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《數(shù)字邏輯》總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)宗旨:基本理論、基本知識、基本分析方法、基本設(shè)計(jì)方法復(fù)習(xí)方法:1.按照教材及課件,逐章整理知識點(diǎn),形成知識點(diǎn)網(wǎng)絡(luò);2.以典型例題,帶動(dòng)復(fù)習(xí),拾遺補(bǔ)缺。第一章數(shù)制和碼制知識點(diǎn)1:十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。十進(jìn)制二進(jìn)制整數(shù):除2取余小數(shù):乘2取整按位權(quán)展開求和八進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)為界,3位一組用3位二進(jìn)制表示每個(gè)數(shù)字符號十六進(jìn)制?例1:完成下列數(shù)制轉(zhuǎn)換。(127.25)10=()2=()8=()16整數(shù)小數(shù):?基2乘1111111.01177.27F.4(88.375)10=()21011000.011(1101)2小數(shù)點(diǎn)左移6位0.001101(237)8()16借助二進(jìn)制(010011111)29F知識點(diǎn)2:真值、原碼、反碼、補(bǔ)碼X真值[X]原[X]補(bǔ)[X]反符號+,–數(shù)值位不變0,1符號位不變,數(shù)值位不變(符號位為0)變反(符號位為1)符號位不變,數(shù)值位不變(符號位為0)變反加1(符號位為1)例2:已知真值x=–1010,求字長8位時(shí),[x]原、[x]反、[x]補(bǔ)。x=–0001010[x]原=10001010[x]反=11110101[x]補(bǔ)=11110110數(shù)值按位變反加1數(shù)值按位變反,加1例3:已知[Y]反=11001101則[x]原=10110010知識點(diǎn)3:BCD碼——8421碼、余3碼、2421碼十進(jìn)制數(shù)字符號8421碼余3碼2421碼0000000110000100010100000120010010100103001101100011401000111010050101100010116011010011100701111010110181000101111109100111001111加3前5個(gè)不變,后5個(gè)加6前5減3,后5加3四位二進(jìn)制8421碼余3碼2421碼0000000001110010220011303010041401015201106301117410008510019610107101185110096110171110811119對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字符號例3:完成下列代碼轉(zhuǎn)換。(237.69)10()8421()2421()余3001000110111.01101001001000111101.11001111010101101010.10011100注意:首尾的0不能省略!!!知識點(diǎn)4:4位格雷碼(循環(huán)碼)和格雷BCD碼十進(jìn)制四位二進(jìn)制B3B2B1B0循環(huán)碼G3G2G1G0格雷BCD碼0000000000000100010001000120010001100113001100100010401000110011050101011101116011001010101701110100010081000110011009100111011000101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000G3=B3G2=B3⊕B2G1=B2⊕B1G0=B1⊕B0第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)
本章內(nèi)容龐雜,應(yīng)在通讀的基礎(chǔ)上,進(jìn)行歸納總結(jié)。并由典型邏輯命題入手,整理知識點(diǎn)。知識點(diǎn)反演規(guī)則和對偶規(guī)則應(yīng)用要點(diǎn):原函數(shù)不要變形;“大”非號不變,非號下按規(guī)則;適當(dāng)添加括號,以保證原有的運(yùn)算順序。例:已知按規(guī)則求
