第三節(jié) 求單調(diào)區(qū)間與極值-解析版

第三節(jié)求單調(diào)區(qū)間與極值知識(shí)與方法1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一般地，在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；如果，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.2.極值的概念一般地，若比在附近的函數(shù)值都大，則稱(chēng)為函數(shù)的極大值，稱(chēng)a為的極大值點(diǎn)；若比在附近的函數(shù)值都小，則稱(chēng)為的極小值，稱(chēng)b為的極小值點(diǎn).3.求極值的基本步驟：（1）求，并給出函數(shù)的定義域；（2）解不等式和，得到的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性給出極值.典型例題【例1】已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值.【解析】由題意，，所以或，，從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為,故有極大值，極小值.【答案】見(jiàn)解析【反思】若題干的問(wèn)題是求的單調(diào)區(qū)間，則我們?cè)谧鞔饡r(shí)，應(yīng)該寫(xiě)“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是…”，且相同單調(diào)性的不同區(qū)間之間用逗號(hào)隔開(kāi)；若題干的問(wèn)題是討論函數(shù)的單調(diào)性，則我們?cè)诨卮饡r(shí)，就寫(xiě)“函數(shù)在…單調(diào)遞增，在…單調(diào)遞減”.【例2】已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值.【解析】由題意，，所以，，從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故有極大值，無(wú)極小值.【例3】已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值.【解析】由題意，，所以，，從而的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，故有極小值，無(wú)極大值.【例4】已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值.【解析】由題意，，所以，或，從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，故有極小值，極大值.變式已知函數(shù)，若和為的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間.【解析】由題意，，且，解得：，，此時(shí)，，所以或，或，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，.強(qiáng)化訓(xùn)練1.已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值.【解析】由題意，，所以或，，從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，故有極大值，極小值.2.設(shè)函數(shù)，求的極值.【解析】由題意，，所以，，從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故有極小值，無(wú)極大值.3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】由題意，，所以，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.4.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【解析】由題意，，所以，或，從而的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，故有極小值，無(wú)極大值.5.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【解析】由題意，，且，所以，或，從而的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為，故有極小值，無(wú)極大值.6.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【解析】由題意，，所以或，，從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，故有極大值，極小值.7.已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間.【解析】由題意，,所以，或，從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