醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第六章 方差分析

第六章方差分析方差分析(AnalysisofVariance,ANOVA)1928年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首先提出，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱為F檢驗(yàn)。ANOVA是進(jìn)行兩個(gè)或兩個(gè)以上均數(shù)比較的分析方法.方差分析的優(yōu)點(diǎn)不受比較組數(shù)的限制，可比較多組均數(shù)可同時(shí)分析多個(gè)因素的作用可分析因素間的交互作用方差分析的應(yīng)用條件獨(dú)立性：各樣本是相互獨(dú)立隨機(jī)的樣本正態(tài)性：各樣本都來(lái)自正態(tài)總體方差齊性：各樣本的總體方差相等看一個(gè)實(shí)例例6.6某地用A、B和C三種方案治療血紅蛋白含量不滿10g的嬰幼兒貧血患者，治療一月后，記錄下每名受試者血紅蛋白的上升克數(shù)，資料見表6.3，問三種治療方案對(duì)嬰幼兒貧血的療效是否相同？

變異分解組間變異總變異組內(nèi)變異SS總=SS組間+SS組內(nèi)

總=

組間＋

組內(nèi)

總變異——SS總（離均差平方和）

總=N-1

組間變異——SS組間

組間=k-1

MS組間=SS組間/(k-1)組內(nèi)變異——SS組內(nèi)

組內(nèi)=N-k

MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/(N-k)方差分析的基本思想

組內(nèi)變異

——誤差

組間變異

——組間本質(zhì)上的差別

+誤差

如果三種治療方案效果相同，也即三組樣本均數(shù)來(lái)自同一總體(H0：

1=

2=

3)，那么從理論上說組間變異應(yīng)該等于組內(nèi)變異，因?yàn)閮烧呔环从畴S機(jī)誤差(包括個(gè)體差異)，這時(shí)若計(jì)算組間均方與組內(nèi)均方的比值：

F=MS組間

/MS組內(nèi)

則F值在理論上應(yīng)等于1，但由于抽樣誤差的影響，F(xiàn)通常接近1，而并不正好等于1。相反，若三種療法效果不同，則組間變異就會(huì)增大，F(xiàn)值則明顯大于1，要大到什么程度才有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義呢？可通過查附表4方差分析用F界值表得到P值，將其與事先規(guī)定的

值比較后作出判斷。

單因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較(analysisofonewayvariance)

處理因素只有一個(gè)

屬于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：隨機(jī)抽樣隨機(jī)分組隨機(jī)試驗(yàn)基本步驟建立假設(shè)與確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(列方差分析表)計(jì)算P值下結(jié)論建立假設(shè)H0：

A=

B=

C，三種治療方案治療嬰幼兒貧血的療效相同，H1：三種治療方案治療嬰幼兒貧血的療效不全相同或全不相同。

=0.05計(jì)算基本數(shù)據(jù)計(jì)算SS總，SS組間，和SS組內(nèi)

C=(83.70)2/60=116.7615SS總=184.43－116.76=67.6685SS組內(nèi)=0.91332×19＋1.29712×19＋

0.78002×19=59.3747列方差分析表

界定P值，作結(jié)論總自由度為N－1=60－1=59組間自由度=組數(shù)(k)－1=3－1=2組內(nèi)自由度=總自由度－組間自由度=59－2=57。

查方差分析表得F0.05(2，57)=3.15，F(xiàn)＞F0.05(2,57)，則P＜0.05。故按

=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為三種治療方案的治療效果不一樣。

多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較

在方差分析認(rèn)為多組均數(shù)間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的基礎(chǔ)上，若需了解究竟哪些組均數(shù)之間有差別，還是各組間均有差別，可用多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較(又稱多重比較

multiplecomparison)。

多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較不宜用t檢驗(yàn)如用t檢驗(yàn)，則第一類錯(cuò)誤率將增大，此時(shí)易將無(wú)差別的兩均數(shù)錯(cuò)判為有差別

’=1-(1-

)m(m=Ck2=k(k-1)/2)如：三個(gè)組的比較

1-(1-0.05)3=0.14，比0.05大多了。多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較

用q檢驗(yàn)(又稱Student-Newman-Keuls法，即SNK法)，統(tǒng)計(jì)量為q：

H0：

A=

B，每次對(duì)比時(shí)兩個(gè)總體均數(shù)相等；H1：

A≠

B，每次對(duì)比時(shí)兩個(gè)總體均數(shù)不等。

=0.05。將三個(gè)樣本均數(shù)按從大到小順序排列并編上組次：組次123

均數(shù)1.8401.4150.930

組別(治療方案)ABC

q0.05,(57,3)=3.40q0.05,(57,2)=2.83結(jié)論總的說來(lái)，三種治療方案的治療嬰幼兒貧血療效有差別。而這種差別主要來(lái)自A方案和C方案。這一結(jié)論可用下列形式表示：ABC1.8401.4150.930多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)間的兩兩比較

常用q‘檢驗(yàn)，又稱Duncan法，其計(jì)算公式為：公式與q檢驗(yàn)公式類似，但需查附表9q'界值表。兩因素多個(gè)樣本均數(shù)的比較

(twowayanalysisofvariance)兩因素：配伍因素和處理因素屬于隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

(randomizedblockdesign)又稱“配伍組設(shè)計(jì)”配伍的概念是“配對(duì)”概念的擴(kuò)展，不是按每?jī)蓚€(gè)配對(duì)，而是按每三個(gè)、每四個(gè)或更多個(gè)配起來(lái)，這就超出了“對(duì)子”的涵義，而是配伍組設(shè)計(jì)了。配伍設(shè)計(jì)的目的對(duì)研究因素以外的已知的干擾因素加以控制，從而將研究因素的作用與干擾因素的作用區(qū)分開，以達(dá)到提高檢驗(yàn)的功效之目的。實(shí)例例6.10在抗癌藥篩選試驗(yàn)中，擬用20只小白鼠按不同窩別分為5組，分別觀察三種藥物對(duì)小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果，資料見表6.7，問三種藥物有無(wú)抑瘤作用？

兩因素方差分析的原理類似于單因素方差分析，前者僅在后者的基礎(chǔ)上，從誤差中再分離出配伍組效應(yīng)，使誤差減少，達(dá)到提高檢驗(yàn)功效之目的

SS總=SS處理+SS配伍+SS誤差實(shí)驗(yàn)因素：H0：三種藥物對(duì)小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果與對(duì)照組相同，即

對(duì)照=

A=

B=

C；H1：三種藥物對(duì)小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果與對(duì)照組不全同或全不同。

=0.05。建立檢驗(yàn)假設(shè)干擾因素：H0：