邁克爾遜干涉儀的調(diào)節(jié)和使用

實(shí)驗(yàn)三十八邁克爾遜干涉儀的調(diào)節(jié)和使用【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹苛私膺~克爾遜干涉儀的工作原理，掌握其調(diào)節(jié)和使用方法。應(yīng)用邁克爾遜干涉儀，測(cè)量He-Ne激光的波長(zhǎng)?！緦?shí)驗(yàn)儀器】邁克爾遜干涉儀、He-Ne激光器、擴(kuò)束鏡。@1邁克殛干涉杭【實(shí)驗(yàn)原理】干涉儀是憑借光的干涉原理來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度或長(zhǎng)度變化的精密儀器。實(shí)驗(yàn)室中最常用的邁克爾遜干涉儀，其原理圖和實(shí)物圖如圖3-38-1所示。@1邁克殛干涉杭團(tuán)2道克殛干涉儀光路示意團(tuán)M和M是在相互垂直的兩臂上放置的兩個(gè)平面反射鏡，其背面各有三個(gè)調(diào)節(jié)螺釘，12用來(lái)調(diào)節(jié)鏡面的方位；M是固定的；M由精密絲桿控制可沿臂軸前后移動(dòng)，移動(dòng)的距離21有轉(zhuǎn)盤讀出。確定M的位置有三個(gè)讀數(shù)裝置：（1）主尺：在導(dǎo)軌側(cè)面，最小刻度為毫米；1（2）讀數(shù)窗：可讀到0.01mm；（3）帶刻度盤的微調(diào)手輪：可讀到0.0001mm,估讀到10-5mm。在兩臂軸相交處有一與兩臂軸各成45°的平行平面玻璃板P，且在P的第二平面上鍍以半11透（半反射）膜以便使入射光分成振幅近乎相等的反射光（1）和透射光（2）,故P板又稱1為分光板。P也是一平行平面玻璃板，與P平行放置，其厚度和折射率均相同，用來(lái)補(bǔ)償21（1）和（2）之間附加的光程差，故稱為補(bǔ)償板。從擴(kuò)展光源S射來(lái)的光在P處分成兩部分，反射光（1）經(jīng)P反射后向著M前進(jìn)，透111射光（2）透過(guò)向著M前進(jìn)，這兩束光分別在M、M上反射后逆著各自的入射方向返回，212最后都達(dá)到E處。由于兩列波來(lái)自同一波源上同一點(diǎn)，故是相干光，在E處可觀察到干涉圖樣。由于光在分光板P的第二面反射，M在M附近形成一平行于M的虛像M'，因而12112自M和M的反射，相當(dāng)于自是M和M'的反射。由此可見，在邁克爾遜干涉儀中所產(chǎn)生的干涉與空氣薄膜所產(chǎn)生的干涉是等效的。一、擴(kuò)展光源照明產(chǎn)生的干涉圖1.當(dāng)M和M'嚴(yán)格平行時(shí)，所得的干涉為等傾干涉。所以傾角為i的入射光束由M121和M反射光線的光程差A(yù)均為2A=2dcosi式中，i為光線在M鏡面的入射角；D為空氣薄膜的厚度；它們將處于同一級(jí)干涉條1紋，并定位與無(wú)限遠(yuǎn)。這時(shí)，在圖中的E處放一會(huì)聚透鏡，在其焦平面上（或用眼在E處正對(duì)P觀察），便可觀察到一組明暗相間的同心圓紋，這些條紋的特點(diǎn)是：1（1）干涉條紋的級(jí)次以中心為最高。在干涉紋中心，因i=0,如果不計(jì)反射光線之間的相位突變，由圓紋中心出現(xiàn)亮點(diǎn)條件A=2d=k九得到圓心處干涉條紋的級(jí)次2dk=九對(duì)于任一級(jí)干涉亮條紋，例如第k級(jí)，必滿足2dcosi=k入k當(dāng)M和M的間距d逐漸增大時(shí)，必定以減少其cosi的值來(lái)滿足2dcosi=k入，故1 2 k k該干涉條紋i變大（cosi變?。┑姆较蛞苿?dòng)，即向外擴(kuò)展。這是，觀察者將看到條紋kk好像從中心向外“涌出”；且每當(dāng)間距d增加%時(shí)，就有一個(gè)條紋涌出。反之，當(dāng)間距由大逐漸變小時(shí)，最靠近中心的條紋將一個(gè)一個(gè)地“陷入”中心，且每陷入一個(gè)條紋，間距的改變也為。因此，只要數(shù)出涌出或陷入的條紋數(shù)，即可得到平面鏡M以波長(zhǎng)九為單位而移動(dòng)的距1離。顯然，若有N個(gè)條紋從中心涌出時(shí)，則表明M相對(duì)于M'移遠(yuǎn)了。12九Ad=N2反之，若有N個(gè)條紋陷入，則表明M相對(duì)于M'移近了同樣的距離。根據(jù)（），如果12

