人教版(2023)初中數(shù)學(xué)九年級上冊：24.2.2.2　切線的判定和性質(zhì)(含答案)【可編輯可打印】

人教版(2023版)初中數(shù)學(xué)九年級上冊第2課時切線的判定和性質(zhì)知能演練提升一、能力提升1.如圖,AB為☉O的切線,點A為切點,OB交☉O于點C,點D在☉O上,連接AD,CD,OA,若∠ADC=35°,則∠ABO的度數(shù)為()A.25° B.20° C.30° D.35°2.如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門,小紅到影視城游玩,她了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù):這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的,AB=CD=0.25m,BD=1.5m,且AB,CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是()A.2m B.2.5m C.2.4m D.2.1m3.(2021·廣西賀州中考)如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AB=5,點O在AB上,OB=2,以O(shè)B為半徑的☉O與AC相切于點D,交BC于點E,則CE的長為()A.12 B.23 C.224.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB是直徑,過點C的切線與AB的延長線交于點P,若∠P=40°,則∠D的度數(shù)為.

5.如圖①,將一個量角器與一張等腰直角三角形(△ABC)紙片放置成軸對稱圖形,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,半圓(量角器)的圓心與點D重合,測得CE=5cm,將量角器沿DC方向平移2cm,半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC,BC相切,如圖②,則AB=cm.

6.如圖,直線a⊥b,垂足為H,點P在直線b上,PH=4cm,O為直線b上一動點,若以1cm為半徑的☉O與直線a相切,則OP的長為.

7.如圖所示,AB是☉O的直徑,點C為☉O上一點,過點B作BD⊥CD,垂足為點D,連接BC,BC平分∠ABD.求證:CD為☉O的切線.8.如圖,Rt△ABC內(nèi)接于☉O,點D是Rt△ABC斜邊AB上的一點,過點D作AB的垂線交AC于點E,過點C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延長線于點P,連接PO交☉O于點F.(1)求證:PC是☉O的切線;(2)若PC=3,PF=1,求AB的長.★9.如圖,△ABC是邊長為4的等邊三角形,點O在邊AB上,☉O過點B且分別與邊AB,BC相交于點D,E,EF⊥AC,垂足為F.(1)求證:直線EF是☉O的切線;(2)當(dāng)直線DF與☉O相切時,求☉O的半徑.二、創(chuàng)新應(yīng)用★10.如圖,AB是☉O的直徑,AM,BN分別與☉O相切于點A,B,CD交AM,BN于點D,C,DO平分∠ADC.(1)求證:CD是☉O的切線;(2)若AD=4,BC=9,求☉O的半徑R.

知能演練·提升一、能力提升1.B2.B設(shè)圓弧形門所在圓的圓心為O,取BD的中點F,連接AC.連接OF,交AC于點E.∵BD是☉O的切線,∴OF⊥BD.∵四邊形ABDC是矩形,∴AC∥BD,∴OE⊥AC,EF=AB.設(shè)圓O的半徑為Rm,在Rt△AOE中,AE=AC2=BD2=0.75,OE=R-AB=R-∵AE2+OE2=OA2,∴0.752+(R-0.25)2=R2,解得R=1.25.1.25×2=2.5(m).故選B.3.B4.115°連接OC,則OC⊥PC.∵∠P=40°,∴∠COP=50°,∴∠OBC=65°,∴∠D=180°-∠OBC=180°-65°=115°.5.(62+16)設(shè)量角器的半徑為xcm,則由題圖②知,△GCH為等腰直角三角形,且GH=GC=xcm,CH=(3+x)cm,根據(jù)勾股定理,得x=3(2+1),從而CD=(3(2+1)+5)cm,AB=2CD=(62+16)cm.6.3cm或5cm7.證明∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠DBC.∴OC∥BD.∵BD⊥CD,∴OC⊥CD.∵OC是☉O的半徑,∴CD為☉O的切線.8.(1)證明如圖,連接OC.∵Rt△ABC內(nèi)接于☉O,∴圓心O是斜邊AB的中點.∵OA=OC,∴∠A=∠OCA.∵PD⊥AB,∴∠A+∠AED=90°.又∠ECP=∠AED,∴∠A+∠ECP=90°,∴∠OCA+∠ECP=90°,即∠OCP=90°.∴OC⊥PC,∴PC是☉O的切線.(2)解設(shè)☉O的半徑為r,由(1)得OC⊥PC,在Rt△OCP中,根據(jù)勾股定理,得OC2+PC2=OP2,即r2+32=(r+1)2,解得r=4.故直徑AB的長為8.9.(1)證明連接OE,則OB=OE.∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠C=60°.∴△OBE是等邊三角形.∴∠OEB=∠C=60°.∴OE∥AC.∵EF⊥AC,∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°.∴EF是☉O的切線.(2)解∵DF是☉O的切線,∴∠ADF=90°.設(shè)☉O的半徑為r,則BE=r,EC=4-r,AD=4-2r.在Rt△ADF中,∵∠A=60°,∴AF=2AD=8-4r.∴FC=4-(8-4r)=4r-4.在Rt△CEF中,∵∠C=60°,∴EC=2FC,∴4-r=2(4r-4).解得r=43∴☉O的半徑是43二、創(chuàng)新應(yīng)用10.(1)證明過點O作OE⊥CD,垂足為E.∵AM與☉O相切于點A,∴OA⊥AD.又DO平分∠ADC,∴OE=OA.又OA是☉O的半徑,∴OE為☉O的半徑.∴CD是☉O的切線.(2)解過點D作DF⊥BC,垂足為F.∵AM,BN分別與☉O相切于點A,B,∴AB⊥AD,AB⊥BC.∴四邊形ABFD是矩形.∴AD=BF,AB=DF.又AD=