高考?jí)狠S題-專題5：萬(wàn)有引力定律的估算、行星模型

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………挑戰(zhàn)高考?jí)狠S題專題五：萬(wàn)有引力定律的估算、行星模型一、單選題1.(2分)（2021·新疆模擬）2020年11月24日4時(shí)30分，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭順利將“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器送入預(yù)定軌道。此次“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器將執(zhí)行月球采樣返回任務(wù)，完成我國(guó)探月工程“繞、落、回”三步走中的最后一步——“回”，其過(guò)程大致如下：著陸器在月球表面采樣后，將樣品轉(zhuǎn)運(yùn)到上升艙，上升艙點(diǎn)火從月表發(fā)射，與在近月軌道上等待的返回艙對(duì)接，返回艙再次點(diǎn)火，從而擺脫月球的引力束縛返回地球。請(qǐng)利用以下表格給出的相關(guān)數(shù)據(jù)，估算上升艙的發(fā)射速度至少為（

）地球月球質(zhì)量半徑64001738公轉(zhuǎn)周期（天）36527自轉(zhuǎn)周期（天）127引力常量A.

B.

C.

D.

2.(2分)（2021·青島模擬）征途漫漫，星河璀璨，2021年2月10日，“天問(wèn)一號(hào)”成功被火星捕獲，進(jìn)入環(huán)火星軌道。探測(cè)器被火星俘獲后經(jīng)過(guò)多次變軌才能在火星表而著陸。若探測(cè)器在半徑為r的軌道1上繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能為Ek變軌到軌道2上做圓周運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)能增加了，則軌道2的半徑為（

）A.

B.

C.

D.

3.(2分)（2021·南通模擬）2020年10月，我國(guó)成功地將高分十三號(hào)光學(xué)遙感衛(wèi)星送入地球同步軌道。已知地球半徑為R，地球的第一宇宙速度為v，光學(xué)遙感衛(wèi)星距地面高度為h，則該衛(wèi)星的運(yùn)行速度為（

）A.

B.

C.

D.

4.(2分)（2021·永州模擬）2020年11月24日4時(shí)30分，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，用長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器。嫦娥五號(hào)探測(cè)器在經(jīng)過(guò)月面著陸、自動(dòng)采樣、月面起飛、月軌交會(huì)對(duì)接、再入返回等多個(gè)難關(guān)后，于2020年12月17日凌晨1時(shí)59分，嫦娥五號(hào)返回器在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域成功著陸。如圖所示是嫦娥五號(hào)探測(cè)器到達(dá)月面之前的兩個(gè)軌道，軌道I為環(huán)月圓軌道，軌道II是橢圓軌道，其中B為近月點(diǎn)，A為遠(yuǎn)月點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（

）A.

嫦娥五號(hào)探測(cè)器在軌道II上A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度

B.

嫦娥五號(hào)探測(cè)器在軌道II運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道I運(yùn)動(dòng)的周期

C.

嫦娥五號(hào)探測(cè)器從軌道I變軌到軌道II，機(jī)械能增加

D.

嫦娥五號(hào)探測(cè)器在軌道I上運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道II上運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的加速度5.(2分)（2021·邯鄲模擬）2020年12月17日，“嫦娥五號(hào)”從月球上取土歸來(lái)，完成了中國(guó)航天史上一次壯舉。探測(cè)器在月球表面完成取土任務(wù)返回地球升空時(shí)，在火箭推力作用下離開月球表面豎直向上做加速直線運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為m的物體，水平放置在探測(cè)器內(nèi)部的壓力傳感器上，當(dāng)探測(cè)器上升到距月球表面高度為月球半徑的時(shí)，探測(cè)器的加速度大小為a，壓力傳感器的示數(shù)為F。已知引力常量為G，不計(jì)月球的自轉(zhuǎn)，則月球表面的重力加速度大小為（

）A.

B.

C.

D.

6.(2分)（2021·唐山模擬）假設(shè)在月球表面將物體以某速度豎直上拋，經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體落回地面，上升的最大高度為h。已知月球半徑為R、萬(wàn)有引力常量為G，不計(jì)一切阻力。則月球的密度為（

）A.

B.

C.

D.

二、多選題7.(3分)（2021·濟(jì)寧模擬）中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”已于2021年2月10日成功環(huán)繞火星?；鹦枪D(zhuǎn)軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的，火星的半徑為地球半徑的，火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的，火星探測(cè)器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（探測(cè)器可視為火星的近地衛(wèi)星），探測(cè)器繞火星運(yùn)行周期為T，已知火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道都可近似為圓軌道，地球和火星可看作均勻球體，則（

）A.

