2024屆江西省高安市第四中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆江西省高安市第四中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是直角三角形，，，點在反比例函數(shù)的圖象上．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）A．20 B．24 C．28 D．303．兩個相似三角形的對應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm4．如圖，點A、B、C是⊙O上的點，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°5．如圖，，，以下結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．以上結(jié)論都不對6．如圖，拋物線交x軸的負半軸于點A，點B是y軸的正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A?恰好落在拋物線上．過點A?作x軸的平行線交拋物線于另一點C，則點A?的縱坐標(biāo)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．在比例尺為1：1000000的地圖上量得A，B兩地的距離是20cm，那么A、B兩地的實際距離是（）A．2000000cm B．2000m C．200km D．2000km8．，，，π四個實數(shù)，任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為()A． B． C． D．19．關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且10．在?ABCD中，∠A﹣∠B=40°，則∠C的度數(shù)為()A．70° B．40° C．110° D．150°11．對于非零實數(shù)，規(guī)定，若，則的值為A． B． C． D．12．一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則的值是_____________．14．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,6），則15．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．16．一種微粒的半徑是1．11114米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____．17．已知二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，則該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為_____．18．如圖，以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的直徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點.(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長.20．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，過點D作DF∥AC交BA的延長線于點F．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面積．21．（8分）如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線;（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求PB的長.22．（10分）如圖，請僅用無刻度的直尺畫出線段BC的垂直平分線．（不要求寫出作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC；（2）如圖②，已知四邊形ABCD為矩形，AB、CD與⊙O分別交于點E、F．23．（10分）如圖，是的直徑，弦于點，是上一點，，的延長線交于點．（1）求證：．（2）當(dāng)平分，，，求弦的長．24．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1BC1；（1）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1．25．（12分）拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C，連接BC．（1）如圖1，求直線BC的表達式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，連接PC，PB，當(dāng)△PCB面積最大時，一動點Q從點P從出發(fā)，沿適當(dāng)路徑運動到軸上的某個點G處，再沿適當(dāng)路徑運動到軸上的某個點H處，最后到達線段BC的中點F處停止，求當(dāng)△PCB面積最大時，點P的坐標(biāo)及點Q在整個運動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)△PCB面積最大時，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請求出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．26．某市有A、B、C三個公園，甲、乙兩位同學(xué)隨機選擇其中一個公園游玩．（1）甲去A公園游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點的坐標(biāo)就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【題目詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設(shè)點的坐標(biāo)是，則，，，，，，，，，，，，因為點在反比例函數(shù)的圖象上，則，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標(biāo)是，.故選：.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.2、D【題目詳解】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點：利用頻率估計概率．3、C【解題分析】根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可．【題目詳解】設(shè)小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．4、B【解題分析】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°，故選B．5、C【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合相似三角形的判定定理逐項分析即可．【題目詳解】解：∵∠AOD=90°，設(shè)OA=OB=BC=CD=x∴AB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x,∴，∴∴．故答案為C．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定，①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．6、B【分析】先求出點A坐標(biāo)，利用對稱可得點橫坐標(biāo)，代入可得縱坐標(biāo).【題目詳解】解：令得，即解得點B是y軸的正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A?恰好落在拋物線上點的橫坐標(biāo)為1當(dāng)時，所以點A?的縱坐標(biāo)為2.故選：B【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像，熟練利用函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】比例尺＝圖上距離：實際距離，根據(jù)比例尺關(guān)系可直接得出A、B兩地的實際距離．【題目詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，得A、B兩地的實際距離為20×1000000＝20000000（cm），20000000cm＝200km．故A、B兩地的實際距離是200km．故選：C．【題目點撥】本題考查了線段的比，能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)化.8、B【分析】先求出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論；【題目詳解】∵共有4種結(jié)果，其中無理數(shù)有：，π共2種情況，∴任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率；故選B.【題目點撥】本題主要考查了概率公式，無理數(shù)，掌握概率公式，無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；當(dāng)方程為一元一次方程時，k=1；是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【題目詳解】當(dāng)k=1時，方程為3x-1=1，有實數(shù)根，當(dāng)k≠1時，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-．綜上可知，當(dāng)k≥-時，方程有實數(shù)根；故選C．【題目點撥】本題考查了方程有實數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．