信息光學(xué)簡明教程 課件 【ch05】計算全息

第五章計算全息光電&儀器類專業(yè)教材信息光學(xué)簡明教程01計算全息的理論基礎(chǔ)一、概述計算全息的主要應(yīng)用范圍是：①二維和三維物體像的顯示；②在光學(xué)信息處理中用計算全息制作各種空間濾波器；③產(chǎn)生特定波面用于全息干涉計量；④激光掃描器；⑤數(shù)據(jù)存儲。計算全息圖的制作和再現(xiàn)過程主要分為以下幾個步驟：①抽樣。得到物體或波面在離散樣點上的值。②計算。計算物光波在全息平面上的光場分布。③編碼。把全息平面上的光波的復(fù)振幅分布編碼成全息圖的透過率變化。④成圖。在計算機控制下，將全息圖的透過率變化在成圖設(shè)備上成圖。如果成圖設(shè)備分辨率不夠，再經(jīng)光學(xué)縮版得到實用的全息圖。⑤再現(xiàn)。這一步驟在本質(zhì)上與光學(xué)全息圖的再現(xiàn)沒有區(qū)別。一張傅里葉變換計算全息圖制作的典型流程如圖5.1-1所示。計算全息的優(yōu)點很多，最主要的是可以記錄物理上不存在的實物的虛擬光波，只要知道該物體的數(shù)學(xué)表達(dá)式就可能用計算全息記錄下這個物體的光波，并再現(xiàn)該物體的像。要制作一張高空間帶寬積的全息圖，對計算機的存儲容量、計算速度和成圖設(shè)備的分辨率都有很高的要求。隨著大容量、高速計算機的不斷出現(xiàn)，激光掃描、電子束、離子束成圖技術(shù)的發(fā)展，計算全息必將顯示更大的優(yōu)越性，擴展到更多的應(yīng)用領(lǐng)域。計算全息制作過程采用數(shù)字定量計算，精度高，特別是二元全息圖，透過率函數(shù)只有二個取值，抗干擾能力強，噪聲小，易于復(fù)制。一、概述這種性質(zhì)非常適宜于信息處理中空間濾波器的合成，干涉計量中產(chǎn)生特殊的參考波面，以及三維虛構(gòu)物體的顯示等。二、計算全息的抽樣與信息容量光學(xué)圖像在光學(xué)儀器中的傳遞受到兩方面的限制：一是孔徑光闌擋掉了超過截止頻率的高頻信息；二是視場光闌限制了視場以外的物空間。由此可以得到通過光學(xué)信道的信息量公式：信息量=頻帶寬度×空間寬度空間帶寬積是通過光學(xué)信道信息量的量度。SW是長度重積分與長度倒數(shù)即空間頻率重積分的乘積，因此是一個無量綱的量。如果圖像在空域和頻域中所占據(jù)的面積都是矩形，其各邊長為△x,△y,△ξ,△η,則有空間帶寬積具有傳遞不變的特性。當(dāng)圖像發(fā)生空間位移、縮放、受到調(diào)制或變換等操作時，為了不丟失信息，應(yīng)使空間帶寬積保持不變?？臻g帶寬積還確定了圖像上可分辨的像元數(shù)，因此應(yīng)用空間帶寬積的概念，可以很方便地確定制作計算全息圖時所需要的抽樣點總數(shù)。三、時域信號和空域信號的調(diào)制與解調(diào)后兩種調(diào)制方式使信號二值化具有很強的抗干擾和抗噪聲的能力。二元計算全息圖就是空間信號脈沖寬度調(diào)制和脈沖位置調(diào)制的結(jié)果。因為光場分布一般用復(fù)值函數(shù)表示，所以對振幅和相位分別采用了空間脈沖寬度調(diào)制和空間脈沖位置調(diào)制兩種方式。010203計算傅里葉變換全息由變換透鏡實時地完成物波函數(shù)的傅里葉變換，在這里是由計算機借助快速傅里葉變換算法來完成的。計算菲涅耳全息被記錄的復(fù)數(shù)波面是物體發(fā)出的菲涅耳衍射波。根據(jù)物波函數(shù)計算在某一特定距離平面上的菲涅耳衍射波的復(fù)振幅分布，再將該復(fù)振幅分布編碼成全息圖的透過率變化。計算像全息被記錄的復(fù)數(shù)波面是物波函數(shù)本身，或者是物波的像場分布。制作計算像全息時，只需要將物波函數(shù)的復(fù)振幅分布編碼成全息圖的透過率變化。四、計算全息的分類1第一種分類法四、計算全息的分類2第二種分類法第二種分類方法根據(jù)全息透過率函數(shù)的性質(zhì)，可分為振幅型和相位型兩類。在這兩類中還可根據(jù)透過率變化的特點，進(jìn)一步分為二元計算全息和灰階計算全息。振幅型灰階計算全息圖，要求成圖設(shè)備具有灰階輸出能力，因而對膠片曝光、顯影處理要求比較嚴(yán)格。振幅型二元計算全息圖的振幅透過率只有0或1兩個值，利用普通的成圖設(shè)備，例如大多數(shù)繪圖儀就可以繪制，對照相底片的非線性效應(yīng)不敏感，具有很強的抗干擾能力，其應(yīng)用十分廣泛。相位型計算全息圖不衰減光的能量，衍射效率一般都很高，特別是閃爍計算全息圖，最大衍射效率可達(dá)100%。但相位型全息圖制作工藝比較復(fù)雜。四、計算全息的分類3第三種分類法第三種分類方法根據(jù)全息圖制作時所采用的編碼技術(shù)，也就是待記錄的光波復(fù)振幅分布到全息圖透過率函數(shù)的轉(zhuǎn)換方式，大致可分為迂回相位型計算全息圖、修正型離軸參考光計算全息圖、相息圖和計算全息干涉圖等。上述計算全息分類方法是從三個不同角度考慮的，例如制作一張傅里葉變換全息圖，既可采用迂回相位編碼方法，也可以采用修正型離軸參考光編碼方法；而使用迂回相位編碼方法，既可以制作計算傅里葉變換全息圖，又可以制作計算像全息圖。因此三種分類方法既有區(qū)別，又通過一個具體的計算全息圖的制作過程而相互聯(lián)系。02計算全息的編碼方法一、計算全息的編碼“編碼”在通信中的意義，是指把輸入信息變換為信道上傳送的信號的過程。由于成圖設(shè)備的輸出大多只能是實值非負(fù)函數(shù)，因此編碼問題歸結(jié)為將二維離散的復(fù)值函數(shù)變換為二維離散的實值函數(shù)的問題。而且，這種轉(zhuǎn)換能夠在再現(xiàn)階段完成其逆轉(zhuǎn)換，從二維離散的實值函數(shù)中恢復(fù)出二維復(fù)值函數(shù)。編碼過程可以用數(shù)學(xué)公式表示為將復(fù)值函數(shù)變換為實值非負(fù)函數(shù)的編碼方法有兩種。第一種方法是把一個復(fù)值函數(shù)表示為兩個實值非負(fù)函數(shù)，例如用振幅和相位兩個實參數(shù)表示一個復(fù)數(shù)，分別對振幅和相位編碼。第二種方法是依照光學(xué)全息的辦法，加入離軸參考光波。通過光波和參考光波的干涉產(chǎn)生干涉條紋的強度分布，成為實值非負(fù)函數(shù)，因此每個樣點都是實的非負(fù)值，可以直接用實參數(shù)來表示。010203計算傅里葉變換全息由變換透鏡實時地完成物波函數(shù)的傅里葉變換，在這里是由計算機借助快速傅里葉變換算法來完成的。計算菲涅耳全息被記錄的復(fù)數(shù)波面是物體發(fā)出的菲涅耳衍射波。根據(jù)物波函數(shù)計算在某一特定距離平面上的菲涅耳衍射波的復(fù)振幅分布，再將該復(fù)振幅分布編碼成全息圖的透過率變化。計算像全息被記錄的復(fù)數(shù)波面是物波函數(shù)本身，或者是物波的像場分布。制作計算像全息時，只需要將物波函數(shù)的復(fù)振幅分布編碼成全息圖的透過率變化。二、迂回相位編碼方法1羅曼型二、迂回相位編碼方法1羅曼型二、迂回相位編碼方法1羅曼型對光波的振幅進(jìn)行編碼比較容易，它可以通過控制全息圖上小單元的透過率或開孔面積來實現(xiàn)。對于光波的相位編碼比較困難，雖然原則上可以使光波通過一個具有二維分布的相位板，但這在技術(shù)上十分困難。羅曼根據(jù)不規(guī)則光柵的衍射效應(yīng)，成功地提出了迂回相位編碼方法。這種全息圖的再現(xiàn)方法與光學(xué)全息圖相似，觀察范圍應(yīng)限于沿x方向的某個特定衍射級次h，僅在這個衍射方向上，全息圖才能再現(xiàn)我們所期望的波前f(x,y)。為了使所期望的波前與其他衍射級次上的波前有效地分離，可以通過頻域濾波。對此，我們將在后面的內(nèi)容中結(jié)合幾種基本的計算全息圖進(jìn)行說明。二、迂回相位編碼方法2四階迂回相位編碼法二、迂回相位編碼方法2四階迂回相位編碼法三、修正離軸參考光的編碼方法

