初中數(shù)學(xué)七年級(jí)《算術(shù)平方根》教學(xué)設(shè)計(jì)

算術(shù)平方根【學(xué)生起點(diǎn)解析】學(xué)生已具備了對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)，知道只有有理數(shù)是不夠的。學(xué)生還具備了乘方運(yùn)算、正方形等幾何圖形面積的計(jì)算基礎(chǔ)。在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了必然的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。這節(jié)課的授課，力求從學(xué)生實(shí)質(zhì)出發(fā)，以他們熟悉的問(wèn)題情況引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活的同時(shí)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的挑戰(zhàn)性?！臼谡n任務(wù)解析】本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版七年級(jí)（下）第六章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié)《算術(shù)平方根》。本節(jié)內(nèi)容計(jì)2個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)，主若是算術(shù)平方根的看法和性質(zhì)的授課。課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對(duì)于數(shù)學(xué)看法的授課，要關(guān)注看法的實(shí)質(zhì)背景與形成過(guò)程，因此確定本節(jié)的授課目的以下：知識(shí)與技術(shù)：①認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的看法，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。②認(rèn)識(shí)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。③認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的性質(zhì)。2．過(guò)程與方法:①在看法形成過(guò)程中，讓學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)的本源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力。②在合作交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。3．感情與態(tài)度:①經(jīng)過(guò)研究規(guī)律，激發(fā)學(xué)生研究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、樂(lè)于研究的優(yōu)異質(zhì)量；②培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。【教課要點(diǎn)】認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的看法、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。【教課難點(diǎn)】對(duì)算術(shù)平方根的看法和性質(zhì)的理解?！窘陶n方法】研究發(fā)現(xiàn)法?！窘叹邷?zhǔn)備】教具：教材，紙片，多媒體課件，電腦。學(xué)具：教材，筆，練習(xí)本?！窘陶n方案】一、授課活動(dòng)設(shè)計(jì)：激疑引趣

初步研究

試一試引誘

反響練習(xí)

學(xué)習(xí)小結(jié)

