數(shù)列求和綜合練習(xí)題(含答案)

試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁數(shù)列求和綜合練習(xí)題一、選擇題1．已知數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．90B．121C．119D．1202．已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（）A.B.C.D.3．?dāng)?shù)列中,，則此數(shù)列前30項的絕對值的和為()A.720B.765C.600D.6304．?dāng)?shù)列的前項和為，若，則等于()A．B．C．D．5．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a2·a4＝1，S3＝7，則S5＝()A.B.C.D.6．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于()A.13B.35C.49D.637．等差數(shù)列的前n項和為=()A．18B．20 C．21 D．228．等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于（）A.B.C.D.9．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則當(dāng)取最小值時，等于（）A．6B．7C．8D．910．在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項的和等于（）A．58B．88C．143D．17611．已知數(shù)列的前項和為,則的值是（）A．-76B．76C．46D．1312．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，則項數(shù)n為()A．12B．14C．15D．1613．等差數(shù)列中，若，，則的前9項和為()A．297B．144C．99D．66二、解答題14．已知數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為且，求數(shù)列的前項和.15．已知等差數(shù)列的前項和為，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的公差不為，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.16．設(shè)數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．17．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項和，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）的值．18．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項SKIPIF1<0；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．19．已知數(shù)列的前項和為，且2.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若求數(shù)列的前項和.20．已知數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3+b7=18，且（n≥2）.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.21．已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22．設(shè)數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和三、填空題23．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，，則此數(shù)列的其前項和24．已知等差數(shù)列中，，，則前10項和．25．設(shè)等比數(shù)列的前項和為,已知則的值為．26．設(shè)是等差數(shù)列的前項和,且，則．27．等差數(shù)列中，，那么．28．[2014·北京海淀模擬]在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，已知a5＝2S4＋3，a6＝2S5＋3，則此數(shù)列的公比q＝________.29．在等差數(shù)列中，,則的前5項和=.30．已知等差數(shù)列中，已知，則=________________.31．已知等比數(shù)列的前項和為，若，則的值是.32．已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8=_________．33．?dāng)?shù)列的通項公式，它的前n項和為，則_________．34．[2014·浙江調(diào)研]設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝1，an＝－Sn·Sn－1(n≥2)，則Sn＝________.答案第=page11頁，總=sectionpages22頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第=page11頁，總=sectionpages22頁參考答案1．D【解析】，，，解得．【命題意圖】本題考查利用裂項抵消法求數(shù)列的前項和等知識，意在考查學(xué)生的簡單思維能力與基本運算能力．2．B【解析】試題分析：∵公差，，∴，解得=，∴，故選B.考點：等差數(shù)列通項公式及前n項和公式3．B【解析】試題分析：因為，所以。所以數(shù)列是首項為公差為3的等差數(shù)列。則，令得。所以數(shù)列前20項為負(fù)第21項為0從弟22項起為正。數(shù)列前項和為。則。故B正確?？键c：1等差數(shù)列的定義；2等差數(shù)列的通項公式、前項和公式。4．D【解析】試題分析：因為.所以.考點：1.數(shù)列的通項的裂項.2.數(shù)列的求和.5．B【解析】依題意知，q4＝1，又a1>0，q>0，則a1＝.又S3＝a1(1＋q＋q2)＝7，于是有(＋3)(－2)＝0，因此有q＝，所以S5＝＝，選B.6．C【解析】在等差數(shù)列中，，選C.7．B【解析】試題分析：，即，解得.考點：1.等差數(shù)列的通項，和式；2.等差數(shù)列性質(zhì)（下標(biāo)關(guān)系）.8．C【解析】試題分析：∵，即，∴，∴＝，∴．考點：等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式．9．A【解析】試題分析：設(shè)公差為，則，解得。（法一）所以。令得。所以數(shù)列前6項為負(fù)，從第7項起為正。所以數(shù)列前6項和最??；（法二），所以當(dāng)時取得最小值。