大學(xué)工程力學(xué)復(fù)習(xí)題

工程力學(xué)第1頁(yè)第6、7、8章彎曲第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics工程力學(xué)第2頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics1.平面彎曲的概念①平面彎曲——如果作用在梁上的已知載荷和支座反力均在同一縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，并且垂直于梁的軸線，則變形后梁的軸線也在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且彎曲成一條平面曲線，這種彎曲變形稱為平面彎曲。即外載荷、外約束、變形前后梁的軸線均在同一縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。（2）純彎曲。桿件所受外力系為（或相當(dāng)于）力偶時(shí)，所產(chǎn)生的彎曲變形稱為純彎曲，這時(shí)桿內(nèi)內(nèi)力剪力為零，彎矩為常數(shù)。工程力學(xué)第3頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics（3）彎曲內(nèi)力力的正負(fù)號(hào)規(guī)定。

：凡企圖使保留的微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者（左上右下）為正剪力，反之為負(fù)。

：凡企圖使保留的微段上部受壓，下部受拉，呈凹形者（上凹下凸）為正彎矩，反之為負(fù)。工程力學(xué)第4頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系①

幾何意義。

表示

表示

Fs圖上某處的斜率等于該處載荷集度q之值

表示

M

圖上某處的斜率等于該處載荷集度

Fs之值

表示

M

圖上某處的斜率的變化率等于該處載荷集度q

之值工程力學(xué)第5頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系②線型判斷。q=0(無分布荷載)Fs=常數(shù)，F(xiàn)s圖為一水平直線M圖為一斜直線工程力學(xué)第6頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系q=常數(shù)(有分布荷載)Fs圖為一斜直線M圖為一拋物線q的方向與M圖拋物線開口方向一致工程力學(xué)第7頁(yè)Jianjun_SHIEngineeringMechanics

歸納：(1)圖形規(guī)律FSq<0

為直線段FS=0>0<0>0>0<0<0=0>0MM第6、7、8章彎曲工程力學(xué)第8頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics（3）集中力作用處，剪力圖、彎矩圖的特征：（4）集中力偶作用處，剪力圖、彎矩圖的特征：（5）載荷集度與剪力、彎矩間的積分關(guān)系：面積法做剪力、彎矩圖的理論依據(jù)工程力學(xué)第9頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics解題步驟1.計(jì)算原則

（1）分段原則：集中載荷的作用點(diǎn)；分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)；即任意兩個(gè)相鄰?fù)饬ψ饔命c(diǎn)之間進(jìn)行分段。

（2）靜力平衡原則：求剪力方程和彎矩方程。

（3）任意截面的剪力：

彎矩：工程力學(xué)第10頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics2.作剪力圖和彎矩圖的步驟（1）確定支座反力。（2）建立坐標(biāo)系（一般以梁的左端點(diǎn)為原點(diǎn)）。（3）列出每一段的剪力方程和彎矩方程。

(或者采用面積法快速求解)（4）根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖。工程力學(xué)第11頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanicsxFSFb/lFa/llABxFA

FBabFCxABCxx0.2m0.4m2kN·m10kN/mFAFB26FS

/kNxO工程力學(xué)第12頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics作下面圖形的剪力圖和彎矩圖工程力學(xué)第13頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics第7章

彎曲應(yīng)力1.梁橫截面上的正應(yīng)力（1）梁軸線的曲率與彎矩間的關(guān)系：（2）梁橫截面上的正應(yīng)力。

①

分布規(guī)律

──

任意一點(diǎn)正應(yīng)力的大小與該點(diǎn)至中性軸的垂直距離成正比，中性軸的一側(cè)為拉應(yīng)力，另一側(cè)為壓應(yīng)力。工程力學(xué)第14頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics（3）梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：②

計(jì)算公式：工程力學(xué)第15頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics2.梁的切應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件（1）矩形截面的切應(yīng)力。①