作業(yè)部署二、授課過(guò)程設(shè)計(jì)：（一）面積導(dǎo)入，激疑引趣活動(dòng)一:你是推理好手嗎?正方形面積4925496450正方形邊長(zhǎng)23578?已知正方形的面積,如何求出邊長(zhǎng)?可否存在面積為50的正方形?若是存在,它的邊長(zhǎng)是多少?【設(shè)計(jì)妄圖】帶著問(wèn)題進(jìn)入學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性。讓學(xué)生體驗(yàn)看法形成過(guò)程，經(jīng)過(guò)正方形的面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系使學(xué)生初步感知算術(shù)平方根學(xué)習(xí)的必要性?！净顒?dòng)預(yù)期】經(jīng)過(guò)可否存在面積為50的正方形這一問(wèn)題的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生連續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，形成較高的課堂關(guān)注和研究的心理趨向。讓學(xué)生知道面積介于49和64之間的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是在7-8之間,進(jìn)而將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情推向最高點(diǎn)。（二）自學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)結(jié)論活動(dòng)二:你是自學(xué)達(dá)人嗎?閱讀課本11頁(yè)內(nèi)容，并回答以下問(wèn)題：①一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是如何定義的？②一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根如何表示？③你會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？④知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，你能求出這個(gè)數(shù)嗎？【設(shè)計(jì)妄圖】讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自學(xué)，使學(xué)生的自主性獲得很好的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使授課目的獲得較好的落實(shí)。經(jīng)過(guò)自學(xué)解決以上問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根看法的有初步的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和解讀文本的能力。【活動(dòng)預(yù)期】對(duì)于活動(dòng)二，會(huì)有部分學(xué)生感覺(jué)困難，充發(fā)散揮小組合作的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生初嘗成功的歡樂(lè)，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。（三）試一試引誘，合作研究活動(dòng)三:你是速算天才嗎?①寫出紙條上的數(shù)的算術(shù)平方根。②將寫好的紙條給你的同桌，請(qǐng)他檢查所求結(jié)果可否正確。(也可以向同桌請(qǐng)教)③請(qǐng)各四人小組把寫好的紙條放在一起，觀察一下結(jié)果,你有什么發(fā)?【設(shè)計(jì)妄圖】經(jīng)過(guò)一組數(shù)算術(shù)平方根的結(jié)果的研究，讓學(xué)生掌握只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根。體驗(yàn)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的過(guò)程，利用平方運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，讓學(xué)生理解有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來(lái)，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示，如14的算術(shù)平方根是14?！净顒?dòng)預(yù)期】指導(dǎo)學(xué)生從縱向、橫向經(jīng)過(guò)比較，找出整體特色，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。（四）例題示范，變式練習(xí)活動(dòng)四:你是游戲達(dá)人嗎?數(shù)學(xué)王國(guó)的“非負(fù)數(shù)們”到公園游玩，在公園入口處是“算術(shù)平方根大叔”在值班，他說(shuō)：經(jīng)過(guò)我今后，凡是結(jié)果為“正數(shù)”的往右走，結(jié)果為“負(fù)數(shù)”的就往左走。帶著你剛剛寫的數(shù)，在經(jīng)過(guò)“算術(shù)平方根大叔”后，會(huì)走哪條路呢？【設(shè)計(jì)妄圖】以擬人化的表達(dá)方法，由貼近學(xué)生生活的情境問(wèn)題開始，激勵(lì)學(xué)生自主研究，合作交流，經(jīng)歷觀察、比較、歸納、猜想、考據(jù)的過(guò)程，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)研究規(guī)律過(guò)程中變量和不變量的不同樣作用，使學(xué)生初嘗成功的喜悅。經(jīng)過(guò)一組數(shù)算術(shù)平方根的結(jié)果的研究，讓學(xué)生掌握平方根擁有雙重非負(fù)性?！净顒?dòng)預(yù)期】再一次深入地認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的看法，明確只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根。并且它的算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù)。典型例題:見PPT【設(shè)計(jì)妄圖】旨在檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的看法和性質(zhì)的掌握情況，以便調(diào)整授課進(jìn)度。（五）師生小結(jié)，納入系統(tǒng)讓學(xué)生回答學(xué)有哪些收獲，還有哪些疑問(wèn)。教師以小品文形式對(duì)算術(shù)平方根自述,讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的興趣性?！驹O(shè)計(jì)妄圖】依照本節(jié)課的授課目的引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，加強(qiáng)算術(shù)平方根的看法和性質(zhì)。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課的內(nèi)容，以第一人稱的表達(dá)方式回顧算術(shù)平方根的看法及相關(guān)性質(zhì)。明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生英勇提出自己依舊存在的迷惑，培養(yǎng)學(xué)生的思疑意識(shí)和能力。別的，經(jīng)過(guò)合適的議論，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。授課方案說(shuō)明要想讓學(xué)生正確、牢固地成立起算術(shù)平方根的看法，需要由淺入深、不斷深入的過(guò)程?？捶ㄊ怯稍敱M到抽象、由特別到一般，經(jīng)過(guò)解析、綜合去掉非實(shí)質(zhì)特色，保持實(shí)質(zhì)屬性而形成的?？捶ǖ男纬蛇^(guò)程也是思想過(guò)程，加強(qiáng)看法形成過(guò)程的授課，對(duì)提高學(xué)生的思想水平是很有必要的?？捶ń虒W(xué)過(guò)程中要做到：講清看法，加強(qiáng)訓(xùn)練，漸漸深入。“講清看法”就是經(jīng)過(guò)詳盡實(shí)例揭示算術(shù)平方根的實(shí)質(zhì)特色．算術(shù)平方根的實(shí)質(zhì)特色就是定義中指出的：“若是一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫a的算術(shù)平方根，”的“正數(shù)x”，即被開方數(shù)是正的，由平方的意義，a也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必定是正的。自然零的算術(shù)平方根是零?！凹訌?qiáng)訓(xùn)練”不僅指要加強(qiáng)求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練,使練習(xí)題達(dá)到必然的質(zhì)和量,也包