火星的公轉(zhuǎn)周期和地球的公轉(zhuǎn)周期之比為

B.

火星的自轉(zhuǎn)周期和地球的自轉(zhuǎn)周期之比為

C.

探測(cè)器環(huán)繞火星表面運(yùn)行速度與環(huán)繞地球表面運(yùn)行速度之比為

D.

火星的平均密度為8.(3分)（2021·凌源模擬）2018年6月14日11時(shí)06分，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼星成為世界首顆成功進(jìn)入地月拉格朗日點(diǎn)的使命軌道的衛(wèi)星，為地月信息聯(lián)通搭建“天橋”．如圖所示，該點(diǎn)位于地球與月球連線的延長(zhǎng)線上，“鵲橋”位于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球、月球和“鵲橋”的質(zhì)量分別為、、m，地球和月球之間的平均距離為R，點(diǎn)離月球的距離為x，不計(jì)“鵲橋”對(duì)月球的影響，則（

）A.

“鵲橋”的線速度大于月球的線速度

B.

“鵲橋”的向心加速度小于月球的向心加速度

C.

x滿足

D.

x滿足9.(3分)（2021·張家口模擬）2020年7月23日“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器成功發(fā)射，開啟了火星探測(cè)之旅，邁出了我國(guó)行星探測(cè)第一步.“天問(wèn)一號(hào)”將完成“繞、落、巡”系列步驟.假設(shè)在著陸前，“天問(wèn)一號(hào)”距火星表面高度為h，繞火星做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星半徑為R，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（

）A.

火星的平均密度為

B.

“天問(wèn)一號(hào)”圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為

C.

火星表面重力加速度為

D.

“天問(wèn)一號(hào)”圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為10.(3分)（2021·海南模擬）“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露：我國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星。假如某志愿者登上火星后將一小球從高h(yuǎn)處以初速度的水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)。已知火星半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，不計(jì)空氣阻力，不考慮火星自轉(zhuǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.

火星表面的重力加速度

B.

火星的第一宇宙速度為

C.

火星的質(zhì)量為

D.

火星的平均密度為11.(3分)（2021·安慶模擬）飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P對(duì)該星球的張角為，如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是（

）A.

軌道半徑越大，周期越小

B.

張角越大，速度越大

C.

若測(cè)得周期和星球相對(duì)飛行器的張角，則可得到星球的平均密度

D.

若測(cè)得周期和軌道半徑，則可得到星球的平均密度12.(3分)（2021·遼寧模擬）“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑為r，速度大小為v。已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項(xiàng)正確的是（

）A.

月球平均密度為

B.

月球平均密度為

C.

月球表面重力加速度為

D.

月球表面重力加速度為13.(3分)（2020·濱州模擬）2020年5月5日，為我國(guó)載人空間站工程研制的長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭，搭載新一代載人飛船試驗(yàn)船和柔性充氣式貨物返回艙試驗(yàn)艙，在文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火升空，載荷組合體被準(zhǔn)確送入預(yù)定軌道，首飛任務(wù)取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)空間站階段飛行任務(wù)首戰(zhàn)告捷，拉開我國(guó)載人航天工程“第三步”任務(wù)序幕。我們可以將載荷組合體送入預(yù)定軌道的過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖所示，軌道A為近地軌道，軌道C為預(yù)定軌道。軌道A與軌道B相切于P點(diǎn)，軌道B與軌道C相切于Q點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.

組合體在軌道B上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)速度大于地球的第一宇宙速度

B.

組合體在軌道B上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道A上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度

C.

組合體從軌道B進(jìn)入軌道C需要在Q點(diǎn)減速

D.

組合體在軌道B上由P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒14.(3分)（2020·泰安模擬）地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω，那么同步衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列敘述正確的是（

）A.

衛(wèi)星受到的向心力

B.

衛(wèi)星的加速度

C.

衛(wèi)星的線速度

D.