三、修正離軸參考光的編碼方法03計算傅里葉變換全息一、波前記錄1用干涉方法記錄物光波波前波前記錄過程如圖所示。設(shè)傳播到記錄介質(zhì)上的物光波波前為傳播到記錄介質(zhì)上的參考光波波前為則被記錄的總光強為一、波前記錄2記錄過程的線性條件第二種分類方法根據(jù)全息透過率函數(shù)的性質(zhì)，可分為振幅型和相位型兩類。在這兩類中還可根據(jù)透過率變化的特點，進(jìn)一步分為二元計算全息和灰階計算全息。振幅型灰階計算全息圖，要求成圖設(shè)備具有灰階輸出能力，因而對膠片曝光、顯影處理要求比較嚴(yán)格。振幅型二元計算全息圖的振幅透過率只有0或1兩個值，利用普通的成圖設(shè)備，例如大多數(shù)繪圖儀就可以繪制，對照相底片的非線性效應(yīng)不敏感，具有很強的抗干擾能力，其應(yīng)用十分廣泛。相位型計算全息圖不衰減光的能量，衍射效率一般都很高，特別是閃爍計算全息圖，最大衍射效率可達(dá)100%。但相位型全息圖制作工藝比較復(fù)雜。二、波前再現(xiàn)1衍射效應(yīng)再現(xiàn)物光波波前用一束相干光波照射全息圖，假定它在全息圖平面上的復(fù)振幅分布為C(x，y)，則透過全息圖的光場為再看U?項，當(dāng)照明光波是與參考光波完全相同的平面波或球面波時，透射光波中的第三項為二、波前再現(xiàn)1衍射效應(yīng)再現(xiàn)物光波波前當(dāng)這一光波傳播到觀察者眼睛里時，可以看到原物的形象。由于原始物光波是發(fā)散的，所以觀察到的是物體的虛像，如上圖所示。這一項稱為全息圖衍射場中的+1級波。波前記錄是物光波波前與參考波前的干涉記錄，它使振幅和相位調(diào)制的信息變成干涉圖的強度調(diào)制。這種全息圖被再現(xiàn)光波照射時，它又起一個衍射光屏的作用。正是由于光波通過這種衍射光屏而產(chǎn)生的衍射效應(yīng)，使全息圖上的強度調(diào)制信息還原為波前的振幅和相位信息，再現(xiàn)了物光波波前。因此，波前記錄和波前再現(xiàn)的過程，實質(zhì)上是光波的干涉和衍射的結(jié)果。二、波前再現(xiàn)2波前再現(xiàn)過程的線性性質(zhì)