已知光波的波長(zhǎng)九，便可以由條紋變動(dòng)的數(shù)目，計(jì)算M移動(dòng)的距離，這就是長(zhǎng)度的干1涉計(jì)量原理；反之，已知M移動(dòng)的距離和干涉條紋變動(dòng)的數(shù)目，便可確定光波的波長(zhǎng)。1（2）干涉條紋的分布是中心寬、邊緣窄對(duì)于相鄰的k級(jí)和k-1級(jí)干涉條紋、有2dcosi=k九2dcosi=（k一1）九k-1i2兩式相減，當(dāng)i較小時(shí)，利用cosi=1-1，可得相鄰跳紋的角距離A為2 ik九A=i一ia-ik k k一1 2dik上式表明：①d—定時(shí)，視場(chǎng)力干涉條紋的分布是中心較寬（i小,A大），邊緣較k ik窄（i大，A?。?ik越大，即條紋隨著薄膜厚度d的減小而變寬。所以在調(diào)節(jié)和kik測(cè)量時(shí)，應(yīng)選擇d為較小值，即調(diào)節(jié)M和M到分光板P上鍍膜面的距離大致相同.1212?當(dāng)M和M有以小的夾角a,且當(dāng)入射角也較小時(shí)，一般為等厚干涉條紋，定位與空12氣薄膜表面附近。此時(shí)，由M和M'反射的光線的光程差仍近似為12i2A=2dcosi=2d（1一）2在兩鏡面的交線附近處，因厚度d較小，d?i2的影響可略去；相干的光程差主要由膜厚d決定的，因而在空氣膜厚度相同的地方光程差均相同，即干涉條紋是一組平行與M1和M交線的等間隔的直線條紋。2在離M和M'的交線較遠(yuǎn)處，因d較大，干涉條紋變成弧12形，且條形彎曲的方向是背向兩鏡面的交線。這是由于式中d?i2的作用不容忽略。由于同一k級(jí)干涉條紋乃是等光程差i2點(diǎn)的軌跡。為滿足2d（1- ）=k九，因此用擴(kuò)展光源時(shí)，2當(dāng)i逐漸增大的地方要向的增加的方向移動(dòng)，使條形成為弧形愈加彎曲。

3白光照射下看到彩色條紋的條件對(duì)于等傾干涉，在d接近零時(shí)，可以看到對(duì)于等厚干涉，在M、M'的交線附近可以看到。因?yàn)樵赿=0時(shí)，所有波長(zhǎng)的干涉情12S3點(diǎn)光邈非定域干涉況相同，不顯彩色；當(dāng)d較大時(shí)，因不同波長(zhǎng)干涉條紋互相重疊，使照明均勻，彩色消失。只有當(dāng)d接近零時(shí)，才可以看到數(shù)目不多的彩色干涉條紋。S3點(diǎn)光邈非定域干涉二、點(diǎn)光源照明產(chǎn)生的非定域干涉圖樣對(duì)于圖3-38-2所有的裝置,點(diǎn)光源S經(jīng)M和M12反射所產(chǎn)生的干涉，等效于沿軸分布的兩個(gè)虛點(diǎn)光源和所產(chǎn)生的干涉。因從和發(fā)出的S]S2 S]S2球面波在相遇的空間處處相干，故為非定域干涉。如圖3-38-2所示，激光束經(jīng)短焦距擴(kuò)束透鏡后，形成高亮度的亮光源S,照明干涉儀。若將觀察屏放在不同位置上，則可看到不同形狀的干涉條紋。當(dāng)觀察屏E垂直與軸時(shí)，屏上呈現(xiàn)出圓形的干涉條紋（見圖3-38-3）。從圖3-38-4中可以看出，由S、S到屏E上任一點(diǎn)A的兩光線的光程差為A=SA-SA]22]考慮d<<Z到且i很小，故D=2dcosi,同等傾條紋相似，在圓環(huán)中心B處，光程差最大，級(jí)次最高;當(dāng)移動(dòng)M使d增加時(shí),圓環(huán)一個(gè)個(gè)地從中心”涌出”，當(dāng)d減小時(shí)，圓環(huán)]一個(gè)個(gè)地從中心”陷入”，每變動(dòng)一個(gè)條紋，m移動(dòng)的距離為虧；?因此也可以計(jì)量長(zhǎng)度或測(cè)定波長(zhǎng).實(shí)驗(yàn)原理】1.非定域干涉條紋的調(diào)節(jié)用氦氖激光器做光源，調(diào)節(jié)邁克爾遜干涉儀的方法如下：（1） 如圖3-38-1所示，調(diào)節(jié)拉簧螺釘及M和M背后三個(gè)調(diào)節(jié)螺釘，使其全部處于]2中間狀態(tài)。（2） 調(diào)節(jié)He-Ne激光器和邁克爾遜干涉儀的相對(duì)位置（即它們高低、左右、俯仰），使M、M反射的兩排反光點(diǎn)回到光孔附近，并讓光束入射于分光板P的中部。]2]（3）激光束經(jīng)P反射后，入射于M鏡上，調(diào)節(jié)M鏡后面的三個(gè)螺釘，直到M鏡反]]]]射的最亮點(diǎn)與激光器出光孔重合，這時(shí)M鏡垂直于入射的激光束。