初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然出現(xiàn)的問(wèn)題解決法

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然出現(xiàn)的問(wèn)題解決法第一，學(xué)習(xí)方法方面的問(wèn)題。(1)做幾何題時(shí)候不會(huì)做輔助線原因：對(duì)于幾何模型認(rèn)識(shí)不充分解決方案：每一種基本的幾何模型都有定義、性質(zhì)和判定三方面，要將這三方面知識(shí)熟記于心。一般來(lái)說(shuō)應(yīng)用的過(guò)程是：判定是哪種模型→此模型有何性質(zhì)→此性質(zhì)能不能直接用→若不能，則作輔助線體現(xiàn)其性質(zhì)。例如：暑假學(xué)的平行四邊形模型→對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。等腰三角形模型→三線合一。倍長(zhǎng)中線模型→有三角形一邊中點(diǎn)，可以考慮倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等。還有梯形的的三類輔助線，都應(yīng)該熟記。(2)考慮問(wèn)題不全面，不會(huì)進(jìn)行分類討論解決方案：1、注意幾種經(jīng)常需要分類討論的知識(shí)點(diǎn)，就初二暑假的知識(shí)點(diǎn)而言，函數(shù)自變量取值的范圍，一次函數(shù)的k,b的正負(fù)性，平方根的雙重性，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化等等。2、學(xué)會(huì)討論方法，把每一種情況都寫下來(lái)，然后分別解出每種情況下的結(jié)果。3、注意分類之后的取舍，并不是所有情況都是正確答案，尤其是解分式方程和根式方程的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)增根，一定要檢驗(yàn)。(3)自信心不足，不敢下手原因：1、對(duì)于題型本身掌握不好，沒(méi)思路；2、有些想法，不知道是否正確，不敢動(dòng)筆；3、不會(huì)寫過(guò)程；4、會(huì)做，懶得寫。后果：導(dǎo)致考試比作業(yè)還差。解決方案：1、問(wèn)老師、對(duì)比類似的例題尋找相同之處；幾何先找模型，在思考此種模型的性質(zhì)特點(diǎn)以及輔助線做法。代數(shù)看過(guò)程，分析每一步的目的；2、有想法一定要落實(shí)在筆頭上。怕錯(cuò)寫在草稿紙上，視覺(jué)帶給我們的思路遠(yuǎn)比空想要多；3、上課認(rèn)真記筆記，將老師的解題過(guò)程詳細(xì)的記錄在本上，幾何有模型，代數(shù)有步驟。多模仿老師的解題過(guò)程，慢慢熟練；4、會(huì)做不代表能做對(duì)，很多題目的易錯(cuò)點(diǎn)只有在做后才會(huì)發(fā)現(xiàn)。很多丟分的題目往往是那些一看就會(huì)一坐就錯(cuò)的“簡(jiǎn)單題”；5、有時(shí)候解題方法不是一下子就能想出來(lái)的，一步就能想出來(lái)，那就是完美主義理想。所以在沒(méi)有明確思路的情況下，我們可以多嘗試，一定可以找到正確的思路方式。第二，學(xué)習(xí)習(xí)慣的方面的問(wèn)題(1)喜歡用鉛筆后果：過(guò)于依賴鉛筆，習(xí)慣于沒(méi)想好就下筆，導(dǎo)致考試時(shí)多次使用修改，卷面凌亂。當(dāng)沒(méi)有可涂改工具是不敢下筆寫。解決方案：除了畫圖，其他一律使用簽字筆書寫。除了筆誤，由于思路不清或是方法錯(cuò)誤導(dǎo)致的失誤盡量不要用涂改帶修改，標(biāo)明錯(cuò)誤，在一旁寫下正確答案。一來(lái)，養(yǎng)成“慢想快寫”的好習(xí)慣二來(lái)可以保留錯(cuò)誤作為警戒，三來(lái)，強(qiáng)制自己的行文工整，否則會(huì)一團(tuán)糟。(2)幾何題用簽字筆或圓珠筆在圖上標(biāo)注后果：原圖被涂改的一團(tuán)糟，什么都看不清。解決方案：改用鉛筆畫圖，學(xué)會(huì)科學(xué)的標(biāo)注相等的線段，相等的角，輔助線用虛線等等。(3)看見(jiàn)題目，急于下手，結(jié)果思考不出來(lái)解決方案：這個(gè)時(shí)候同學(xué)們?cè)僮x幾遍題目，尤其是幾何題，綜合題?？辞孱}目的已經(jīng)條件，轉(zhuǎn)化成自己理解的方式，同時(shí)將已知條件標(biāo)注到圖上。(4)計(jì)算粗心解決方案：1、解題時(shí)，嚴(yán)格按照步驟進(jìn)行，寫出詳細(xì)過(guò)程；2、做題要規(guī)范；對(duì)于易混、易錯(cuò)的知識(shí)要善于總結(jié)、積累，從而有針對(duì)性的進(jìn)行練習(xí)。第三，學(xué)習(xí)態(tài)度方面的問(wèn)題(1)簡(jiǎn)單題不愿做，難題不會(huì)做原因：浮躁。后果：在初二初三的學(xué)習(xí)會(huì)直線下降。解決方案：強(qiáng)迫自己認(rèn)真完成每一道自己會(huì)做的題，認(rèn)真思考每一道自己不會(huì)的題。保證會(huì)做的最對(duì)，不會(huì)的問(wèn)會(huì)。畢竟，學(xué)習(xí)是自己的事情，學(xué)不好，最著急的是自己。記住，不要放棄。(2)做題不寫過(guò)程后果：1、不會(huì)寫過(guò)程；2、考試沒(méi)有過(guò)程分；3、思考不嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致做錯(cuò)或遺漏答案；4、難題沒(méi)思路。解決方案：將思考的事情寫成文字，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述自己的思維過(guò)程。每一個(gè)步驟從何而來(lái)，有何作用，寫在紙上才能看得清清楚楚。同時(shí)，鍛煉書寫能力以及適當(dāng)?shù)呐虐娑际菍?duì)考試有所幫助的。簡(jiǎn)單題多梳理思路，遇到難題才不會(huì)手忙腳亂，按部就班的分塊解決每一部分，多鍛煉思維的邏輯性才能做到目無(wú)全牛，條理清晰。(3)自我放棄解決方案：這類型的同學(xué)主要是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒(méi)有找到自我成就感，在這種情況下要學(xué)好數(shù)學(xué)，就需要自身努力，相信自己，但家長(zhǎng)和老師的鼓勵(lì)也是非常重要的。一、加法加法，添加組合多個(gè)元素，使單一模型變復(fù)合，解決方法：復(fù)合問(wèn)題分解為基本模型。例1.已知ΔABC與ΔDCE都是等腰直角三角形，BC與CE均為斜邊（BC＜CE），B，C，E在同一直線上，過(guò)E作EF⊥DE，取EF=AB，連結(jié)AF交BE于點(diǎn)M．（1）求證：AM=MF；（2）請(qǐng)判斷ΔADF的形狀，并給予證明；（3）請(qǐng)用等式表示線段AF，BC，CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．本題圖形由兩個(gè)等腰直角三角形、兩對(duì)全等三角形組合而成，我們從中分解出兩對(duì)全等三角形如下：能夠分析出這些基本圖形后，幾個(gè)問(wèn)題便不難解決。二、減法減法，刪減條件關(guān)鍵部分，使完整模型變殘缺，解決方法：添補(bǔ)輔助圖形構(gòu)造完整模型。例2.如圖，四邊形ABCE中，∠A=∠B=90°，AB=BC=12，∠ECF=45°，若BF=4，則EF的長(zhǎng)為

