中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)滿分突破（全國(guó)通用）：專題01 線段雙中點(diǎn)模型（原卷版）

專題01線段雙中點(diǎn)模型一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧1）線段中點(diǎn)的概念：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫線段中點(diǎn)。2）線段中點(diǎn)的性質(zhì)：線段的中點(diǎn)平分這條線段。已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC=12AB(單中點(diǎn)模型二、線段雙中點(diǎn)模型的概述：兩線段在同一直線上且有一個(gè)共同的端點(diǎn)，求中點(diǎn)距離。模型一：兩線段無(wú)公共部分（

作和）已知點(diǎn)B是線段AC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)，則MN=12證明：∵點(diǎn)M、N為線段AB、BC的中點(diǎn)∴MB=12AB，BN=則MN=MB+BN=12AB+1文字語(yǔ)言結(jié)論：兩中點(diǎn)的距離=被平分的兩條線段和的一半模型二：兩線段有公共部分（

作差）1）已知點(diǎn)B在線段AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)，則MN=12證明：∵點(diǎn)M、N為線段AB、BC的中點(diǎn)∴MB=12AB，BN則MN=MB-NB=12AB-122）已知點(diǎn)B在線段CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)，則MN=12證明：∵點(diǎn)M、N為線段AB、BC的中點(diǎn)∴MB=12AB，BN則MN=NB-MB=12BC-12文字語(yǔ)言結(jié)論：兩中點(diǎn)的距離=被平分的兩條線段差的一半圖解：速記口訣：一半一半又一半【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練】1．（2022·四川省內(nèi)江市開(kāi)學(xué)考試）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，設(shè)，則MN的長(zhǎng)度是（

）A．2a B．a(chǎn) C． D．2．C為線段上任意一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（

）．A． B． C． D．3．已知線段AC和BC在同一直線上，AC＝8cm，BC＝3cm，則線段AC的中點(diǎn)和BC中點(diǎn)之間的距離是（）A．5.5cm B．2.5cmC．4cm D．5.5cm或2.5cm4．如圖所示，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn).（1）cm，cm，則PQ=_________cm；（2）cm，cm，則AC=_________cm；（3）cm，cm，則AQ=_________cm.5．（2020·甘肅·甘州中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）線段AB上有點(diǎn)C，點(diǎn)C使AC：CB＝2：3，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AC和線段CB的中點(diǎn)，若MN＝4，則AB的長(zhǎng)是_____．6．如圖，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．（）如果，，求的長(zhǎng)．（）如果，，求線段的長(zhǎng)．7．如圖，已知點(diǎn)在同一直線上，分別是的中點(diǎn)．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）若，求的長(zhǎng)；（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果中能得到什么結(jié)論？【提高測(cè)試】1．點(diǎn)，，在同一條直線上，，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C．或 D．不能確定2．(易錯(cuò))（2022·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)期末）已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（

）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm3．如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），點(diǎn)C是數(shù)軸上不與A，B兩點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，如果點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，求線段MN的長(zhǎng)度．下列關(guān)于甲、乙、丙的說(shuō)法判斷正確的是（

）甲說(shuō)：若點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度為；乙說(shuō)：若點(diǎn)C在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度為；丙說(shuō)：若點(diǎn)C在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度為．A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人均不正確4．如圖，已知、、三點(diǎn)在同一直線上，cm，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)______．5．如圖，C，D為線段AB上的兩點(diǎn)，M，N分別是線段AC，BD的中點(diǎn)．（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的長(zhǎng)；（2）如果AB=a，MN=b，求CD的長(zhǎng)．6．課間休息時(shí)小明拿著兩根木棒玩，小華看到后要小明給他玩，小明說(shuō)：“較短木棒AB長(zhǎng)40cm，較長(zhǎng)木棒CD長(zhǎng)60cm，將它們的一端重合，放在同一條直線上，此時(shí)兩根木棒的中點(diǎn)分別是點(diǎn)E和點(diǎn)F，則點(diǎn)E和點(diǎn)F間的距離是多少？你說(shuō)對(duì)了我就給你玩”聰明的你請(qǐng)幫小華求出此時(shí)兩根木棒的中點(diǎn)E和F間的距離是多少？7．如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=10厘米，BC=6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其他條件不變，求MN的長(zhǎng)度；（3）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？8．（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝6，BC＝4，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程與結(jié)果，設(shè)AC＋BC＝a，其它條件不變，請(qǐng)猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由；（3）對(duì)于（1）題，如果將“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在射線AB上”，其它條件不變，求MN的長(zhǎng)度．9．如圖，點(diǎn)C在線段上，，，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn).(1)求線段的長(zhǎng).(2)若點(diǎn)C為線段上任意一點(diǎn)，滿足，其他條件不變，你能猜想的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由.(3)若點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足，點(diǎn)M，N分別為，的中點(diǎn)，你能猜想的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由.10．如圖，點(diǎn)在線段AB上，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求線段的長(zhǎng);若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，猜想的長(zhǎng)度，并說(shuō)明理由;若在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足分別為的中點(diǎn)，猜想的長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由;請(qǐng)用一句簡(jiǎn)潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．11．已知：如圖，一條直線上依次有A、B、C三點(diǎn)．（1）若BC＝60，AC＝3