新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷03（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知不等式x2－2x－3＜0的解集為A，不等式x2＋x－6＜0的解集為B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于（）A．－3 B．1C．－1 D．33．在某場(chǎng)新冠肺炎疫情視頻會(huì)議中，甲?乙?丙?丁?戊五位疫情防控專(zhuān)家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙?丁必須排在一起，則這五位專(zhuān)家的不同發(fā)言順序共有（）A．8種 B．12種 C．20種 D．24種4．已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020·甘肅省民樂(lè)縣第一中學(xué)高一期中）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的高，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．18．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的體積為8D．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<010．某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量SKIPIF1<0(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗SKIPIF1<0(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，已知回歸直線方程為SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（）SKIPIF1<023456SKIPIF1<01925★3844A．看不清的數(shù)據(jù)★的值為34B．回歸直線SKIPIF1<0必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)(4，★)C．回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗實(shí)際增加6.3噸D．據(jù)此模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量為7噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為50.9噸11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0的最小值為2 B．當(dāng)SKIPIF1<0均不為1時(shí)，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.雙曲線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0焦點(diǎn)相同，且雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的一個(gè)公共點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．若命題“SKIPIF1<0”為真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)_______________________14．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是_________．15．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤SKIPIF1<0），x=-SKIPIF1<0為f（x）的零點(diǎn)，x=SKIPIF1<0為y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且f（x）在（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上單調(diào)，則ω的最大值為_(kāi)_____．16．有五個(gè)球編號(hào)分別為SKIPIF1<0號(hào)，有五個(gè)盒子編號(hào)分別也為SKIPIF1<0號(hào)，現(xiàn)將這五個(gè)球放入這五個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球，則恰有四個(gè)盒子的編號(hào)與球的編號(hào)不同的放法種數(shù)為_(kāi)____（用數(shù)字作答），記SKIPIF1<0為盒子與球的編號(hào)相同的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0____.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并進(jìn)行求解.問(wèn)題：在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，SKIPIF1<0，______；（1）求SKIPIF1<0的長(zhǎng).（2）求SKIPIF1<0外接圓半徑.18．現(xiàn)某廠商抓住商機(jī)在去年用450萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批VR設(shè)備，經(jīng)調(diào)試后今年投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用22萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該設(shè)備使用后，每年的總收入為180萬(wàn)元，設(shè)使用SKIPIF1<0年后設(shè)備的盈利額為SKIPIF1<0萬(wàn)元.（1）寫(xiě)出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）使用若干年后，當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，求該廠商的盈利額.19．某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)300)：空氣質(zhì)量指數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染該社團(tuán)將該校區(qū)在2019年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.（1）請(qǐng)估算2019年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)?良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)；（2）該校2019年某三天舉行了一場(chǎng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，若這三天中某天出現(xiàn)5級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用10000元，出現(xiàn)6級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用20000元，記這三天凈化空氣總費(fèi)用為SKIPIF1<0元，求SKIPIF1<0的分布列.20．如圖，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)M為BQ的中點(diǎn).（1）求二面角SKIPIF1<0的正弦值；（2）若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng).21．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，記函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．22．在直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，橢圓SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，左、右焦點(diǎn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0的最小值為8.（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)橢圓SKIPIF1<0:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)的直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn).當(dāng)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上移動(dòng)時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的面積是否為定值？若是，求出該定值；不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】依題意，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：C2．已知不等式x2－2x－3＜0的解集為A，不等式x2＋x－6＜0的解集為B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于（）A．－3 B．1C．－1 D．3【答案】A【詳解】由題意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.故選：A.3．在某場(chǎng)新冠肺炎疫情視頻會(huì)議中，甲?乙?丙?丁?戊五位疫情防控專(zhuān)家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙?丁必須排在一起，則這五位專(zhuān)家的不同發(fā)言順序共有（）A．8種 B．12種 C．20種 D．24種【答案】C【詳解】當(dāng)甲排在第一位時(shí)，共有SKIPIF1<0種發(fā)言順序，當(dāng)甲排在第二位時(shí)，共有SKIPIF1<0種發(fā)言順序，所以一共有SKIPIF1<0種不同的發(fā)言順序.故選：C.4．已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：D5．（2020·甘肅省民樂(lè)縣第一中學(xué)高一期中）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.6．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集為：SKIPIF1<0故選：C7．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的高，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：A．8．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0；故選：B.多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的體積為8D．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為正方形，則SKIPIF1<0在正方體中SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0假設(shè)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0成立，則平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，與平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0相交矛盾，即假設(shè)不成立,所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0不成立，故B不正確.對(duì)于C，三棱錐SKIPIF1<0的體積即為三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；對(duì)于D，作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量SKIPIF1<0(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗SKIPIF1<0(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，已知回歸直線方程為SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（）SKIPIF1<023456SKIPIF1<01925★3844A．看不清的數(shù)據(jù)★的值為34B．回歸直線SKIPIF1<0必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)(4，★)C．回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗實(shí)際增加6.3噸D．據(jù)此模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量為7噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為50.9噸【答案】AD【詳解】A．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以★SKIPIF1<0，故正確；B．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0必經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0，不經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；C．回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗大約增加6.3噸，故錯(cuò)誤；D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故正確，故選：AD.11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0的最小值為2 B．