數(shù)軸“衡水杯”一等獎(jiǎng)

2.3數(shù)軸

在小學(xué)里，我們會(huì)根據(jù)直線上的一個(gè)點(diǎn)的位置寫(xiě)出合適的數(shù)，也會(huì)在直線上畫(huà)出表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)．

把圖中直線上的點(diǎn)所表示的數(shù)寫(xiě)在相應(yīng)的方框里．

試一試1．畫(huà)一條水平直線，并在這條直線上取一點(diǎn)表示0，我們把這點(diǎn)稱為原點(diǎn)．2．規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(畫(huà)箭頭表示)，向左為負(fù)方向．3．取適當(dāng)長(zhǎng)度(如1cm)為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示1，2，3……從原點(diǎn)向左每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示－1，－2，－3……做一做數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度三要素缺一不可噢！

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．解：點(diǎn)A表示的數(shù)是－2.5；點(diǎn)B表示的數(shù)是0；點(diǎn)C表示的數(shù)是3.5．例1分別寫(xiě)出數(shù)軸上A、B、C表示的數(shù)：典型例題有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：例2

面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a是無(wú)理數(shù)，如何在

數(shù)軸上畫(huà)出表示a的點(diǎn)？

1．將邊長(zhǎng)為a的正方形放在數(shù)軸上（如圖）；

2．以原點(diǎn)為圓心，a為半徑，用圓規(guī)畫(huà)出數(shù)軸

上的一個(gè)點(diǎn)A．

點(diǎn)A就表示無(wú)理數(shù)a．議一議怎樣用數(shù)軸上的點(diǎn)表示圓周率π？1．畫(huà)一個(gè)直徑為1的圓片，將圓片上的點(diǎn)A放在原點(diǎn)處；2．把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)的位置點(diǎn)A′表示的數(shù)就是π．做一做有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；

反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的任意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)或無(wú)理數(shù)．1.分別寫(xiě)出數(shù)軸上A、B、C、D、E表示的數(shù)：練一練2．在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：議一議1.把0℃、5℃、－3℃、－2℃按從低到高的順序排列．在數(shù)軸上畫(huà)出表示0、5、－3、－2的點(diǎn)，你能比較這幾個(gè)數(shù)的大小嗎？-3-205－3＜－2＜0＜52.任意給出幾個(gè)數(shù)，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示這幾個(gè)數(shù)的點(diǎn)，你能比較這幾個(gè)數(shù)的大小嗎？思考數(shù)軸上點(diǎn)的位置與它們所表示的數(shù)的大小有什么關(guān)系？1.在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．練一練：比較下列每組數(shù)的大?。?）5和0；(2)和0；

(3)2和－3；（4）－3、0、1.5解：

（1）5＞0；（2）

＜0；

（3）2＞－3；（4）－3＜0＜1.5．例3比較－3.5和－0.5的大小．－3.5－0.5因?yàn)辄c(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，所以－3.5＜－0.5．解：如圖，在數(shù)軸上分別畫(huà)出表示－3.5和－0.5的點(diǎn)A、

B．例4在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“＜”把這些數(shù)按從小到大的順序連接起來(lái)：解：如圖，在數(shù)軸上畫(huà)出表示各數(shù)的點(diǎn)：根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，得1．在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“＜”號(hào)將這些數(shù)按從小到大的順序連接起來(lái)：3．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A和B分別表示

與，哪一個(gè)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離較近？

與