．本題的原型是等線含半角模型，把圖形補(bǔ)充完整如下圖：構(gòu)造輔助線如下圖，在RtΔAEF中即可用勾股定理求得EF長(zhǎng)。三、變法變法，圖形局部運(yùn)動(dòng)變換，使緊密模型變松散，解決方法：運(yùn)動(dòng)變換使條件產(chǎn)生聯(lián)系。例3.如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”。（1）若ΔABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C>90°，∠A＝60°，則∠B＝

°；（2）如圖①，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的角平分線，不難證明ΔABD是“準(zhǔn)互余三角形”。試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得ΔABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且ΔABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)。問(wèn)題（2）的解法如下：?jiǎn)栴}（3）的圖形實(shí)質(zhì)就是把問(wèn)題（2）的圖形沿AE翻折而得到的，如下圖：我們解題時(shí)再把圖形翻折回去恢復(fù)為（2）中的圖形即可順利解決！四、動(dòng)法動(dòng)法，位置或數(shù)量不確定，使結(jié)論有多種情況，解決方法：分類討論通盤考慮各個(gè)擊破。例4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ΔAOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP，并把ΔAOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ΔABC.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo);（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(t，0)時(shí)，試用含t的式子表示點(diǎn)C的坐標(biāo);（3）是否存在點(diǎn)P，使ΔOPC的面積等于√3/4，若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).第（2）問(wèn)構(gòu)造圖形如下，得C（2√3+1/2t，2+√3/2t）。第（3）問(wèn)中點(diǎn)P在x軸上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)C在不同位置時(shí)，面積的表示方式不同，因而要根據(jù)C點(diǎn)位置分類討論，可以這樣思考：ΔOPC的底邊OP是P點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，OP邊上的高是C點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值（C點(diǎn)軌跡是直線BC），按兩個(gè)坐標(biāo)符號(hào)可分為：（+，+）、（－，+）、（－，－），然后直接用（2）問(wèn)結(jié)論代入計(jì)算:五、隱法隱法，線條隱去化為動(dòng)點(diǎn)，使可見(jiàn)關(guān)系變隱藏，解決方法：尋找動(dòng)點(diǎn)軌跡化為顯性問(wèn)題。例5.新定義：直線l1、l、l2，相交于點(diǎn)O，長(zhǎng)為m的線段AB在直線l2上，點(diǎn)P是直線l1上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l上一點(diǎn)．若∠AQB=2∠APB，則我們稱點(diǎn)P是點(diǎn)Q的伴侶點(diǎn)；（1）如圖1，直線l2、l的夾角為30°，線段AB在點(diǎn)O右側(cè)，且OA=1，m=2，若要使得∠APB=45°且滿足點(diǎn)P是點(diǎn)Q的伴侶點(diǎn)，則OQ=