當(dāng)SKIPIF1<0均不為1時(shí)，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均不為1時(shí)，SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由A知，SKIPIF1<0的最小值為2，所以SKIPIF1<0，故C不正確；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD12．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.雙曲線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0焦點(diǎn)相同，且雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的一個(gè)公共點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，半焦距為SKIPIF1<0，因?yàn)闄E圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0。所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊同除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：AC填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．若命題“SKIPIF1<0”為真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)_______________________【答案】SKIPIF1<0【詳解】全稱(chēng)命題是真命題，即SKIPIF1<0在R上恒成立，則判別式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.14．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是_________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤SKIPIF1<0），x=-SKIPIF1<0為f（x）的零點(diǎn)，x=SKIPIF1<0為y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且f（x）在（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上單調(diào)，則ω的最大值為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)橐骃KIPIF1<0的最大值，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的對(duì)稱(chēng)軸，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不單調(diào)，同理，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，滿足題意，所以SKIPIF1<0的最大值為5.16．有五個(gè)球編號(hào)分別為SKIPIF1<0號(hào)，有五個(gè)盒子編號(hào)分別也為SKIPIF1<0號(hào)，現(xiàn)將這五個(gè)球放入這五個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球，則恰有四個(gè)盒子的編號(hào)與球的編號(hào)不同的放法種數(shù)為_(kāi)____（用數(shù)字作答），記SKIPIF1<0為盒子與球的編號(hào)相同的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0____.【答案】SKIPIF1<01【詳解】恰有四個(gè)盒子的編號(hào)與球的編號(hào)不同，就是恰由1個(gè)編號(hào)相同，先選出1個(gè)小球，放到對(duì)應(yīng)序號(hào)的盒子里，有SKIPIF1<0種情況，不妨設(shè)5號(hào)球放在5號(hào)盒子里，其余四個(gè)球的放法為SKIPIF1<0，1，4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3，4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，4，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，4，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，4，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3，2，SKIPIF1<0共9種，故恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的投放方法總數(shù)為SKIPIF1<0種；若恰由2個(gè)編號(hào)相同，先在五個(gè)球中任選兩個(gè)球投放到與球編號(hào)相同的盒子內(nèi)有SKIPIF1<0種，剩下的三個(gè)球，不妨設(shè)編號(hào)為3，4，5，投放3號(hào)球的方法數(shù)為SKIPIF1<0，則投放4，5號(hào)球的方法只有一種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有SKIPIF1<0種；若恰由3個(gè)編號(hào)相同，先在五個(gè)盒子中確定3個(gè)，使其編號(hào)與球的編號(hào)相同，有SKIPIF1<0種情況，剩下有2個(gè)盒子放2個(gè)球；其編號(hào)與球的編號(hào)不同，只有1種情況；由分步計(jì)數(shù)原理可知共有SKIPIF1<0種，若恰由5個(gè)編號(hào)相同（不可能恰有4個(gè)相同），有1種方法；因?yàn)檫@五個(gè)球放入這五個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球共有SKIPIF1<0種方法，所以0個(gè)編號(hào)相同的方法為SKIPIF1<0種，綜上，SKIPIF1<0可取的值為0,1,2,3,5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：45,1.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并進(jìn)行求解.問(wèn)題：在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，SKIPIF1<0，______；（1）求SKIPIF1<0的長(zhǎng).（2）求SKIPIF1<0外接圓半徑.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0.【詳解】（1）解：若選擇條件①因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或-4（舍去）.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若選擇條件②因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的三等分點(diǎn)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若選擇條件③設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，同樣在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，所以外接圓半徑為SKIPIF1<0.18．現(xiàn)某廠商抓住商機(jī)在去年用450萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批VR設(shè)備，經(jīng)調(diào)試后今年投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用22萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該設(shè)備使用后，每年的總收入為180萬(wàn)元，設(shè)使用SKIPIF1<0年后設(shè)備的盈利額為SKIPIF1<0萬(wàn)元.（1）寫(xiě)出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）使用若干年后，當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，求該廠商的盈利額.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）1500萬(wàn)元.【詳解】（1）依題可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）知，當(dāng)年的平均盈利額為：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.所以使用15年后平均盈利額達(dá)到最大值，該廠商盈利額為1500萬(wàn)元.19．某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)300)：空氣質(zhì)量指數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染該社團(tuán)將該校區(qū)在2019年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.（1）請(qǐng)估算2019年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)?良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)；（2）該校2019年某三天舉行了一場(chǎng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，若這三天中某天出現(xiàn)5級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用10000元，出現(xiàn)6級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用20000元，記這三天凈化空氣總費(fèi)用為SKIPIF1<0元，求SKIPIF1<0的分布列.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）分布列答案見(jiàn)解析.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可估算2019年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)?良的天數(shù)為SKIPIF1<0.（2）由題意知，SKIPIF1<0的所有可能取值為0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，由頻率分布直方圖知空氣質(zhì)量指數(shù)為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，空氣質(zhì)量指數(shù)為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，空氣質(zhì)量指數(shù)為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00100002000030000400005000060000SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<020．如圖，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)M為BQ的中點(diǎn).（1）求二面角SKIPIF1<0的正弦值；（2）若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng).【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】解：（1）SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向?yàn)镾KIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的法向量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知：平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，由題意知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為SKIPIF1<0.21．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，記函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【詳解】（1）由函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0；在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，且不恒為0．故函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0的兩根依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0；在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0的兩根依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0；在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．22．在直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，橢圓SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，左、右焦點(diǎn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0