邏輯問題的描述可用真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖、卡諾圖和時(shí)序圖,它們各具特點(diǎn)又相互關(guān)聯(lián)。真值表一般式卡諾圖
標(biāo)準(zhǔn)式邏輯圖展開化簡變換填圖化簡變換知識點(diǎn)邏輯函數(shù)的化簡代數(shù)化簡法:卡諾圖化簡法:重點(diǎn)卡諾圖邏輯函數(shù)表達(dá)形式填圖化簡邏輯函數(shù)最簡表達(dá)形式真值表標(biāo)準(zhǔn)式一般與或式一般或與式其它形式最簡與或式最簡與非式最簡或與式最簡或非式最簡與或非式利用無關(guān)項(xiàng)進(jìn)行化簡的原則:盡量利用與盡量不用常用編碼的卡諾圖表示及化簡(格雷碼、格雷BCD碼、8421碼、2421碼、余3碼)知識點(diǎn)由下列表達(dá)式,你能想到什么?(1)四變量(設(shè)變量順序ABCD)最小項(xiàng)表達(dá)式(4)標(biāo)準(zhǔn)與或式(2)顯性給出使F=1的變量取值組合;隱性給出使F=0的變量取值組合。(3)可列函數(shù)的真值表(5)代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)(運(yùn)用公理、定理、規(guī)則)由下列表達(dá)式,你能想到什么?(6)填卡諾圖(很重要)ABCD000111100011101111110111設(shè)變量順序ABCD(7)卡諾圖化簡邏輯函數(shù)圈“1”,求F的最簡與或式最簡與非式還原律、摩根定理圈“0”,求的最簡與或式F最簡或非式還原律、摩根定理F最簡與或非式F最簡或與式反演規(guī)則取反由下列表達(dá)式,你能想到什么?(8)根據(jù)五種最簡表達(dá)式畫出對應(yīng)的邏輯圖(9)根據(jù)最簡與或式,判斷有無邏輯險(xiǎn)象。ABCD000111100011101111110111四角代數(shù)法判斷卡諾圖法判斷消除險(xiǎn)象:增加冗余項(xiàng)由下列表達(dá)式,你能想到什么?(10)最大項(xiàng)表達(dá)式●顯性給出使F=0的變量取值組合;隱性給出使F=1的變量取值組合?!駱?biāo)準(zhǔn)或與式●填卡諾圖由下列表達(dá)式,你能想到什么?(11)反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式(12)反函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式已知?jiǎng)t0,71,2,3,4,5,60,71,2,3,4,5,6例題:已知邏輯函數(shù)
F(A,B,C,D)=∑m(3,5,6,7,13)+∑d(2,4,12,15)
求最簡與或式和最簡或與式。知識點(diǎn):含有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡。無關(guān)項(xiàng)使用原則:盡量使用;盡量不用。ABCD0001111000dd01111111d10d1圈“1”圈“0”第三章組合邏輯電路知識點(diǎn)1:掌握基本邏輯門和組合邏輯門與門、或門、非門、與非門、或非門、與或非門、同或門與非門實(shí)現(xiàn)函數(shù)第一步求出函數(shù)的最簡“與—或”表達(dá)式。第二步將最簡“與—或”表達(dá)式變換成“與非—與非”表達(dá)式(兩次求反)。知識點(diǎn)2:邏輯函數(shù)變換練習(xí):F(A,B,C,D)=ABC+ABC+BCD+BC0001111000011110ABCD1111111知識點(diǎn)3:組合邏輯函數(shù)的分析分析步驟根據(jù)邏輯電路圖寫出輸出函數(shù)表達(dá)式
化簡輸出函數(shù)表達(dá)式列出輸出函數(shù)真值表功能評述與評價(jià)
解:(1)由邏輯圖逐級寫出邏輯表達(dá)式。為了寫表達(dá)式方便,借助中間變量P。(2)化簡與變換:(3)由表達(dá)式列出真值表。(4)分析邏輯功能:當(dāng)A、B、C三個(gè)變量不一致時(shí),電路輸出為“1”,所以這個(gè)電路稱為“不一致電路”。知識點(diǎn)4:組合邏輯電路的設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)的一般過程:
1.建立給定問題的邏輯描述求邏輯表達(dá)式有兩種常用方法,即真值表法和分析法。
