2023-2024學(xué)年人教A版選擇性必修第一冊 2-2-3　直線的一般式方程 課件（28張）_第1頁
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文檔簡介

2.2.3直線的一般式方程課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)能根據(jù)確定直線的幾何要素,探索并掌握直線方程的一般式.1.了解二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系,掌握直線的一般形式(數(shù)學(xué)抽象).2.能根據(jù)所給條件求直線方程,并能在幾種形式間相互轉(zhuǎn)化(數(shù)學(xué)運(yùn)算).課前自主學(xué)習(xí)

Ax+By+C=0(其中A,B不同時為0)

主題2

直線一般式方程的結(jié)構(gòu)特征1.當(dāng)A,B同時為零時,方程Ax+By+C=0表示什么?提示:

當(dāng)C=0時,方程對任意的x,y都成立,故方程表示整個坐標(biāo)平面;當(dāng)C≠0時,方程無解,方程不表示任何圖象.

故方程Ax+By+C=0不一定代表直線,只有當(dāng)A,B不同時為零時,即A2+B2≠0時才代表直線.2.任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化嗎?提示:

不是.當(dāng)一般式方程中的B=0時,直線的斜率不存在,不能化成其他形式;當(dāng)C=0時,直線過原點(diǎn),不能化為截距式.但其他四種形式都可以化為一般式.結(jié)論:直線的一般式方程的結(jié)構(gòu)特征(1)方程是關(guān)于x,y的二元一次方程.(2)方程中等號的左側(cè)自左向右一般按x,y,常數(shù)的先后順序排列.(3)x的系數(shù)一般不為分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù).(4)雖然直線方程的一般式有三個參數(shù),但只需兩個獨(dú)立的條件即可求得直線的方程.

課堂合作探究

【類題通法】直線方程互化的兩個關(guān)注點(diǎn)(1)直線的一般式可以表示任何直線,但特征不明顯,解決問題時,通常把直線的一般式化成其他具體形式的方程.(2)求直線的一般式方程,通常根據(jù)題中的條件,先求出對應(yīng)形式的方程,再化為一般式.

探究點(diǎn)三

直線方程的綜合應(yīng)用【典例3】已知直線l:5ax-5y-a+3=0.(1)求證:不論a為何值,直線l總經(jīng)過第一象限;(2)為使直線不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍.【思維導(dǎo)引】(1)將直線l的方程化為點(diǎn)斜式,利用直線l恒過的定點(diǎn)在第一象限來證明.(2)利用直線的斜率與截距的范圍得出關(guān)于a的不等式,進(jìn)而確定a的范圍.

【類題通法】已知含參的直線的一般式方程求參數(shù)的值或取值范圍的步驟

2.已知直線l:kx-y-2-k=0(k∈R).(1)該直線是否過一定點(diǎn)?若是,寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若直線與線段MN相交,其中M(3,0),N(0,1),求k的取值范圍;(3)若l交x軸正半軸于A,

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