隨著光學(xué)全息技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了多種類型的全息圖，從不同的角度考慮，全息圖可以有不同的分類方法。從物光與參考光的位置是否同軸考慮，可以分為同軸全息和離軸全息。從記錄時物體與全息圖片的相對位置分類，可以分為菲涅耳全息圖、像面全息圖和傅里葉變換全息圖；從記錄介質(zhì)的厚度考慮，可以分為平面全息圖和體積全息圖。三、全息圖的基本類型04計算像面全息一、抽樣

二、計算離散傅里葉變換

三、編碼

四、繪制全息圖計算機完成振幅和相位編碼的計算后，按計算得到的全息圖的幾何參數(shù)來控制成圖設(shè)備以輸出原圖。由于有些成圖設(shè)備的分辨率有限，所以原圖是按放大的尺寸繪制的，還需經(jīng)過光學(xué)縮版到合適的尺寸，才可以得到實際可用的計算全息片。計算全息的再現(xiàn)方法與光學(xué)全息相似，僅在某個特定的衍射級次上才能再現(xiàn)我們所期望的波前。盡管范德拉格特提出的全息濾波器的記錄方法，在很大程度上克服了制作復(fù)濾波器的困難，但是當(dāng)脈沖響應(yīng)比較復(fù)雜，或者只有脈沖響應(yīng)的數(shù)學(xué)表述時，光學(xué)全息的方法就顯得無能為力了。由于計算傅里葉變換全息圖提供了極大的靈活性，使得可以制作各種濾波器，從而能廣泛用于各種光學(xué)信息處理工作。五、再現(xiàn)六、幾點討論1模式溢出校正

六、幾點討論2相位誤差的校正在羅曼早期提出的迂回相位編碼方法中，孔徑處的相位是用單元中心處的相位來近似的，這隱含了整個抽樣單元內(nèi)相位值的變化是相等的。用校正法編碼相位時，不僅要知道單元中心的相位，還要知道單元內(nèi)部連續(xù)的相位分布。在實際應(yīng)用時，可以通過插值的辦法來確定。六、幾點討論3降低振幅的動態(tài)范圍

05計算全息干涉圖一、計算像面全息

1.抽樣設(shè)物波(或其像)的復(fù)振幅分布為進(jìn)一步假定物波函數(shù)在空域和頻域都是有限的。因為物波面和全息圖面重合，根據(jù)抽樣定理的要求，可以確定在全息圖上的抽樣間距。