2.求出邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式為了使邏輯電路中包含的邏輯門最少且連線最少,要對邏輯表達(dá)式進(jìn)行化簡,求出描述設(shè)計(jì)問題的最簡表達(dá)式。
3.選擇邏輯門類型并將邏輯函數(shù)變換成相應(yīng)形式根據(jù)簡化后的邏輯表達(dá)式及問題的具體要求,選擇合適的邏輯門,并將邏輯表達(dá)式變換成與所選邏輯門對應(yīng)的形式。4.畫出邏輯電路圖
根據(jù)實(shí)際問題的難易程度和設(shè)計(jì)者熟練程度,有時(shí)可跳過其中的某些步驟。設(shè)計(jì)過程可視具體情況靈活掌握。練習(xí)1:用與非門設(shè)計(jì)一位數(shù)制范圍指示器,十進(jìn)制數(shù)用8421BCD碼表示,當(dāng)輸入大于5時(shí),電路輸出為1,否則為0。
練習(xí)2:設(shè)計(jì)一個(gè)一位全加器,能將兩個(gè)一位二進(jìn)制數(shù)以及來自低位的“進(jìn)位”進(jìn)行相加,并產(chǎn)生“和”及“進(jìn)位”知識點(diǎn)5:競爭和冒險(xiǎn)競爭:由于延遲時(shí)間的影響,使得輸入信號經(jīng)過不同路徑到達(dá)輸出端的時(shí)間有先有后,這一現(xiàn)象稱為競爭。險(xiǎn)象:由競爭導(dǎo)至的錯(cuò)誤輸出信號。
注意!組合電路中的險(xiǎn)象是一種瞬態(tài)現(xiàn)象,它表現(xiàn)為在輸出端產(chǎn)生不應(yīng)有的尖脈沖,暫時(shí)地破壞正常邏輯關(guān)系。一旦瞬態(tài)過程結(jié)束,即可恢復(fù)正常邏輯關(guān)系。.例:已知描述某組合電路的邏輯函數(shù)表達(dá)式為
試判斷該邏輯電路是否可能產(chǎn)生險(xiǎn)象。由卡諾圖可知,卡諾圈1和卡諾圈2之間存在相鄰最小項(xiàng)m5和m13,且m5和m13不被同一卡諾圈所包含,所以這兩個(gè)卡諾圈“相切”。這說明相應(yīng)電路可能產(chǎn)生險(xiǎn)象。
所得結(jié)論可用代數(shù)法進(jìn)行驗(yàn)證,假定B=D=1,C=0,代入函數(shù)表達(dá)式F之后可得,可見相應(yīng)電路可能由于A的變化而產(chǎn)生險(xiǎn)象。第四章同步時(shí)序邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)知識點(diǎn)1:掌握組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路的區(qū)別組合邏輯電路
電路在任何時(shí)刻所產(chǎn)生的輸出,僅取決于該時(shí)刻電路的輸入。時(shí)序邏輯電路
電路在任何時(shí)刻電路的狀態(tài)和輸出不但取決于該時(shí)刻電路的輸入,還與電路過去的狀態(tài)有關(guān)。知識點(diǎn)2:時(shí)序邏輯電路模型1.Mealy型電路:若時(shí)序邏輯電路的輸出是電路輸入和電路狀態(tài)的函數(shù),則稱為Mealy型時(shí)序邏輯電路。
2.Moore型電路:若時(shí)序邏輯電路的輸出僅僅是電路狀態(tài)的函數(shù),則稱為Moore型時(shí)序邏輯電路。Mealy型組合時(shí)序時(shí)鐘復(fù)位輸入輸出激勵(lì)狀態(tài)輸出=f(現(xiàn)態(tài),輸入)激勵(lì)=f(現(xiàn)態(tài),輸入)次態(tài)=f(激勵(lì))=f(現(xiàn)態(tài),輸入)狀態(tài)時(shí)鐘作用前,現(xiàn)態(tài);時(shí)鐘作用后,次態(tài);Mealy型狀態(tài)圖AB輸入/輸出……輸入/輸出Mealy型狀態(tài)表
輸入X現(xiàn)態(tài)Q(t)01ABCDB/0C/0D/0A/1D/1A/0B/0C/0次態(tài)Q(t+1)/輸出ZMoore型輸出=f(現(xiàn)態(tài))激勵(lì)=f(現(xiàn)態(tài),輸入)次態(tài)=f(激勵(lì))=f(現(xiàn)態(tài),輸入)組合時(shí)序時(shí)鐘復(fù)位輸入輸出激勵(lì)狀態(tài)組合Moore型狀態(tài)圖A/輸出輸入……輸入B/輸出Moore型狀態(tài)表
輸入X現(xiàn)態(tài)Q(t)01輸出ZABCDBCDADABC0001次態(tài)Q(t+1)知識點(diǎn)3:觸發(fā)器觸發(fā)器——
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