所以f(a)＜f(2b)，所以a＜2b．f(a)－f(b2)＝2a＋log2

a－(2b2＋log2

b2)＝22b＋log2

b－(2b2＋log2

b2)＝22b－2b2－log2

b，當(dāng)b＝1時，f(a)－f(b2)＝2＞0，此時f(a)＞f(b2)，有a＞b2，當(dāng)b＝2時，f(a)－f(b2)＝－1＜0，此時f(a)＜f(b2)，有a＜b2，所以C、D錯誤．故選B．A

【解析】

因為f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，令x＝1，y＝0可得，2f(1)＝f(1)f(0)，所以f(0)＝2，令x＝0可得，f(y)＋f(－y)＝2f(y)，即f(y)＝f(－y)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，令y＝1得，f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)＝f(x)，即有f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1)，從而可知f(x＋2)＝－f(x－1)，f(x－1)＝－f(x－4)，故f(x＋2)＝f(x－4)，即f(x)＝f(x＋6)，所以函數(shù)f(x)的一個周期為6．因為f(2)＝f(1)－f(0)＝1－2＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－1＝－2，f(4)＝f(－2)＝f(2)＝－1，f(5)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(6)＝f(0)＝2，所以一個周期內(nèi)的f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0．由于22除以6余4，A

②③

D

C

B

C

A

A

感悟高考1．高考對此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等方面，多以選擇、填空題形式考查，一般出現(xiàn)在第5～10或第13～15題的位置上，難度一般．主要考查函數(shù)的定義域，分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的判斷．2．此部分內(nèi)容有時出現(xiàn)在選擇、填空題壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結(jié)合命題，難度較大．核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破考點(diǎn)一函數(shù)的概念與表示核心提練1．復(fù)合函數(shù)的定義域(1)若f(x)的定義域為[m，n]，則在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，從中解得x的范圍即為f(g(x))的定義域．(2)若f(g(x))的定義域為[m，n]，則由m≤x≤n確定的g(x)的范圍即為f(x)的定義域．2．分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集．典例1C

【素養(yǎng)提升】

(1)形如f(g(x))的函數(shù)求值時，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則．(2)對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解．對點(diǎn)演練B

【解析】

(1)當(dāng)a＜0時，1－a＞1且1＋a＜1，即f(1－a)＝－(1－a)＝a－1；f(1＋a)＝(1＋a)2＋2a＝a2＋4a＋1，由f(1－a)≥f(1＋a)，得a2＋3a＋2≤0，解得－2≤a≤－1，所以a∈[－2，－1]．16

考點(diǎn)二函數(shù)的性質(zhì)核心提練1．函數(shù)的奇偶性(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則有：f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)．(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù))．考向1單調(diào)性與奇偶性

(1)(2020·新高考全國Ⅰ)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是

(

)A．[－1,1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0]∪[1,3]D

典例2【解析】因為函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0．又f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖(1)所示，則函數(shù)f(x－1)的大致圖象如圖(2)所示．

當(dāng)x≤0時，要滿足xf(x－1)≥0，則f(x－1)≤0，得－1≤x≤0．當(dāng)x＞0時，要滿足xf(x－1)≥0，則f(x－1)≥0，得1≤x≤3．故滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是[－1,0]∪[1,3]．B

典例3D

A

【二級結(jié)論】

(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且f(a＋x)＝f(a－x)，則2a是函數(shù)f(x)的一個周期．(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且f(a＋x)＝f(a－x)，則4a是函數(shù)f(x)的一個周期．(3)若函數(shù)f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，且f(b＋x)＝f(b－x)，則2(b－a)是函數(shù)f(x)的一個周期．對點(diǎn)演練2．(1)(2018·全國Ⅱ)已知f(x)是定義域為(－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于

(

)A．－50 B．0C．2 D．50C

B

【解析】

(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＝－f(x－1)．∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)．由f(x)為奇函數(shù)且定義域為R得f(0)＝0，又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∴f(2)＝f(0)＝0，又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2．(2)由題可知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－x)＝－x－sinx＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)，故A正確；根據(jù)周期函數(shù)的定義，可知f(x)一定不是周期函數(shù)，故B錯誤；因為f(0)＝0＋sin0＝0，所以f(x)有零點(diǎn)，故C正確；對f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝1＋cosx≥0在R上恒成立，故f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，故D正確．故選B．考點(diǎn)三函數(shù)的圖象核心提練1．作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換．2．利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時要準(zhǔn)確畫出圖象的特點(diǎn)．考向1函數(shù)圖象的識別

(1)(2022·衡水模擬)函數(shù)f(x)＝x·ln|x|的圖象可能是(

)D

典例4(2)(2022·崇明區(qū)校級模擬)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為_________________．{x|－1＜x≤1}

考向2函數(shù)圖象的變換及應(yīng)用

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為 (

)典例5C

【解析】要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，然后再向左平移一個單位長度得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確．D

作出函數(shù)y＝|f(x)|的圖象，如圖所示，函數(shù)y＝mx－2的圖象是過定點(diǎn)(0，－2)的直線，由圖可知，當(dāng)m＜0時，不滿足題意；當(dāng)m＝0時，滿足題意；【素養(yǎng)提升】

(1)確定函數(shù)圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性等，特別是利用一些特征點(diǎn)排除不符合要求的圖象．(2)函數(shù)圖象的應(yīng)用主要體現(xiàn)為數(shù)形結(jié)合思想，借助于函數(shù)圖象的特點(diǎn)和變化規(guī)律，求解有關(guān)不等式恒成立、最值、交點(diǎn)、方程的根等問題．求解兩個函