高考數(shù)學(xué)（北師大版理科）一輪復(fù)習(xí)攻略核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析7-3合情推理與演繹推理

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一類比推理

1.運(yùn)用祖暅原理計(jì)算球的體積時(shí),構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱,與半球(如圖一)放置在同一平面上,然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐(如圖二),用任何一個(gè)平行于底面的平面去截它們時(shí),可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等,由此證明該幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓x24+y29=1繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體(如圖三),2.我們知道:在平面內(nèi),點(diǎn)(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式d=|Ax0+By0+C|A2()A.3 C.5217【解析】1.選C.構(gòu)造一個(gè)底面半徑為2,高為3的圓柱,在圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐,則當(dāng)截面與底面距離為h(0≤h≤3)時(shí),小圓錐的底面半徑為r,則h3=r2,所以r=23h,故截面面積為把y=h代入橢圓x24+y29=1所以橄欖球形幾何體的截面面積為πx2=4π4h由祖暅原理可得橄欖球形幾何體的體積V=2(V圓柱V圓錐)=24π2.選B.類比平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離公式,可得空間中點(diǎn)(x0,y0,z0)到直線Ax+By+Cz+D=0的距離公式為d=|Ax0+B類比推理的分類考點(diǎn)二演繹推理

【典例】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an2+an(n(1)求a2,a3,a4的值,猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)運(yùn)用(1)中的猜想,證明數(shù)列1an是等差數(shù)列,【解題導(dǎo)思】序號(hào)題目拆解(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)a2,a3,a4的結(jié)構(gòu)特征歸納猜想(2)證明數(shù)列是等差數(shù)列證明1an+1【解析】(1)因?yàn)閿?shù)列{an}中,a1=1,an+1=2aa2=23,a3=12,a4=25,猜想:an(2)因?yàn)橥?xiàng)公式為an的數(shù)列{an},若an+1an=d,d是常數(shù),則{an}是等差數(shù)列,…大前提又因?yàn)?an+11an=1所以數(shù)列1an是等差數(shù)列.演繹推理的推證規(guī)則(1)演繹推理是從一般到特殊的推理,其一般形式是三段論,應(yīng)用三段論解決問題時(shí),應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提,如果前提是顯然的,則可以省略.(2)在推理論證過程中,一些稍復(fù)雜一點(diǎn)的證明題常常要由幾個(gè)三段論才能完成.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an=2Sn(n∈N*).(1)求a1,a2,a3,a4的值并寫出其通項(xiàng)公式.(2)用三段論證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列.【解析】(1)由an=2Sn,當(dāng)n=1時(shí),a1=2S1=2a1,解得a1=1,當(dāng)n=2時(shí),a2=2S2=2a1a2,解得a2=12當(dāng)n=3時(shí),a3=2S3=2a1a2a3,解得a3=14當(dāng)n=4時(shí),a4=2S4=2a1a2a3a4,解得a4=18…由此歸納推理得an=12n-1(n(2)因?yàn)橥?xiàng)公式為an的數(shù)列{an},若an+1an=p,p是非零常數(shù),則{a因?yàn)橥?xiàng)公式an=12n-1,又所以通項(xiàng)公式an=12n-1的數(shù)列{a考點(diǎn)三歸納推理

命題精解讀1.考什么:(1)考查數(shù)學(xué)定義、等式、不等式的證明.(2)考查邏輯推理的核心素養(yǎng).2.怎么考:與數(shù)列、基本初等函數(shù)結(jié)合考查數(shù)學(xué)概念、數(shù)列相關(guān)的等式、不等式的證明.3.新趨勢(shì):與三角、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)點(diǎn)的交匯問題.學(xué)霸好方法1.數(shù)字排列問題的解題方法:先從行的規(guī)律歸納開頭與末尾的數(shù)與所在行的關(guān)系式,再?gòu)牧械囊?guī)律歸納數(shù)與所在列的關(guān)系式,最后歸納表中各個(gè)數(shù)與行列的關(guān)系式2.與式子有關(guān)的推理(1)與不等式有關(guān)的歸納推理:觀察所給幾個(gè)不等式兩邊式子的特點(diǎn),注意縱向看、找出隱含規(guī)律.(2)與數(shù)列有關(guān)的歸納推理:通常是先求出幾個(gè)特殊項(xiàng),采用不完全歸納法,找出數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系,列出式子即可.3.圖形問題的解法:與圖形變化有關(guān)的歸納推理,合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論,并用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其真?zhèn)涡?與數(shù)字有關(guān)的歸納推理【典例】(2019·宜昌模擬)大衍數(shù)列,源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,揭示了中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理(其衍生過程如圖所示).已知大衍數(shù)列的前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,則此數(shù)列第25項(xiàng)與第26項(xiàng)之和為 ()A.600 B.650 C.700 【解析】選B.0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60,72,84,98,112,128,144,162,180,200,220,242,264,288,312,338,故此數(shù)列第25項(xiàng)與第26項(xiàng)之和為312+338=650.與式子有關(guān)的歸納推理【典例】(2019·武漢模擬)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)1,3,6,10,……,第n個(gè)三角形數(shù)為n(n+1)2=12n2+12n,記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(k≥三角形數(shù)N(n,3)=12n2+1正方形數(shù)N(n,4)=n2五邊形數(shù)N(n,5)=32n21六邊形數(shù)N(n,6)=2n2n可以推測(cè)N(n,k)=________________,由此計(jì)算N(5,12)=________________. 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】原已知式子可化為:N(n,3)=12n2+12n=3-22N(n,4)=n2=4-22n2N(n,5)=32n212n=5-22N(n,6)=2n2n=6-22n2可推測(cè)N(n,k)=k-22n2故N(5,12)=5×524×5=105.答案:k-22n2與圖形有關(guān)的歸納推理【典例】(2020·衡水模擬)如圖,第(1)個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展“而來,第(2)個(gè)多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來,……,如此類推.設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為an,則1a3+1a4+1a導(dǎo)學(xué)號(hào)A.97300 B.97100 C.3100【解析】選3=12,a4=20,a5=30,猜想an=n(n+1)(n≥3,n∈N*),所以1an=1n(所以1a3+1a4+1a5+…+1a99=13-14+11.(2020·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)觀察下列式子,ln2>13,ln3>13+15,ln4>13+15+17,……,根據(jù)上述規(guī)律【解析】根據(jù)題意,對(duì)于第一個(gè)不等式,ln2>13,則有l(wèi)n(1+1)>1對(duì)于第二個(gè)不等式,ln3>13+15,則有l(wèi)n(2+1)>13對(duì)于第三個(gè)不等式,ln4>13+15+17,則有l(wèi)n(3+1)>13+以此類推:第n個(gè)不等式為:ln(n+1)>13+15+…+答案:ln(n+1)>13+15+…2.(2020·西北工業(yè)大學(xué)附中模擬)將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:按照以下排列的規(guī)律,第n行(n≥3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為________________.

12345678910……【解析】第n1行最后一個(gè)數(shù)是1+2+3+…+(n1)=(n-1)n2,第(n-1答案:n如圖,將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽:原點(diǎn)處標(biāo)0,點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1,點(diǎn)(1,1)處標(biāo)2,點(diǎn)(0,1)處標(biāo)3,點(diǎn)(1,1)處標(biāo)4,點(diǎn)(1,0)處標(biāo)5,點(diǎn)(1,1)處標(biāo)6,點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7,…,以此類推,則格點(diǎn)坐標(biāo)(22,23)的標(biāo)簽為 ()109 107 207 209【解析】選C