衛(wèi)星的線速度15.(3分)（2020·日照模擬）2019年1月3號(hào)“嫦娥4號(hào)”探測(cè)器實(shí)現(xiàn)人類首次月球背面著陸，并開展巡視探測(cè)。因月球沒有大氣，無(wú)法通過(guò)降落傘減速著陸，必須通過(guò)引擎噴射來(lái)實(shí)現(xiàn)減速。如圖所示為“嫦娥4號(hào)”探測(cè)器降落月球表面過(guò)程的簡(jiǎn)化模型。質(zhì)量m的探測(cè)器沿半徑為r的圓軌道I繞月運(yùn)動(dòng)。為使探測(cè)器安全著陸，首先在P點(diǎn)沿軌道切線方向向前以速度u噴射質(zhì)量為△m的物體，從而使探測(cè)器由P點(diǎn)沿橢圓軌道II轉(zhuǎn)至Q點(diǎn)（橢圓軌道與月球在Q點(diǎn)相切）時(shí)恰好到達(dá)月球表面附近，再次向前噴射減速著陸。已知月球質(zhì)量為M、半徑為R。萬(wàn)有引力常量為G。則下列說(shuō)法正確的是（

）A.

探測(cè)器噴射物體前在圓周軌道I上運(yùn)行時(shí)的周期為

B.

在P點(diǎn)探測(cè)器噴射物體后速度大小變?yōu)?/p>

C.

減速降落過(guò)程，從P點(diǎn)沿軌道II運(yùn)行到月球表面所經(jīng)歷的時(shí)間為

D.

月球表面重力加速度的大小為16.(3分)（2020·青島模擬）衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為a，衛(wèi)星的軌道半徑為r，的關(guān)系圖像如圖所示，圖中b為圖線縱坐標(biāo)的最大值，圖線的斜率為k，該行星的自轉(zhuǎn)周期為T0，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（

）A.

行星的質(zhì)量為

B.

行星的半徑為

C.

行星的第一宇宙速度為

D.

該行星同步衛(wèi)星的軌道半徑為17.(3分)（2020·興慶模擬）衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是全球性公共資源，多系統(tǒng)兼容與互操作已成為發(fā)展趨勢(shì)。中國(guó)始終秉持和踐行“中國(guó)的北斗，世界的北斗，一流的北斗”的發(fā)展理念，服務(wù)“一帶一路”建設(shè)發(fā)展，積極推進(jìn)北斗系統(tǒng)國(guó)際合作。與其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)攜手，與各個(gè)國(guó)家、地區(qū)和國(guó)際組織一起，共同推動(dòng)全球衛(wèi)星導(dǎo)航事業(yè)發(fā)展，讓北斗系統(tǒng)更好地服務(wù)全球、造福人類。基于這樣的理念，從2017年底開始，北斗三號(hào)系統(tǒng)建設(shè)進(jìn)入了超高密度發(fā)射。北斗系統(tǒng)正式向全球提供RNSS服務(wù)，在軌衛(wèi)星共53顆。預(yù)計(jì)2020年再發(fā)射2﹣4顆衛(wèi)星后，北斗全球系統(tǒng)建設(shè)將全面完成，使我國(guó)的導(dǎo)航定位精度不斷提高。北斗導(dǎo)航衛(wèi)星有一種是處于地球同步軌道，假設(shè)其離地高度為h，地球半徑為R，地面附近重力加速度為g，則有（

）A.

該衛(wèi)星運(yùn)行周期可根據(jù)需要任意調(diào)節(jié)

B.

該衛(wèi)星所在處的重力加速度為（）2g

C.

該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)動(dòng)能為

D.

