橢圓的參數(shù)方程

人教版高中數(shù)學(xué)《橢圓的參數(shù)方程》吉林市第四中學(xué)校潘薇橢圓的參數(shù)方程吉林四中潘薇一、復(fù)習(xí)：⑴點(diǎn)到直線距離公式。⑵如何將⑶橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)?；癁橐粋€(gè)角的一個(gè)函數(shù)形式？圓x2+y2=r2(r>0)的參數(shù)方程:橢圓的參數(shù)方程嗎？引例：如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥ox，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB分析：點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同.而A、B的坐標(biāo)可以通過(guò)引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.設(shè)∠XOA=φ引例：如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥ox，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB解：設(shè)∠XOA=φ,M(x,y),則A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即為點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.消去參數(shù)得:即為點(diǎn)M的軌跡普通方程.φOAMxyNB比較參數(shù)的幾何意義：橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO∠AOP=θPAθ是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.圓的參數(shù)方程中

θ的幾何意義是【練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程.

(為參數(shù))(為參數(shù))(1)(2)把下列參數(shù)方程化為普通方程(3)(4)(為參數(shù))(為參數(shù))練習(xí)2：已知橢圓的參數(shù)方程為(是參數(shù))，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（），短軸長(zhǎng)為（），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），離心率是（）。42(,0)例1：在橢圓使點(diǎn)M到直線的距離最小，并求出最小距離。上求一點(diǎn)M,小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識(shí)加以解決。yxOM分析1：

設(shè)則分析2：平移直線至首次與橢圓相切，切點(diǎn)即為所求.

P(x,y)點(diǎn)在橢圓x2+8y2=8上，求P點(diǎn)到直線

l：x-y+4=0的最小距離.分析：練習(xí)3