反比例函數(shù)與幾何圖形的面積

與的面積反比例函數(shù)幾何圖形P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxByxOABCFE忠植初級中學(xué)王暢（一）圖像和性質(zhì)：當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);k<0yx0y0k>0x雙曲線關(guān)于原點和直線y=±x對稱.雙曲線無限接近于x,y軸,但永遠達不到x,y軸.當k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;位置：增減性：漸近性：對稱性：回顧反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

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形狀：與x、y軸無交點。與正比例函數(shù)的兩個交點關(guān)于原點對稱。當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi).當k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.（二）等價形式：（k≠0）y=kx-1xy=kP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過P點作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?P(m,n)AoyxP/

雙曲線關(guān)于原點對稱?改Ｐ3.設(shè)P(m，n）關(guān)于原點的對稱點是P(-m，-n）,過P作x軸的垂線與過P作y軸的垂線交于A點，則

反比例函數(shù)與三角形面積?如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于P和C兩點，過點P作PB⊥y軸于點B,連接BC，則

小試牛刀學(xué)以致用1.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.1PDoyx2.如圖，P是反比例函數(shù)圖像上的一點，由P分別向x軸，y軸引垂線，陰影部分的面積為6，則這個反比例函數(shù)的解析式是_______.ACoyxP

小試牛刀?3.如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點．過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形P1A10、P2A20、P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則()．A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3

C．S1<S3<S2D．S1=S2=S3D

4.已知：A是雙曲線上的一點，過點A向x軸作垂線，垂足為B，△AOB的面積是4,則它的解析式為6、正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點.AB⊥x軸于B,CD⊥y軸于D(如圖),則四邊形ABCD的面積為______。

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小試牛刀?7.如圖，點A在雙曲線

上，點B在雙曲線

，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為

.E8.如圖，過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB。設(shè)AC與OB的交點為E，與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得（）

A. B.C.D.大小關(guān)系不能確定2C

小試牛刀?如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，過A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B，交函數(shù)

的圖象于C，過C作y軸的平行線交x軸于D．求四邊形BODC的面積。挑戰(zhàn)自我

如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，過A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B，交函數(shù)

y=(x＞0)的圖象于C，過C作y軸的平行線交x軸于D．四邊形BODC的面積為7挑戰(zhàn)自我求k的值如圖，A、B是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、D，若C、D的坐標分別為（1，0），（4，0），則梯形ACDB的面積為

。1、xyOABCD突破極限15/4如圖，A、B是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、D，若C、D的坐標分別為（a，0），（4a，0），則梯形ACDB的面積為

。xyOABCD2、突破極限如圖，A、B是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、D，若C、D的坐標分別為（a，0），（4a，0），則梯形ACDB的面積為

。xyOABCD3、求△AOB的面積。突破極限如圖，A、B是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、D，AB的延長線交x軸于點E．若C、D的坐標分別為（1，0），（4，0），則△AOB面積與△

ACE的面積的比值是.4、xyOABCDE突破極限……請談?wù)勀愕氖斋@1、S△AOF=2、