分布規(guī)律

──

切應(yīng)力方向與剪應(yīng)力方向平行，其大小沿截面寬度均勻分布，沿高度呈拋物線變化。②

計(jì)算公式：工程力學(xué)第16頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics（2）工字形截面的切應(yīng)力。①

分布規(guī)律

──

鉛垂方向切應(yīng)力的分布規(guī)律與矩形截面相同。②

計(jì)算公式：工字形截面上的最大切應(yīng)力近似為（3）圓形截面梁的最大切應(yīng)力。①

切應(yīng)力分布假設(shè)

──

截面上同高度各點(diǎn)的切應(yīng)力作用線匯交于一點(diǎn)，其鉛垂分量沿截面寬度均勻分布，沿高度按拋物線規(guī)律變化。②

最大切應(yīng)力計(jì)算公式：工程力學(xué)第17頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics（4）梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：（5）受彎構(gòu)件強(qiáng)度問題的說明。發(fā)生在截面上、下邊緣處，該處；發(fā)生在截面中性軸上，該處。工程力學(xué)第18頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics（6）提高彎曲強(qiáng)度的措施。根據(jù)彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件①

減小最大彎矩。

改變加載的位置或加載方式。

改變支座的位置。②

提高抗彎截面系數(shù)。

選用合理的截面形狀。

用變截面梁。③

提高材料的力學(xué)性能。工程力學(xué)第19頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics解題步驟（1）受力分析求支反力。（2）畫出剪力圖和彎矩圖。（3）得各橫截面上的內(nèi)力，求橫截面上的應(yīng)力。（4）梁進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，主要是滿足正應(yīng)力的強(qiáng)度條件

，故應(yīng)用強(qiáng)度條件（強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定梁的許可荷載）。

（5）某些特殊情況下，還要校核是否滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件工程力學(xué)第20頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics特殊截面的相關(guān)截面特性工程力學(xué)第21頁(yè)第六，七，八章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics平面圖形的幾何性質(zhì)①簡(jiǎn)單平面圖形面積的靜矩和形心。對(duì)y軸的靜矩對(duì)z軸的靜矩形心的坐標(biāo)工程力學(xué)第22頁(yè)第六，七，八章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics平面圖形的幾何性質(zhì)①組合平面圖形面積的靜矩和形心。對(duì)y軸的靜矩對(duì)z軸的靜矩形心的坐標(biāo)工程力學(xué)第23頁(yè)第六，七，八章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics靜矩的特征：平面面積的靜矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸而定義的。靜矩的量綱為長(zhǎng)度的三次方，單位為m3。靜矩的數(shù)值可能為正，也可能為負(fù)，也可能等于零。若面積對(duì)某一軸的靜矩為零，則該軸必通過面積的形心；反之，若某一坐標(biāo)軸通過形心，則面積對(duì)該軸的靜矩必等于零。確定形心軸是為了確定中性軸的位置工程力學(xué)第24頁(yè)第六，七，八章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics平面圖形的幾何性質(zhì)①慣性矩、慣性半徑、極慣性矩。對(duì)y軸的慣性矩對(duì)z軸的慣性矩極慣性矩慣性半徑注意推論：②為面積的形心軸，在一組相互平行的坐標(biāo)軸中，面積對(duì)形心軸的慣性矩為最小。工程力學(xué)第25頁(yè)第六，七，八章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics（2）平行移軸公式。若平面圖形的面積A，對(duì)形心軸的慣性矩為，和形心軸平行的軸間的距離分別為a、b，則工程力學(xué)第26頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics作業(yè)7.3圖示懸臂梁受集中力

F=5KN,和均布載荷q=20KN/m作用，計(jì)算A右截面上a、b、c、d4點(diǎn)處的正應(yīng)力。

A右截面上的彎矩為：

工程力學(xué)第27頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanics工程力學(xué)第28頁(yè)第6、7、8章彎曲Jianjun_SHIEngineeringMechanicsyz806520208035