；（2）如圖2，若直線l1、l2的夾角為60°，且m=3，若要使得∠APB=30°，線段AB在直線l2上左右移動(dòng)．①當(dāng)OA的長(zhǎng)為多少時(shí)，符合條件的伴侶點(diǎn)P有且只有一個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由；②是否存在符合條件的伴侶點(diǎn)P有三個(gè)的情況？若存在，請(qǐng)直接寫出OA長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．本題的真實(shí)面目是圓的問(wèn)題，而圓在題中被隱藏，用符合條件的未知點(diǎn)所代替。解題時(shí)需找出符合條件的點(diǎn)所在的軌跡，初中階段一般為圓弧或直線，畫出完整圖形把問(wèn)題轉(zhuǎn)化如下：?jiǎn)栴}（1）即為：以AB為直徑的圓與直線l交于點(diǎn)Q，求OQ；問(wèn)題（2）①即為：以AB為弦的兩弧其中一弧與直線l1相切，另一弧與直線l1相離，顯然分兩種情況；問(wèn)題（2）②即為：以AB為弦的兩弧其中一弧與直線l1相切，另一弧與直線l1相交，分兩種情況，如下圖。有了完整的圖形，再根據(jù)切線的性質(zhì)，OA的長(zhǎng)度并不難求。六、改法改法，因果交換同類替代，使問(wèn)題形式變不同，解決方法：總體思路不變局部環(huán)節(jié)調(diào)整。例6.【發(fā)現(xiàn)】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，連接EF.因?yàn)锳B=AD，所以把△ABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．因?yàn)椤螩DA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共線．如果

（填一個(gè)條件），可得△AEF≌△AGF．經(jīng)過(guò)進(jìn)一步研究我們可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)BE，EF，F(xiàn)D滿足

時(shí)，∠EAF=45°．【應(yīng)用】如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在DC邊上，且BE=2．（1）若m=8，且∠EAF=45°，求DF的長(zhǎng)；（2）若∠EAF=45°，求m的取值范圍．本題把等線含半角模型中的半角條件“∠EAF=45°”改為結(jié)論，而結(jié)論“BE+DF=EF”變?yōu)闂l件，思路與證法一樣。后面的問(wèn)題進(jìn)一步把正方形改為矩形，再把矩形的一邊改為未知值。構(gòu)造下面的圖形求出x的值即可求得DF的長(zhǎng)：第（2）問(wèn)當(dāng)C點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí)m最小，當(dāng)C點(diǎn)與F點(diǎn)重合時(shí)m最大。求最大值構(gòu)造如下圖：由相似形得(m-6):(m+6)=2:6，得m=12，所以2≤m≤12。本題中正方形可以改為一般的四邊形，滿足：AB=AD，∠BAD+∠C=180，∠EAF=1/2∠BAD，則可證結(jié)論BE+DF=EF。也可以把E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC的延長(zhǎng)線上，同法可證BE-DF=EF，如下圖。七、造法造法，創(chuàng)造新概念新方法，使問(wèn)題情境變新穎，解決方法：用所學(xué)知識(shí)模型轉(zhuǎn)化新問(wèn)題。例7.定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形．（1）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范圍；（2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點(diǎn)A，C處，折痕分別為DG，DH．求證：四邊形ABCD是三等角四邊形；（3）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，則當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí)，AB的長(zhǎng)最大，其最大值是多少？并求此時(shí)對(duì)角線AC的長(zhǎng)．題中的新概念“三等角四邊形”還屬于四邊形，第（1）問(wèn)用四邊形內(nèi)角和即可解決，設(shè)∠A=x，則∠D=360°-3x，0<360°-