用同樣方法調(diào)節(jié)M，]2使由M鏡反射的最亮光點(diǎn)也與激光器出光孔重合，這時(shí)M鏡也垂直于入射的激光束。這22樣M和M就基本上相互垂直，即M和M'互相平行了。]2]24）在光路中放入一擴(kuò)束鏡（短焦距的透鏡），調(diào)節(jié)擴(kuò)束鏡的相對(duì)位置，讓激光束經(jīng)過(guò)擴(kuò)束鏡，并將擴(kuò)束后的激光照在分光板P的中部，這時(shí)在屏上就可以看到干涉條紋了。1再仔細(xì)調(diào)節(jié)M的拉簧螺釘，使M和M'嚴(yán)格平行，則在屏上就可以看到非定域的圓條紋。212（5） 前后移動(dòng)觀察的毛玻璃屏，觀察干涉條紋的變化規(guī)律，適當(dāng)改變毛玻璃屏相對(duì)于M鏡法線的傾角，可觀察到橢圓形干涉條紋。1（6） 轉(zhuǎn)動(dòng)手輪使M在導(dǎo)軌上移動(dòng)，觀察干涉條紋的大小、疏密等變化情況。1（7） 試驗(yàn)中應(yīng)注意：邁克爾遜干涉儀的M和M及P和P均為精密光學(xué)元件，調(diào)解過(guò)程中，嚴(yán)禁觸碰1212所有光學(xué)表面。同時(shí)，M和M兩反射鏡不能受力過(guò)大。12細(xì)調(diào)手輪可隨時(shí)帶動(dòng)粗調(diào)手輪轉(zhuǎn)動(dòng)，但是粗調(diào)手輪不能帶動(dòng)細(xì)調(diào)手輪。因此，在所有測(cè)量之前，應(yīng)使粗、細(xì)手輪的零點(diǎn)調(diào)好，否則會(huì)出現(xiàn)粗、細(xì)手輪讀數(shù)不配套的問(wèn)題，引起讀數(shù)出錯(cuò)。調(diào)零的方法：先將細(xì)調(diào)手輪沿某一方向調(diào)至0，然后再將粗調(diào)手輪沿同一方向轉(zhuǎn)至任一刻度線對(duì)齊，調(diào)節(jié)細(xì)調(diào)手輪沿剛才同一方向移動(dòng)M鏡，使細(xì)調(diào)手輪帶動(dòng)粗調(diào)手輪一起1旋轉(zhuǎn)。使用HNL-55700多束光纖激光器作光源時(shí)，從光纖出射的激光已經(jīng)擴(kuò)束，故不需加擴(kuò)束鏡。調(diào)節(jié)時(shí)，先使光纖出射的激光斑照射在分光板上，光軸基本與固定鏡垂直，取下毛玻璃屏，可看到由M和M各自反射的兩排光點(diǎn)像，仔細(xì)調(diào)節(jié)M和M鏡后面的調(diào)節(jié)螺釘，1212使兩排光點(diǎn)像嚴(yán)格重合。這樣，M和M就基本上相互垂直，即M和M'嚴(yán)格平行了。1212此時(shí)裝上毛玻璃，即可在屏上觀察到非定域的干涉條紋了。其余調(diào)節(jié)步驟與上面方法類似。2.測(cè)量He-Ne激光的波長(zhǎng)利用非定域的干涉條紋測(cè)定波長(zhǎng)。單方向移動(dòng)M鏡，根據(jù)M鏡前后位置讀數(shù)以及在11M鏡移動(dòng)過(guò)程中干涉條紋涌出（或陷入）的數(shù)目N,即可由式（3-38-5）求得波長(zhǎng)1c2AdX=-NN一般取值要大些，如200或更多些，以減小測(cè)誤差。在本實(shí)驗(yàn)中，可取N=250,且每數(shù)50環(huán)記一次M鏡的位置，連續(xù)取10個(gè)數(shù)據(jù)，應(yīng)用逐差法加以處理。1【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果】0.0001 2AdN=250X=632.8nmA= =5x10-5mmX=—公認(rèn) 儀 2 N次數(shù)0123456789環(huán)數(shù)050100150200250300350400450讀數(shù)d/mm49.02849.04549.06149.07749.09449.11049.12649.14149.15849.175i45217578136540502124\\\\\0.08220.08110.07970.08040.0811Ad=d一d0932i+5 i5/mm九/nm\\\\\657.64649.10638.25642.95648.96Ad=0.08094mm'S（Ad一Ad）2TOC\o"1-5"\h\z1 iS=i =0.00041mmad n（n一1）A=S亠+A2=0.00041mmAd'Ad 儀九=647.38nmA=A=