該衛(wèi)星周期與近地衛(wèi)星周期之比為三、填空題18.(2分)（2020·寶山模擬）如圖所示，在距一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F1=________；若以球心O為中心挖去一個(gè)質(zhì)量為的球體，則剩下部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F2=________。四、綜合題19.(10分)（2021·新疆模擬）2020年11月24日4時(shí)30分，中國(guó)在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，用長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器，順利將探測(cè)器送入預(yù)定軌道。標(biāo)志著我國(guó)月球探測(cè)新旅程的開始，飛行136個(gè)小時(shí)后總質(zhì)量為m的嫦娥五號(hào)以速度v高速到達(dá)月球附近P點(diǎn)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火使探測(cè)器順利變軌，被月球捕獲進(jìn)入半徑為r的環(huán)月軌道，已知月球的質(zhì)量為M，引力常量為G。求（1）嫦娥五號(hào)探測(cè)器發(fā)動(dòng)機(jī)在P點(diǎn)應(yīng)沿什么方向?qū)怏w噴出？（2）嫦娥五號(hào)探測(cè)器發(fā)動(dòng)機(jī)在P點(diǎn)應(yīng)將質(zhì)量為Δm的氣體以多大的對(duì)月速度噴出？20.(10分)（2020·通州模擬）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。地可視為質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響。（1）北京時(shí)間2020年3月9日，中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第54顆導(dǎo)航衛(wèi)星，此次發(fā)射的是北斗第2顆地球靜止軌道衛(wèi)星（又稱地球同步衛(wèi)星），它離地高度為h。求此衛(wèi)星進(jìn)入地球靜止軌道后正常運(yùn)行時(shí)v的大?。ú豢紤]地球自轉(zhuǎn)的影響）；（2）為考察地球自轉(zhuǎn)對(duì)重力的影響，某研究者在赤道時(shí)，用測(cè)力計(jì)測(cè)得一小物體的重力是F1。在南極時(shí)，用測(cè)力計(jì)測(cè)得該小物體的重力為F2。求地球的質(zhì)量M。（已知地球自轉(zhuǎn)周期為T）21.(15分)（2020·平谷模擬）天宮二號(hào)在距地面h高度處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2016年10月19日，神舟十一號(hào)飛船發(fā)射成功，與天宮二號(hào)空間站圓滿完成自動(dòng)交會(huì)對(duì)接。假設(shè)對(duì)接前“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”在同一軌道圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G。（1）求天宮二號(hào)在軌運(yùn)行線速度v的大??；（2）求天宮二號(hào)在軌運(yùn)行周期T；（3）若“神舟十一號(hào)”在圖示位置，欲與前方的“天宮二號(hào)”對(duì)接，只通過(guò)向后方噴氣能否實(shí)現(xiàn)成功對(duì)接?請(qǐng)說(shuō)明理由。22.(15分)（2020·門頭溝模擬）我們可以借鑒研究靜電場(chǎng)的方法來(lái)研究地球周圍空間的引力場(chǎng)，如用“引力場(chǎng)強(qiáng)度”、“引力勢(shì)”的概念描述引力場(chǎng)。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，將地球視為均質(zhì)球體，且忽略自轉(zhuǎn)。（1）類比電場(chǎng)強(qiáng)度的定義方法，寫出地球引力場(chǎng)的“引力場(chǎng)強(qiáng)度E”的定義式，并結(jié)合萬(wàn)有引力定律，推導(dǎo)距離地心為r（r>R）處的引力場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式；（2）設(shè)地面處和距離地面高為h處的引力場(chǎng)強(qiáng)度分別為和，如果它們滿足，則該空間就可以近似為勻強(qiáng)場(chǎng)，也就是我們常說(shuō)的重力場(chǎng)。請(qǐng)估算地球重力場(chǎng)可視為勻強(qiáng)場(chǎng)的高度h（取地球半徑R=6400km）；（3）某同學(xué)查閱資料知道:地球引力場(chǎng)的“引力勢(shì)”的表達(dá)式為（以無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)為0）。請(qǐng)你設(shè)定物理情景，簡(jiǎn)要敘述推導(dǎo)該表達(dá)式的主要步驟。23.(10分)（2020·長(zhǎng)沙模擬）一球形人造衛(wèi)星，其最大橫截面積為A、質(zhì)量為m，在軌道半徑為R的高空繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)．由于受到稀薄空氣阻力的作用，導(dǎo)致衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑逐漸變小．衛(wèi)星在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)很多圈之后，其軌道的高度下降了△H，由于△H<<R，所以可以將衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的每一圈均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)地球可看成質(zhì)量為M的均勻球體，萬(wàn)有引力常量為G．取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，當(dāng)衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑為r時(shí)，衛(wèi)星與地球組成的系統(tǒng)具有的勢(shì)能可表示為．（1）求人造衛(wèi)星在軌道半徑為R的高空繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；（2）某同學(xué)為估算稀薄空氣對(duì)衛(wèi)星的阻力大小，做出了如下假設(shè)：衛(wèi)星運(yùn)行軌道范圍內(nèi)稀薄空氣的密度為ρ，且為恒量；稀薄空氣可看成是由彼此不發(fā)生相互作用的顆粒組成的，所有的顆粒原來(lái)都靜止，它們與人造衛(wèi)星在很短時(shí)間內(nèi)發(fā)生碰撞后都具有與衛(wèi)星相同的速度，在與這些顆粒碰撞的前后，衛(wèi)星的速度可認(rèn)為保持不變．在滿足上述假設(shè)的條件下，請(qǐng)推導(dǎo)：①估算空氣顆粒對(duì)衛(wèi)星在半徑為R軌道上運(yùn)行時(shí)，所受阻力F大小的表達(dá)式；②估算人造衛(wèi)星由半徑為R的軌道降低到半徑為R-△H的軌道的過(guò)程中，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)圈數(shù)n的表達(dá)式．24.(3分)（2020·山東模擬）2019年10月5日2時(shí)51分，我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功將“高分十號(hào)”地球同步衛(wèi)星發(fā)射升空。一般發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過(guò)兩次變軌才能進(jìn)入地球同步軌道。如圖所示，先將衛(wèi)星送入較低的圓軌道Ⅰ，經(jīng)橢圓軌道Ⅲ進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ。已知“高分十號(hào)”衛(wèi)星質(zhì)量為m衛(wèi)，地球質(zhì)量為m地，軌道Ⅰ半徑為r1，軌道Ⅱ半徑為r2，A、B為兩軌道的切點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.

