2023年內(nèi)蒙古包頭市、錫林郭勒盟中考數(shù)學(xué)試卷含答案

第1頁（共1頁）2023年內(nèi)蒙古包頭市、錫林郭勒盟中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．下列各式計(jì)算結(jié)果為a5的是（）A．（a3）2 B．a(chǎn)10÷a2 C．a(chǎn)4?a D．（﹣1）﹣1a52．關(guān)于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．03．定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝a2﹣|b|，則（﹣2）?（﹣1）的運(yùn)算結(jié)果為（）A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．34．如圖，直線a∥b，直線l與直線a，b分別相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．74° D．75°5．幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（）A．B． C．D．6．從1，2，3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作m和n．若點(diǎn)A的坐標(biāo)記作（m，n），則點(diǎn)A在雙曲線y＝上的概率是（）A． B． C． D．7．如圖源于我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為α，則cosα的值為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象向右平移3個(gè)單位長度得到一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x+6 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x﹣69．如圖，⊙O是銳角三角形ABC的外接圓，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分別為D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，F(xiàn)D．若DE+DF＝6.5，△ABC的周長為21，則EF的長為（）A．8 B．4 C．3.5 D．310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，0），B（，1），△OA′B與△OAB關(guān)于直線OB對(duì)稱，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象與A′B交于點(diǎn)C．若A′C＝BC，則k的值為（）A．2 B． C． D．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上.11．若a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b＝．12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則＝．13．如圖，正方形ABCD的邊長為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)B為圓心，對(duì)角線BD的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．14．已知二次函數(shù)y＝﹣ax2+2ax+3（a＞0），若點(diǎn)P（m，3）在該函數(shù)的圖象上，且m≠0，則m的值為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′．連接BB′，交AC于點(diǎn)D，則的值為．16．如圖，AC，AD，CE是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，AD與CE相交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①CF平分∠ACD；②AF＝2DF；③四邊形ABCF是菱形；④AB2＝AD?EF．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共有7小題，共72分，請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置。17．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）其中a＝﹣1，b＝．18．解方程：＝5+．19．在推進(jìn)碳達(dá)峰、碳中和進(jìn)程中，我國新能源汽車產(chǎn)銷兩旺，連續(xù)8年保持全球第一．如圖為我國某自主品牌車企2022年下半年新能源汽車的月銷量統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）通過計(jì)算判斷該車企2022年下半年的月均銷量是否超過20萬輛；（2）通過分析數(shù)據(jù)說明該車企2022年下半年月銷量的特點(diǎn)（寫出一條即可），并提出一條增加月銷量的合理化建議．20．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為B點(diǎn)和C點(diǎn)，行進(jìn)路線為A→B→C→A．B點(diǎn)在A點(diǎn)的南偏東25°方向3km處，C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東80°方向，行進(jìn)路線AB和BC所在直線的夾角∠ABC為45°．（1）求行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角∠BCA的度數(shù)；（2）求檢查點(diǎn)B和C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．21．隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人（圖1）已廣泛應(yīng)用于生活中．某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化．設(shè)該產(chǎn)品2022年第x（x為整數(shù)）個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為y（單位：元），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（圖中ABC為一折線）．（1）當(dāng)1≤x≤10時(shí)，求每臺(tái)的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個(gè)月的銷售數(shù)量為m（單位：萬臺(tái)），m與x的關(guān)系可以用m＝x+1來描述、求哪個(gè)月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入＝每臺(tái)的銷售價(jià)格×銷售數(shù)量）22．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是上一點(diǎn)，P是AB延長線上一點(diǎn)，連接AD，DC，CP．（1）求證：∠ADC﹣∠BAC＝90°；（請(qǐng)用兩種證法解答）（2）若∠ACP＝∠ADC，⊙O的半徑為3，CP＝4，求AP的長．23．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，線段OD上的點(diǎn)，連接AP，QP，AP與OB相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，連接QA．當(dāng)QA＝QP時(shí)，試判斷點(diǎn)Q是否在線段PC的垂直平分線上，并說明理由：（2）如圖2，若∠APB＝90°，且∠BAP＝∠ADB，①求證：AE＝2EP；②當(dāng)OQ＝OE時(shí)，設(shè)EP＝a，求PQ的長（用含a的代數(shù)式表示）．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+3x+1交y軸于點(diǎn)A，直線y＝﹣x+2交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)D，交x軸