2023-2024學(xué)年人教A版選擇性必修第一冊(cè) 1-3-2　空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 課件（36張）

1.3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課前自主學(xué)習(xí)課堂合作探究課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.2.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示.1.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的空間向量線性運(yùn)算及其坐標(biāo)運(yùn)算(數(shù)學(xué)抽象).2.能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直(數(shù)學(xué)運(yùn)算).3.能用向量的坐標(biāo)方法解決線面位置關(guān)系的一些問(wèn)題(數(shù)學(xué)運(yùn)算).課前自主學(xué)習(xí)主題1

空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算有哪幾種?提示:平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要有平面向量的加減運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算.2.如何理解空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算間的關(guān)系?提示:空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算類似,僅多了一個(gè)豎坐標(biāo),其運(yùn)算法則相似.結(jié)論:空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則a+b=__________________,a-b=________________,λa=____________(λ∈R),a·b=______________

.(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)(λa1,λa2,λa3)a1b1+a2b2+a3b3

2.對(duì)于1中的問(wèn)題,類比到空間中你能得到什么結(jié)論?提示:用文字語(yǔ)言描述:空間向量平行,對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例;空間向量垂直,則數(shù)量積為0,即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相乘后求和為0,空間向量的模等于對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的平方和再開方.

a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=0

課堂合作探究(3)a+b=(2,-1,-2)+(0,-1,4)=(2+0,-1+(-1),-2+4)=(2,-2,2).a-b=(2,-1,-2)-(0,-1,4)=(2-0,-1-(-1),-2-4)=(2,0,-6).3a+2b=3(2,-1,-2)+2(0,-1,4)=(6,-3,-6)+(0,-2,8)=(6,-5,2).【類題通法】(1)一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).(2)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則.探究點(diǎn)二

空間向量平行、垂直的坐標(biāo)表示【典例2】已知a=(1,2,-1),b=(-2,3,4).(1)若(ka+b)∥(a-2b),求實(shí)數(shù)k的值;(2)若(ka+b)⊥(a-2b),求實(shí)數(shù)k的值.【思維導(dǎo)引】(1)根據(jù)向量平行得到關(guān)于k的方程,然后解出k即可;(2)根據(jù)向量垂直得到關(guān)于k的方程,然后解出k即可.

【類題通法】1.向量平行與垂直問(wèn)題的兩種類型(1)平行與垂直的判斷.①應(yīng)用向量的方法判定兩直線平行,只需判斷兩直線的方向向量是否共線;②判斷兩直線是否垂直,關(guān)鍵是判斷兩直線的方向向量是否垂直,即判斷兩向量的數(shù)量積是否為0.(2)利用平行與垂直求參數(shù)或其他問(wèn)題,即平行與垂直的應(yīng)用.解題時(shí)要注意:①適當(dāng)引入?yún)?shù)(比如非零向量a,b平行,可設(shè)a=λb),建立關(guān)于參數(shù)的方程;②選擇坐標(biāo)形式,以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.2.向量坐標(biāo)處理空間平行與垂直的三步驟(1)向量化:將空間中的平行與垂直轉(zhuǎn)化為向量的平行與垂直.(2)代數(shù)化:向量關(guān)系代數(shù)化即寫出向量的坐標(biāo).(3)求解:利用向量坐標(biāo)運(yùn)算列出關(guān)系式求解.

【延伸探究】

本題加上條件,“M是A1B1的中點(diǎn)”,試證明:BN⊥平面C1MN.

課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)

4.已知a=(1,-2,1),a-b=(