“高分十號(hào)”在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度大于7.9km/s

B.

若”高分十號(hào)”在軌道I上的速率為v1：則在軌道II上的速率v2=v1

C.

在橢圓軌道上通過(guò)B點(diǎn)時(shí)“高分十號(hào)”所受萬(wàn)有引力小于向心力

D.

假設(shè)距地球球心r處引力勢(shì)能為Ep=－則“高分十號(hào)”從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅱ，其機(jī)械能增加了－25.(3分)（2020·日照模擬）2019年1月3號(hào)“嫦娥4號(hào)”探測(cè)器實(shí)現(xiàn)人類首次月球背面著陸，并開展巡視探測(cè)。因月球沒有大氣，無(wú)法通過(guò)降落傘減速著陸，必須通過(guò)引擎噴射來(lái)實(shí)現(xiàn)減速。如圖所示為“嫦娥4號(hào)”探測(cè)器降落月球表面過(guò)程的簡(jiǎn)化模型。質(zhì)量m的探測(cè)器沿半徑為r的圓軌道I繞月運(yùn)動(dòng)。為使探測(cè)器安全著陸，首先在P點(diǎn)沿軌道切線方向向前以速度u噴射質(zhì)量為△m的物體，從而使探測(cè)器由P點(diǎn)沿橢圓軌道II轉(zhuǎn)至Q點(diǎn)（橢圓軌道與月球在Q點(diǎn)相切）時(shí)恰好到達(dá)月球表面附近，再次向前噴射減速著陸。已知月球質(zhì)量為M、半徑為R．萬(wàn)有引力常量為G．則下列說(shuō)法正確的是（

）A.

探測(cè)器噴射物體前在圓周軌道I上運(yùn)行時(shí)的周期為2π

B.

在P點(diǎn)探測(cè)器噴射物體后速度大小變?yōu)?/p>

C.

減速降落過(guò)程，從P點(diǎn)沿軌道II運(yùn)行到月球表面所經(jīng)歷的時(shí)間為

D.

月球表面重力加速度的大小為

答案解析部分一、單選題1.【答案】C【考點(diǎn)】天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型【解析】【解答】上升艙的發(fā)射速度至少為月球的第一宇宙速度，由解得C符合題意。故答案為：C。

【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出上升艙4的第一宇宙速度。2.【答案】A【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【解析】【解答】根據(jù)牛頓第二定律得解得由此可知，軌道半徑與動(dòng)能成反比，則有故答案為：A。

【分析】利用引力提供向心力結(jié)合動(dòng)能的表達(dá)式可以求出軌道半徑和動(dòng)能的大小關(guān)系；利用動(dòng)能的大小可以求出軌道半徑的大小。3.【答案】B【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【解析】【解答】根據(jù)聯(lián)立解得=故答案為：B。

【分析】利用引力提供向心力可以求出光學(xué)遙感衛(wèi)星的線速度大小。4.【答案】D【考點(diǎn)】衛(wèi)星問(wèn)題【解析】【解答】A．嫦娥五號(hào)探測(cè)器在軌道II上，近月點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)速度，A不符合題意；B．根據(jù)開普勒三定律，嫦娥五號(hào)探測(cè)器在軌道II運(yùn)動(dòng)的軌跡的半長(zhǎng)軸小于在軌道I運(yùn)動(dòng)的半徑，所以周期小于在軌道I運(yùn)動(dòng)的周期。B不符合題意；C．嫦娥五號(hào)探測(cè)器從軌道I變軌到軌道II，需要減速，所以機(jī)械能減小。C不符合題意；D．加速度是由萬(wàn)有引力提供，所以嫦娥五號(hào)探測(cè)器在軌道I上運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道II上運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的加速度。D符合題意。0故答案為：D。

