數(shù)列的概念課件

1.1數(shù)列的概念要點一數(shù)列的有關(guān)概念及表示方法1．數(shù)列的有關(guān)概念(1)數(shù)列：按________排列的一列數(shù)叫作數(shù)列．(2)數(shù)列的項：數(shù)列中的________叫作這個數(shù)列的項．2．數(shù)列的表示方法數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…或簡記為數(shù)列{an}，其中a1是數(shù)列的第1項，也叫數(shù)列的________；an是數(shù)列的第n項，也叫數(shù)列的________．一定次序每一個數(shù)首項通項

(1)數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n.(2)數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列5，3，2，4，1為兩個不同的數(shù)列，因為二者的元素順序不同，而集合{1，2，3，4，5}與這兩個數(shù)列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有無序性．要點二數(shù)列的分類根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可以將數(shù)列分為兩類：(1)有窮數(shù)列：項數(shù)________的數(shù)列；(2)無窮數(shù)列：項數(shù)________的數(shù)列．有限無限有窮數(shù)列與無窮數(shù)列的表示方法：

(1)有窮數(shù)列一般表示為a1，a2，a3，…，am；無窮數(shù)列一般表示為a1，a2，a3，…，am，….(2)對于有窮數(shù)列，要把末項(即最后一項)寫出來，對于無窮數(shù)列，不存在最后一項，要用“…”結(jié)尾.要點三數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項_____與____之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子表示成________，那么這個式子就叫作這個數(shù)列的通項公式，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式．a(chǎn)nnan＝f(n)

1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1){0，1，2，3，4}是有窮數(shù)列．(

)(2)數(shù)列1，2，3，4和數(shù)列1，2，4，3是同一數(shù)列．(

)(3)所有自然數(shù)能構(gòu)成數(shù)列．(

)(4)數(shù)列1，3，5，7，…，2n＋1，…的通項公式是an＝2n＋1.(

)×××√2．(多選題)數(shù)列－1，1，－1，1，…的通項公式可以為(

)A．a(chǎn)n＝(－1)n－1B．a(chǎn)n＝(－1)nC．a(chǎn)n＝cosnπD．a(chǎn)n＝sinnπ答案：BC3．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2＋1，則122是該數(shù)列的(

)A．第9項

B．第10項C．第11項D．第12項答案：C解析：由an＝n2＋1＝122，得n2＝121.∴n＝11.故選C.

題型一數(shù)列的概念與分類例1

(多選題)下列說法正確的是(

)A．數(shù)列4，7，3，4的首項是4B．數(shù)列{an}中，若a1＝3，則從第2項起，各項均不等于3C．數(shù)列1，2，3，…就是數(shù)列{n}D．數(shù)列中的項不能是三角形答案：ACD解析：根據(jù)數(shù)列的相關(guān)概念，數(shù)列4，7，3，4的第1項就是首項4，A正確；同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)，B錯誤；根據(jù)數(shù)列的相關(guān)概念可知C正確；數(shù)列中的項必須是數(shù)，不能是其他形式，D正確．故選ACD.正確理解數(shù)列及相關(guān)概念，注意以下幾點：

(1)數(shù)列與數(shù)集不同，數(shù)集具有互異性和無序性，而數(shù)列中各項可以相同，但與順序有關(guān)；

(2)數(shù)列a1，a2，…，an，…可以記為{an}，但不能記作{a1，a2，…，an，…}.

答案：BD解析：當n＝5時，a5＝11，A錯誤；B正確；因為數(shù)列是按一定次序排成的一列數(shù)，C錯誤；D正確．故選BD.

(1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項符號特征等，并對此進行歸納、聯(lián)想．(2)觀察、分析數(shù)列中各項的特點是最重要的，觀察出項與序號之間的關(guān)系、規(guī)律，利用我們熟知的一些基本數(shù)列(如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列等)轉(zhuǎn)換而使問題得到解決，對于正負符號變化，可用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)整．

題型三數(shù)列通項公式的簡單應(yīng)用例3

已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n2－28n.(1)寫出此數(shù)列的第4項和第6項．(2)－49是否是該數(shù)列的一項？如果是，應(yīng)是哪一項？68是否是該數(shù)列的一項呢？如果是，應(yīng)是哪一項？

變式本例中，數(shù)列{an}中有多少個負數(shù)項？

(1)利用數(shù)列的通項公式求某項的方法數(shù)列的通項公式給出了第n項an與它的位置序號n之間的關(guān)系，只要用序號代替公式中的n，就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項．(2)判斷某數(shù)值是否為該數(shù)列的項的方法先假定它是數(shù)列中的第n項，然后列出關(guān)于n的方程．若方程解為正整數(shù)則是數(shù)列的一項；若方程無解或解不是正整數(shù)，則不是該數(shù)列的一項．

易錯辨析忽略了相鄰正方形的公共邊而致誤例4

圖中由火柴棒拼成的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成.

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中，火柴棒的根數(shù)為_________．解析：因為每兩個相鄰的正方形均有1條公共邊，

所以第二個圖形的火柴棒根數(shù)為2×3＋1.第三個圖形的火柴棒根數(shù)為3×3＋1.……第n個圖形的火柴棒根數(shù)為3n＋1.答案：3n＋1

答案：C解析：當n＝1時，排除A、D，當n＝2時，排除B，故選C.

答案：C

3．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－n，則下列結(jié)論正確的是(

)A．第2項a2＝0