【題目詳解】解：由題意畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠C=∠A=110°．故選：C．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°進行分析.11、A【解題分析】試題分析：∵，∴．又∵，∴．解這個分式方程并檢驗，得．故選A．12、A【解題分析】用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【題目詳解】解：因為一共有8個球，白球有6個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為，故選：A.【題目點撥】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)a=3k，則b=4k，代入計算即可．【題目詳解】設(shè)a=3k，則b=4k，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了比例的性質(zhì)．熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵．14、.【題目詳解】試題分析：根據(jù)點在拋物線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,6）得：．15、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【題目詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．【題目點撥】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.16、【解題分析】試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指a×，且1≤＜11，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾．考點：科學(xué)計數(shù)法17、(﹣3，1)【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（h，k），即可求解．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是：(﹣3，﹣b)，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(﹣3，1)．故答案為：(﹣3，1)．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義．18、1：1．【解題分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)定義得到四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】解：以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，相似比為1：2，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是1：1，故答案為：1：1．【題目點撥】本題考查的是位似變換，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．三、解答題（共78分）19、(1)直線與相切；理由見解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC=90°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC，證明△AOE≌△DOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；（2）根據(jù)切線長定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得∠AOD=100°，然后根據(jù)弧長公式計算弧AD的長，從而可求得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵點E是AC的中點，O點為AB的中點，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）∵DE、AE是⊙O的切線，∴DE=AE，∵點E是AC的中點，∴DE=AE=AC=2.5，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴陰影部分的周長=．【題目點撥】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線、切線長定理、弧長的計算，掌握切線的性質(zhì)與判定、弧長公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）1【分析】(1)根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)得出DC∥BF,又由DF∥AC即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)根據(jù)(1)中的證明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,從而得出AE,再代入三角形面積公式求出即可．【題目詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥BF，∵DF∥AC，∴四邊形ACDF是平行四邊形；(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝1，∠B＝90°，由(1)得：四邊形ACDF是平行四邊形，∴AC＝DF＝5，AE＝ED＝AD，∴BC＝AD＝，∴AE＝×4＝2，∴S△AEC＝AE?CD＝×2×1＝1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形面積的計算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識并靈活運用．21、（1）證明見解析（2）PB=3【分析】（1）通過證明△PAO≌△PBO可得結(jié)論；（2）根據(jù)tan∠BAD=，且OC=4，可求出AC=6，再證得△PAC∽△AOC，最后利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得答案．【題目詳解】解：（1）連結(jié)OB，則OA=OB，如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO，∵PB為⊙O的切線，B為切點，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=6，則BC=6，∴，在Rt△APO中，AC⊥OP，易得△PAC∽△AOC，∴，即AC2=OC?PC，∴PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=．【題目點撥】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)，考查的知識點較多，關(guān)鍵是熟練掌握一些基本性質(zhì)和定理，在解答綜合題目時能靈活運用．22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）如圖，作直線OA即可，OA即為所求；（2）連接AF、DE交于點O，連接EC、BH交于點H，連接OH即可．【題目詳解】解：（1）如圖①，作直線OA即可，OA即為所求；

（2）如圖②，連接AF、DE交于點O，連接EC、BH交于點H，連接OH即可，直線OH即為所求．

【題目點撥】本題考查的是作圖，主要涉及等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)的知識解決問題．23、（1）證明見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，即，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得證；（2）連接OG，BG，OD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，利用垂徑定理和解直角三角形可得，在中應(yīng)用勾股定理即可求解．【題目詳解】解：（1）弦，，，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，；（2）連接OG，BG，OD，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，∵平分，，∴，∵AB是直徑，∴，∴，∴，∴，在中，，即，解得或（舍），∴．【題目點撥】本題考查垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（1）詳見解析.【分析】（1）分別作出A，C的對應(yīng)點A1，C1即可得到△A1BC1；

（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可得到△A1B1C1．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．【題目點撥】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握位旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25、（1）（2）點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）存在，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）,（，）【分析】（1）先求出點，，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結(jié)論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進而求出，在判斷出建立方程即可得