多元函數(shù)求極值課件

實(shí)例：某商店賣兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進(jìn)價(jià)1元，外地牌子每瓶進(jìn)價(jià)1.2元，店主估計(jì)，如果本地牌子的每瓶賣元，外地牌子的每瓶賣元，則每天可賣出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁問(wèn)：店主每天以什么價(jià)格賣兩種牌子的果汁可取得最大收益？每天的收益為求最大收益即為求二元函數(shù)的最大值.一、問(wèn)題的提出實(shí)例：某商店賣兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進(jìn)價(jià)1元，外地牌子1二、多元函數(shù)的極值和最值1、定義二、多元函數(shù)的極值和最值1、定義2(1)(2)(3)例1例２例３(1)(2)(3)例1例２例３32、多元函數(shù)取得極值的條件證2、多元函數(shù)取得極值的條件證4多元函數(shù)求極值課件5仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，均稱為函數(shù)的駐點(diǎn).駐點(diǎn)極值點(diǎn)問(wèn)題：如何判定一個(gè)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？注意：仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，均6多元函數(shù)求極值課件7解解8多元函數(shù)求極值課件9多元函數(shù)求極值課件10求最值的一般方法：將函數(shù)在D內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值及在D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來(lái)求函數(shù)的最大值和最小值.3、多元函數(shù)的最值求最值的一般方法：與一元函數(shù)相類似，我們可以11解如圖,解如圖,12多元函數(shù)求極值課件13多元函數(shù)求極值課件14解由解由15無(wú)條件極值：對(duì)自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無(wú)其他條件.無(wú)條件極值：對(duì)自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無(wú)其他條件.16實(shí)例：小王有200元錢，他決定用來(lái)購(gòu)買兩種急需物品：計(jì)算機(jī)磁盤和錄音磁帶，設(shè)他購(gòu)買張磁盤，盒錄音磁帶達(dá)到最佳效果，效果函數(shù)為．設(shè)每張磁盤8元，每盒磁帶10元，問(wèn)他如何分配這200元以達(dá)到最佳效果．問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：求在條件下的極值點(diǎn)．三、條件極值拉格朗日乘數(shù)法實(shí)例：小王有200元錢，他決定用來(lái)購(gòu)買兩種急需物品：計(jì)算機(jī)17先看最簡(jiǎn)單的情形—求函數(shù)（目標(biāo)函數(shù))在約束條件（約束方程）分析一下函數(shù)在點(diǎn)下的條件極值，取得條件極值的必要條件。因?yàn)槭菞l件極值點(diǎn)，所以有設(shè)函數(shù)都在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，并且。由隱函數(shù)存在定理可知，方程確定了一個(gè)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，把它代入目標(biāo)函數(shù)后就得到先看最簡(jiǎn)單的情形—求函數(shù)（目標(biāo)函數(shù))在約束條件（約束方程）分18由于在處取得條件極值，這就相當(dāng)于求函數(shù)在處取得極值，由一元可導(dǎo)函數(shù)取得極值必要條件可知，必有而由隱函數(shù)求導(dǎo)公式，有，將其代入上式就得上兩式就是函數(shù)在點(diǎn)取得條件極值的必要條件若記由于在處取得條件極值，這就相當(dāng)于求函數(shù)在處取得極值，由一元可19則上述必要條件就可寫成由以上分析結(jié)果，引入拉格朗日函數(shù)其中參數(shù)叫做拉格朗日乘子。則上述必要條件就可寫成由以上分析結(jié)果，引入拉格朗日函數(shù)其中參20條件極值：對(duì)自變量有附加條件的極值．條件極值：對(duì)自變量有附加條件的極值．21多元函數(shù)求極值課件22解則解則23多元函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)法（取得極值的必要條件、充分條件）多元函數(shù)的最值四、小結(jié)多元函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)法（取得極值的必要條件、充分條件）24思考題思考題25思考題解答思考題解答26練習(xí)題練習(xí)題27多元函數(shù)求極值課件28練習(xí)題答案練習(xí)題答案29二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值30二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值31二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值32二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值33二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值34二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值35二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值