【分析】探測(cè)器在橢圓軌道上近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度大?。焕瞄_普勒第三定律結(jié)合軌道半徑的大小可以比較運(yùn)動(dòng)的周期大?。焕孟蛐倪\(yùn)動(dòng)可以判別需要減速則機(jī)械能減??；利用引力提供向心力結(jié)合半徑相同可以判別加速度大小相等。5.【答案】D【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【解析】【解答】當(dāng)探測(cè)器上升到距月球表面高度為月球半徑的時(shí)，由牛頓第二定律有在月球表面上有解得故答案為：D。

【分析】利用探測(cè)器上升過(guò)程的牛頓第二定律結(jié)合月球表面其引力形成重力可以求出重力加速度的大小。6.【答案】C【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【解析】【解答】由自由落體公式得設(shè)月球質(zhì)量為M，月球表面質(zhì)量為m的物體所受重力設(shè)月球體積為V則月球的密度為聯(lián)立以上各式得故答案為：C。

【分析】利用自由落體運(yùn)動(dòng)可以求出月球表面重力加速度的大?。唤Y(jié)合引力形成重力及密度公式可以求出月球密度的大小。二、多選題7.【答案】C,D【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【解析】【解答】AB．設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，火星、地球質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，公轉(zhuǎn)周期分別為T1、T2，則解得A、B不符合題意；C．設(shè)火星、地球的半徑分別為R1、R2，探測(cè)器質(zhì)量為m，運(yùn)行速度分別為v1、v2，則解得C符合題意；D．探測(cè)器繞火星表面附近運(yùn)行時(shí)，有整理得即D符合題意。故答案為：CD。

【分析】星體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力。根據(jù)牛頓第二定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本量，可以討論天體運(yùn)動(dòng)的周期、線速度等問(wèn)題。8.【答案】A,C【考點(diǎn)】天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型【解析】【解答】A．根據(jù)題意可知，“鵲橋”與月球運(yùn)動(dòng)的角速度相等，“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑比月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑大，根據(jù)線速度可知，“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度比月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大，A符合題意；B．根據(jù)向心加速度可知，“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度比月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度大，B不符合題意；CD．中繼衛(wèi)星的向心力由月球和地球引力的合力提供，則有對(duì)月球而言，則有兩式聯(lián)立可解得C符合題意，D不符合題意。故答案為：AC。

【分析】根據(jù)線速度和角速度關(guān)系判斷線速度的大小，根據(jù)向心加速度與角速度的關(guān)系判斷出向心加速度的關(guān)系根據(jù)合力提供向心力求出X滿足的條件。9.【答案】B,D【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【解析】【解答】A．“天問(wèn)一號(hào)”距火星表面高度為h，繞火星做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng),解得火星的平均密度為，A不符合題意；B．“天問(wèn)一號(hào)”圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為B符合題意；C．根據(jù)，解得：C不符合題意；D．“天問(wèn)一號(hào)”圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為D符合題意；故答案為：BD。

【分析】利用引力提供向心力結(jié)合密度公式可以求出火星的平均密度；利用周期的大小可以求出衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的角速度；利用引力形成重力可以求出火星表面重力加速度的大??；利用角速度和軌道半徑可以求出線速度的大小。10.【答案】B,C【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【解析】【解答】A．某志愿者登上火星后將一小球從高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)，根據(jù)分位移公式，有L=v0t，解得A不符合題意；B．火星的第一宇宙速度為B符合題意；C．由，解得火星的質(zhì)量為C符合題意；D．火星的平均密度為D不符合題意。故答案為：BC。

【分析】利用平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求出月球表面重力加速度的大??；利用引力提供向心力可以求出第一宇宙速度的大?。焕靡π纬芍亓梢郧蟪龌鹦堑馁|(zhì)量；結(jié)合體積公式可以求出火星的平均密度大小。11.【答案】B,C【考點(diǎn)】天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型【解析】【解答】A．由引力做為向心力可得化簡(jiǎn)可得，故軌道半徑越大，周期越大，A不符合題意；B．由引力做為向心力可得化簡(jiǎn)可得，張角越大，軌道半徑越小，速度越大，B符合題意；C．星球半徑為R，軌道半徑r，由星球相對(duì)飛行器的張角可得由A的分析可得星球質(zhì)量，體積，則星球的密度為故測(cè)得周期和星球相對(duì)飛行器的張角，則可得到星球的平均密度，C符合題意；D．由C的分析可知，若測(cè)得周期和軌道半徑，無(wú)法得到星球的平均密度，D不符合題意。故答案為：BC。

