2018普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)全國(guó)1卷試題與答案

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓劃、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指左位置上?；卮疬x擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂英它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。考試結(jié)朿后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1?設(shè)［H1 ，則SC.3B.0 B.C.3B.D.3已知集合A.C. 1=A11D.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番?為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)訃了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：種植收入第三產(chǎn)業(yè)收入其他收入界殖收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則F而結(jié)論中不正確的是種植收入第三產(chǎn)業(yè)收入其他收入界殖收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則F而結(jié)論中不正確的是建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半記兇為等差數(shù)列□的前?項(xiàng)和?若iz,z記兇為等差數(shù)列□的前?項(xiàng)和?若iz,z，則巴a?aD?3b.a c?口5?設(shè)函數(shù)u1 .若El為奇函數(shù)， 則曲線Lisi在點(diǎn)LrJ處的切線方程為A?B.LK1C?[HID.凹6.在中，兇為兇邊上的中線，因?yàn)閲?guó)的屮點(diǎn)，則SA.B- [H]c?D. [34.某圓柱的髙為2,底面周長(zhǎng)為6其三視圖如圖.圓柱表而上的點(diǎn)凹在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為兇，圓柱表而上的點(diǎn)因在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為目，則在此圓柱側(cè)而上，從凹到因的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為B.HC.3D?C.3設(shè)拋物線C:f=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)（-2,0）且斜率為勺的直線與C交于M,N兩點(diǎn)，則EAJ=A.A.5 B.6 C.7c.c.H D.因D.89.已知函數(shù)㈢D.89.已知函數(shù)㈢廠二一』.若&a)存在2個(gè)零點(diǎn)，則“的取值范圍是A-[一1,0) B.[0,+oo) C-[一1,+00)[1,+oo)下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊ABfAC. 的三邊所帀成的區(qū)域記為I,黑色部分記為II,苴余部分記為III.在整個(gè)圖形屮隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自l,inm的概率分別記為PI,P3,則A.pi二piB-pv=p3C-P2=P3D-pi二p2+pj已知雙曲線C:回，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C?的右焦點(diǎn)，過(guò)尸的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若耳為直角三角形，則IMNI=A-￡ B-3 C?區(qū)ID-4已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平而a所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為A.0 B.因二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若?,13.若?,(3滿足約束條件S,則的最大值為 記因?yàn)閿?shù)列回的前9項(xiàng)和?若WZ1,則0 .從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種.(用數(shù)字填寫答案)已知函數(shù)I I,則因的最小值是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(-)必考題：60分。(12分)在平面四邊形中，I只■/ ,求：若W3,求凹.(12分)如圖，四邊形X為正方形，凹分別為 的中點(diǎn)，以a為折痕把耳折起，使點(diǎn)因到達(dá)點(diǎn)因的位置，且巨可.證明：平面㈢平面㈢：求國(guó)與平面LKJ所成角的正弦值.（12分）設(shè)橢圓DU 的右焦點(diǎn)為FI,過(guò)日的直線3與因交于凹兩點(diǎn)，點(diǎn)回的坐標(biāo)為E?(1)當(dāng)3與E軸垂直時(shí)，求直線凹的方程:(2)設(shè)因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，證明：廠(12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品屮任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決泄是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.學(xué)科&網(wǎng)(1)id20件產(chǎn)品屮恰有2件不合格品的概率為凹，求凹的最大值點(diǎn)兇.(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確左的兇作為回的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手屮，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為因，求國(guó)；以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？(12分)已知函數(shù)(1)討論回的單調(diào)性：(2) 若a存在兩個(gè)極值點(diǎn)id,證明：1A1(-)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題屮任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。［選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系S中，曲線兇的方程為 ?以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，@軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線兇的極坐標(biāo)方程為 匚三三D(1)求兇的直角坐標(biāo)方程;(2)若兇與兇有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求3的方程.［選修4一5:不等式選講］(10分)已知已知⑴當(dāng)LrJ時(shí)，求不等式三］的解集:(2)若(2)若1A1時(shí)不等式成立，求目的取值范國(guó).參考答案：123 45 6 7 89 101112C BA BD A B DC ABA13.614.S15.1616.H17.（12分）解：(1)在一J屮，由正弦泄理得由題設(shè)知,IX| ，所以1X[由題設(shè)知,W1，所以=*=I(2)由題設(shè)及(1)知,在y屮，由余弦定理得回.所以耳.(12分)解：(1)由已知可得，BF±PF.BF丄EF,所以BF丄平而PEF?又Lzd平面ABFD.所以平而PEF丄平而ABFD.當(dāng)/與當(dāng)/與X軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)/的方程為 1⑵作PH丄EF,垂足為H?由⑴得，PH丄平面月旳?以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，因的方向?yàn)閥軸正方向，S為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hpy乙由⑴可得，DE丄PE?又DP=2,DE=1,所以P民兇?又 EF=2,故PE■丄PF.可得為平而ABFD的法向量.設(shè)DP與平面ABFD所成角為弓，則所以DP與平而月砲所成角的正弦值為0-（12分）解：⑴由已知得W],/的方程為%=1*由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0或S?所以AM所以AM的方程為或閆?⑵當(dāng)/與x軸重合時(shí),當(dāng)/與X軸垂直時(shí)，0M為AB的垂直平分線，所以?一J由于 ,故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).由于 ,故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).,直線MA,MB的斜率之和為將代入EBJ得所以,將代入EBJ得所以,從而 ，故MA,MB的傾斜角互補(bǔ)，所以綜上,（12分）解:(1)20件產(chǎn)品中恰有解:(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為?因此得EKI.當(dāng) 時(shí)，得EKI.當(dāng) 時(shí)，所以S的最大值點(diǎn)為上J⑵由⑴知,(i)令剛表示余下的180件產(chǎn)品屮的不合格品件數(shù)，依題意知［■上■上,即■所以 ■(ii)(ii)如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.解：（解：（1）由W3,WJ得兇的直角坐標(biāo)方程為JI.（2）由（1）知兇是圓心為L(zhǎng)isJ,半徑為兇的圓.學(xué)&科網(wǎng)由題設(shè)知，￡是過(guò)點(diǎn)凹且關(guān)于勺軸對(duì)稱的兩條射線.記占軸右邊的射線為勺，T軸左邊的射線為勺.由于列在圓兇的外而，故兇與兇有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于勺與兇只有一個(gè)公共點(diǎn)且勺與兇有兩個(gè)公共點(diǎn)，或勺與兇只有一個(gè)公共點(diǎn)且⑧與FI有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)（3與日只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，日到血所在直線的距離為乩，所以叵］，故因或凹.經(jīng)檢兇驗(yàn)，當(dāng)凹時(shí)，目與兇沒(méi)有公共點(diǎn)：當(dāng)因時(shí)，?與兇只有一個(gè)公共點(diǎn)，勺與有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)E1與兇只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，￡1到目所在