故A正確?？键c：1等差數(shù)列的通項公式；2等差數(shù)列的前項和公式。10．B【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，故選B.考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項和.11．A【解析】試題分析：（并項求和法）由已知可知：，所以，，，因此，答案選A.考點：并項求和12．D【解析】＝q4＝2，由a1＋a2＋a3＋a4＝1，得a1(1＋q＋q2＋q3)＝1，即a1·＝1，∴a1＝q－1，又Sn＝15，即＝15，∴qn＝16，又∵q4＝2，∴n＝16.故選D.13．C【解析】試題分析：∵∴,.考點：等差數(shù)列的運算性質(zhì).14．（1）（2）【解析】試題分析：（1）由求數(shù)列通項時利用求解；（2）借助于數(shù)列可求解，從而得到公比，得到前n項和試題解析：（1）因為數(shù)列的前項和，所以當(dāng)時，，又當(dāng)時，，滿足上式，（2）由（1）可知，又，所以.又?jǐn)?shù)列是公比為正數(shù)等比數(shù)列，所以，又，所以所以數(shù)列的前項和考點：數(shù)列求通項公式及等比數(shù)列求和15．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意可知，利用，成等比數(shù)列，從而可求出數(shù)列的通項公式，數(shù)列的通項公式可通過聯(lián)立方程組求解；（2）可利用錯位相減法對前項和進(jìn)行處理進(jìn)而求解.試題解析：（1），即，化簡得或.當(dāng)時，，得或，∴，即；當(dāng)時，由，得，即有.（2）由題意可知，∴①②，①-②得：，∴.考點：1.等差數(shù)列的綜合；2.等比數(shù)列的綜合；3.錯位相減法的運用.16．（1）；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查由求、對數(shù)的運算、裂項相消法、等差數(shù)列的前n項和公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，由求需要分2步：，在解題的最后需要驗證2步是否可以合并成一個式子；第二問，先利用對數(shù)式的運算化簡的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特點，利用裂項相消法求數(shù)列的前n項和.試題解析：（1）時，，2分，∴∴，∴數(shù)列的通項公式為：．6分(2)9分．12分考點：由求、對數(shù)的運算、裂項相消法、等差數(shù)列的前n項和公式.17．（1）．（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）令n=1，解出a1=3,（a1=0舍），由4Sn=an2+2an－3①及當(dāng)時4sn－1=+2an-1－3②①－②得到，確定得到是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列.（2）利用“錯位相減法”求和.試題解析：（1）當(dāng)n=1時，解出a1=3,（a1=0舍）1分又4Sn=an2+2an－3①當(dāng)時4sn－1=+2an-1－3②①－②,即，∴,4分（），是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，．6分（2）③又④④－③12分考點：等差數(shù)列及其求和，等比數(shù)列的求和，“錯位相減法”.18．（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）利用數(shù)列的前項和與第項的關(guān)系求解.（2）由又可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列前項和問題.（3）由（1）（2）可得所以，根據(jù)和式的特點可考慮用錯位相減法解決.試題解析：（1）∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0．2分∴SKIPIF1<0．3分當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<04分（2）∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，,以上各式相加得：9分（3）由題意得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．12分考點：1、數(shù)列前項和與第項的關(guān)系；2、等差數(shù)列前項和；3、錯位相減法求數(shù)列前項和.19．(1);(2).【解析】試題分析：（1）由2得兩式相減得；（2）根據(jù)，再利用分組求和即可求出結(jié)果.試題解析：解：（1）由2.2分∴（）4分又時，適合上式。6分8分10分12分考點：1.通項公式和前n項和的關(guān)系；2.數(shù)列求和.20．（1），（2）.【解析】試題分析：（1）由及進(jìn)行相減求得與的關(guān)系，由等比數(shù)列定義可得數(shù)列｛｝的通項公式，又由可知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，進(jìn)而可求得其通項公式；（2）易得，其通項為等差乘等比型，可用錯位相乘法求其前n項和Tn.試題解析：（1）由題意知①，當(dāng)n≥2時，②，①-②得，即，又，∴，故數(shù)列{an}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，由（n≥2）知，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則，故，綜上，數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為.（2）∵，∴③④③-④得，即，∴考點：與的關(guān)系：，等差與等比數(shù)列的定義和通項公式，數(shù)列求和方法：錯位相減法.21．（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)等比數(shù)列公式求出與的關(guān)系式，然后利用與的遞推關(guān)系求出，從而再求出.（2）根據(jù)數(shù)列通項公式的特點用錯位相減法求數(shù)列前項和.試題解析：（1）解：∵是公比為的等比數(shù)列，∴.1分∴.從而，.3分∵是和的等比中項∴，解得或.4分當(dāng)時，，不是等比數(shù)列，5分∴.∴.6分當(dāng)時，.7分∵符合，∴.8分（2）解：∵，∴.①9分.②10分①②得11分12分.13分∴.14分考點：1、與的遞推關(guān)系的應(yīng)用，2、錯位相減法求數(shù)列前項和.22．（1）（2）【解析】試題分析：解、（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，成立，所以通項5分（2），則令，則.，得-所以，則12分考點：錯位相減法求和點評：主要