【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出周期T、線速度v與軌道半徑的關(guān)系；根據(jù)幾何關(guān)系、密度公式求出星球的平均密度。12.【答案】B,D【考點(diǎn)】衛(wèi)星問(wèn)題，天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型【解析】【解答】AB．根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得又解得A不符合題意，B符合題意；CD．由于聯(lián)立可得C不符合題意，D符合題意。故答案為：BD?！痉治觥咳f(wàn)有引力提供向心力且求解密度。2.引力=重力，解重力加速度。13.【答案】A,D【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，衛(wèi)星問(wèn)題【解析】【解答】A．組合體在近地點(diǎn)點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，則其速度大于做圓周運(yùn)動(dòng)的速度即第一宇宙速度，A符合題意；B．根據(jù)牛頓第二定律得加速度所以在軌道B上經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道A上經(jīng)過(guò)的加速度，B不符合題意；C．組合體從軌道B進(jìn)入軌道C，需要在點(diǎn)加速，做離心運(yùn)動(dòng)，C不符合題意；D．在軌道B上由點(diǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中，組合體只受到萬(wàn)有引力的作用，機(jī)械能守恒，D符合題意；故答案為：AD。

【分析】衛(wèi)星離地球越近，線速度越大，環(huán)繞周期越短，向心加速度越大，同時(shí)動(dòng)能增加，勢(shì)能減小，總的機(jī)械能減小，結(jié)合選項(xiàng)分析即可。14.【答案】B,C,D【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【解析】【解答】AB．根據(jù)可得衛(wèi)星受到的向心力衛(wèi)星的加速度A不符合題意，B符合題意；CD．對(duì)衛(wèi)星有在地球表面，有聯(lián)立解得CD符合題意。故答案為：BCD?！痉治觥坷靡μ峁┫蛐牧梢郧蟪鲂l(wèi)星的加速度、線速度的大?。焕孟蛐牧娇梢郧蟪鱿蛐牧Φ拇笮?。15.【答案】A,D【考點(diǎn)】開普勒定律，萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【解析】【解答】A．探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力解得探測(cè)器噴射物體前在圓周軌道I上運(yùn)行時(shí)的周期A符合題意；B．在P點(diǎn)探測(cè)器噴射物體的過(guò)程中，設(shè)噴射前的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒可知mv=△mu+（m-△m）v'解得噴射后探測(cè)器的速度B不符合題意；C．探測(cè)器在軌道II上做橢圓運(yùn)動(dòng)，半長(zhǎng)軸根據(jù)開普勒第三定律可知解得減速降落過(guò)程，從P點(diǎn)沿軌道II運(yùn)行到月球表面所經(jīng)歷的時(shí)間為C不符合題意；D．假設(shè)在月球表面的放置一個(gè)質(zhì)量為m的物體，則它受到的重力和萬(wàn)有引力相等解得月球表面重力加速度的大小D符合題意。故答案為：AD。

【分析】利用引力提供向心力可以求出運(yùn)行的周期；利用動(dòng)量守恒定律可以求出速度的大?。焕弥芷诙煽梢郧蟪鲞\(yùn)動(dòng)的時(shí)間；利用引力形成重力可以求出重力加速度的大小。16.【答案】A,D【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【解析】【解答】衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有得A．圖線斜率為則行星的質(zhì)量為，A符合題意；B．加速度最大即衛(wèi)星半徑約等于行星半徑，則有解得，B不符合題意；C．行星的第一宇宙速度為，C不符合題意；D．由公式得，D符合題意。故答案為：AD。

【分析】利用引力提供向心力結(jié)合圖像斜率可以求出行星的質(zhì)量；利用坐標(biāo)可以求出行星的半徑大小；利用引力提供向心力可以求出第一宇宙速度和軌道半徑的大小。17.【答案】B,C【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【解析】【解答】解：A、地球同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，周期為24h，A不符合題意；B、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力等于重力，＝mg'，在地球表面，，聯(lián)立解得該衛(wèi)星所在處的重力加速度：g'＝，B符合題意；C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，，該衛(wèi)星的動(dòng)能Ek＝mv2＝?＝，C符合題意；D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，，解得周期：T＝，該衛(wèi)星周期與近地衛(wèi)星周期之比為，D不符合題意。故答案為：BC。

