數(shù)學(xué)解題七忌

數(shù)學(xué)解題七忌□山東劉常軍一些考生在考試時(shí)，由于受思維和心理等方面的影響，經(jīng)常陷入解題的誤區(qū)，導(dǎo)致中考失利。怎樣才能減少失誤，充分發(fā)揮自己的水平呢？我們從以下七個(gè)方面舉例說(shuō)明。一、忌思維定勢(shì)，要注意題目條件的變化例1.已知函數(shù)，當(dāng)a為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？分析：受思維定勢(shì)的影響，部分同學(xué)易產(chǎn)生這樣的錯(cuò)解：由題設(shè)知且，解得。這里忽視了分類討論，以偏概全，導(dǎo)致產(chǎn)生答案不全的錯(cuò)誤。解：當(dāng)且時(shí)，原函數(shù)是一次函數(shù)，此時(shí)當(dāng)且時(shí)，原函數(shù)是一次函數(shù)，此時(shí)當(dāng)且時(shí)，原函數(shù)是一次函數(shù)，此時(shí)故或或二.忌思維僵化，要全方位多渠道尋找解題方法例2.在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，已知，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.分析：一些考生在解答該題時(shí)思維僵化，運(yùn)用大量的計(jì)算和變形解題，浪費(fèi)時(shí)間。若利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，則此題易解。解：當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線位于第一、三象限內(nèi)，如下圖所示。因，在坐標(biāo)軸上分別標(biāo)出及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值所在位置，由圖象可知，故選C。三.忌審題不細(xì)，應(yīng)字斟句酌，特別要注意關(guān)鍵字、詞的含義例3.已知方程只有一負(fù)根而沒(méi)有正根，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.非上述答案分析：一些考生易做出這樣的錯(cuò)解：設(shè)x是方程的負(fù)根，則，故，所以，故選A。解：由題意知，若方程有正根，則，即，解得，則無(wú)正根時(shí)。由分析知有負(fù)根時(shí)。故，應(yīng)選C。四.忌小題大做，要注意特殊方法技巧的應(yīng)用例4.地球的表面積約為，其中水面面積約為陸地面積的倍，則地球上陸地面積約為（）A. B.C. D.分析：對(duì)這樣的試題，列式進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算必然會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間，那就小題大做了。實(shí)際上，粗略地估算地球的表面積是陸地面積的3倍多，由即可估算出結(jié)果。這對(duì)于正確選出答案已經(jīng)足夠了。解：選A。五.忌考慮不周，應(yīng)注意分析問(wèn)題時(shí)發(fā)散思維例5.已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根恰好是一直角三角形的兩個(gè)銳角的余弦，求m的值。分析：請(qǐng)看下面的解法。設(shè)直角三角形的兩個(gè)銳角為，則由韋達(dá)定理，得則所以解得上面的解法似乎無(wú)懈可擊，但卻是錯(cuò)誤的，原因在于解題時(shí)忽略了方程兩根的取值范圍，因α為銳角，所以，可知，故應(yīng)舍去。解：由分析可知。六.忌概念不清，應(yīng)注意在理解的基礎(chǔ)上記憶例6.已知方程是關(guān)于x，y的二元二次方程，求m的值。分析：若概念不清，不理解二元二次方程的意義，易造成這樣的錯(cuò)解：中，即。解：或，即或。七.忌盲目套用公式，應(yīng)注意公式的適用條件例7.設(shè)是方程的兩實(shí)數(shù)根，且，求k的值。分析：許