2.編碼對每一個樣點的復(fù)數(shù)值，分解為復(fù)平面上實軸和虛軸正負(fù)方向上的四個分量：在上述四個分量中，對于一個確定復(fù)數(shù)的分解，最多只有兩個分量非零。將每個抽樣單元分成四個等距子單元3.全息圖的繪制和再現(xiàn)每個抽樣單元所分解的四個分量，實際上最多只有兩個分量為非零值。若做成灰階計算全息圖，則需要用成圖設(shè)備控制每個子單元的灰度，以掃描出一張灰階全息圖。若做成具有二元透過率的全息圖，則需要用繪圖設(shè)備控制子單元的開孔面積。一、計算像面全息1.編碼

一、計算像面全息2.全息圖的繪制和再現(xiàn)每個抽樣單元所分解的四個分量，實際上最多只有兩個分量為非零值。若做成灰階計算全息圖，則需要用成圖設(shè)備控制每個子單元的灰度，以掃描出一張灰階全息圖。若做成具有二元透過率的全息圖，則需要用繪圖設(shè)備控制子單元的開孔面積。二元全息函數(shù)

光學(xué)全息圖本質(zhì)上是物光和參考光干涉的記錄，但是一般的光學(xué)干涉圖的透過率是連續(xù)變化的函數(shù)，而計算機制作全息圖的方法更適合于制作具有二元透過率的干涉條紋圖。一、計算全息干涉圖一、計算全息干涉圖二元全息干涉圖的制作

一、計算全息干涉圖載波頻率的選擇

一、計算全息干涉圖06相息圖一、相息圖相息圖是另一種形式的計算全息圖，它與一般計算全息圖的區(qū)別有兩點：其一是它只記錄物光波的相位，而把物光波的振幅當(dāng)作常數(shù)；其二是記錄波面相位信息的方法不同，一般的計算全息將光波信息轉(zhuǎn)化為全息圖的透過率變化或干涉圖形而記錄在膠片上，而相息圖卻是將光波的相位信息以浮雕形式記錄在膠片上。這里必須指出，由于未對振幅信息進(jìn)行編碼處理，所以相息圖就不能保存物體的全部信息，因而它與全息圖是有區(qū)別的。但是，當(dāng)波場在全息圖平面上的振幅分布近于常量時，僅做相位編碼記錄也就可以了。制作相息圖時，物光波的復(fù)振幅可寫成：這是一個純相位函數(shù)，制作相息圖的方法應(yīng)確保這種純相位信息以浮雕形式記錄在全息圖上。因此，相息圖可以看成是一塊由計算機制作的復(fù)雜透鏡。對同軸再現(xiàn)的相息圖來說，其表面形狀很像光學(xué)菲涅耳透鏡；而對離軸像的再現(xiàn)來講，相息圖則像一塊精密制作的閃耀光柵。一、相息圖一些相位型記錄材料，如光導(dǎo)熱塑材料等，也可用來制作相息圖。另外，用計算機控制的電子束、離子束刻蝕技術(shù)，可以產(chǎn)生高質(zhì)量的相息圖。相息圖的最大優(yōu)點是衍射效率特別高，它在原理上可以看成是由計算機控制制作的復(fù)雜透鏡，照明相息圖后僅產(chǎn)生單一的波面，沒有共軛像或多余的衍射級次。07計算全息的應(yīng)用空間濾波器

一、計算全息的應(yīng)用一、計算全息的應(yīng)用干涉計量

計算全息還可以產(chǎn)生錐形波面或螺旋形波面作為參考波。在這種情況下，當(dāng)被測波面為平面時，干涉圖形是等間距圓環(huán)或徑向輻射狀條紋，從而直觀地顯現(xiàn)出被測波面的相位變化，易于觀察和定量研究。一、計算全息的應(yīng)用一、計算全息的應(yīng)用計算全息掃描器

使用計算全息圖可以控制衍射光的出射方向，因此設(shè)計特殊的計算全息圖，并使之相對于入射激光束運動，就可以使出射激光束按所需的軌跡進(jìn)行掃描。計算全息掃描器可以做成筒狀或盤狀，以便于高速旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)快速掃描。一、計算全息的應(yīng)用08計算全息的幾種物理解釋一、計算全息的幾種物理解釋光柵是一種重要的色散元件，具有很高的分辨率。與棱鏡光譜儀不同，由于光柵制造誤差，它會出現(xiàn)鬼線。1872年克溫科發(fā)現(xiàn)了光譜圖上的鬼線，后來稱為羅蘭鬼線；還有一些其他類別的鬼線，如賴曼鬼線。某些鬼線容易被誤認(rèn)為是真譜線