【分析】同步衛(wèi)星周期固定為24h；利用引力形成重力可以求出重力加速度的大?。焕靡μ峁┫蛐牧Y(jié)合動(dòng)能表達(dá)式可以求出動(dòng)能的大?。焕靡μ峁┫蛐牧梢郧蟪鲋芷谥?。三、填空題18.【答案】；【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【解析】【解答】根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知挖去部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為則

【分析】利用引力公式可以求出引力的大小。四、綜合題19.【答案】（1）解：探測(cè)器發(fā)動(dòng)機(jī)在P點(diǎn)應(yīng)制動(dòng)減速，所以應(yīng)沿探測(cè)器運(yùn)動(dòng)方向噴出氣體。

（2）解：在P點(diǎn)由動(dòng)量守恒定律得探測(cè)器進(jìn)入半徑為r的環(huán)月軌道有解得【考點(diǎn)】天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型，反沖現(xiàn)象【解析】【分析】（1）嫦娥五號(hào)探測(cè)器需要從高軌道變軌到低軌道，應(yīng)該減速，沿著運(yùn)動(dòng)方向噴氣；

（2）在噴氣的過(guò)程中，由于反沖使探測(cè)器減速，反沖過(guò)程中動(dòng)量守恒，進(jìn)入環(huán)月軌道之后由萬(wàn)有引力求噴出的氣體質(zhì)量。20.【答案】（1）解：設(shè)該衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得在地球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系可得解得線速度

（2）解：設(shè)小物體質(zhì)量為，在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到萬(wàn)有引力和彈簧秤的作用力，有在南極地面聯(lián)立得地球質(zhì)量【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用引力提供向心力及形成重力可以求出速度的大小；

（2）利用引力的分力提供向心力可以求出地球質(zhì)量的大小。21.【答案】（1）解：設(shè)天宮二號(hào)質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，萬(wàn)有引力提供向心力

解得線速度

（2）解：根據(jù)周期公式

解得周期

（3）解：“神舟十一號(hào)”向后噴氣，速度增大，所需的向心力也增大，此時(shí)的萬(wàn)有引力不足以提供“神舟十一號(hào)”所需的向心力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，到離地球更遠(yuǎn)的軌道上運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接?！究键c(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用引力提供向心力可以求出速度的大??；

（2）利用周期的表達(dá)式可以求出周期的大小；

（3）利用加速變軌可以判別不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接。22.【答案】（1）解：引力場(chǎng)強(qiáng)度定義式聯(lián)立得

（2）解：根據(jù)題意解得h=64976m

（3）解：定義式引力勢(shì)，式中為某位置的引力勢(shì)能把某物體從無(wú)窮遠(yuǎn)移動(dòng)到某點(diǎn)引力做的功即則當(dāng)質(zhì)量為m的物體自無(wú)窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到距離地球r處時(shí)，引力做功為通過(guò)計(jì)算得所以【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，衛(wèi)星問(wèn)題【解析】【分析】（1）結(jié)合電場(chǎng)力的定義式分析引力場(chǎng)的定義式即可；

（2）結(jié)合題目該出的判定和第一問(wèn)求解的引力場(chǎng)強(qiáng)度分析求解即可。23.【答案】（1）解：設(shè)衛(wèi)星在R軌道運(yùn)行的周期為T，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有：解得：

（2）解：①如圖所示，最大橫截面積為A的衛(wèi)星，經(jīng)過(guò)時(shí)間從圖中的實(shí)線位置運(yùn)動(dòng)到了圖中的虛線位置，該空間區(qū)域的稀薄空氣顆粒的質(zhì)量為以這部分稀薄空氣顆粒為研究對(duì)象，碰撞后它們都獲得了速度v，設(shè)飛船給這部分稀薄空氣顆粒的平均作用力大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理有：根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有：，解得：根據(jù)牛頓第三定律，衛(wèi)星所受的阻力大小F′=．②設(shè)衛(wèi)星在R軌道運(yùn)行時(shí)的速度為v1、動(dòng)能為Ek1、勢(shì)能為Ep1、機(jī)械能為E1，根據(jù)牛頓定律和萬(wàn)有引力定律有：衛(wèi)星的動(dòng)能，勢(shì)能解得：衛(wèi)星高度下降ΔH，在半徑為（R-ΔH）軌道上運(yùn)行，同理可知其機(jī)械能衛(wèi)星軌道高度下降ΔH，其機(jī)械能的改變量衛(wèi)星機(jī)械能減少是因?yàn)榭朔諝?/p>