楚雄州姚安一中高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精云南省楚雄州姚安一中2016—2017學(xué)年高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版)一、選擇題1、1001101(2)與下列哪個值相等(

)A、115(8）

B、113（8）

C、116（8)

D、114（8）2、將一枚硬幣拋兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是（

)A、

B、

C、

D、3、﹣1060o的終邊落在(

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限4、若sinα＜0且tanα＞0,則α是（

)A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角5、圓心在y軸上，半徑為1,且過點（1，2)的圓的方程為(

）A、x2+（y﹣2）2=1

B、x2+（y+2)2=1

C、（x﹣1）2+(y﹣3）2=1

D、x2+(y﹣3)2=16、已知直線l的方程為3x+4y﹣25=0，則圓x2+y2=1上的點到直線l的最大距距離是（

)A、1

B、4

C、5

D、67、圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)"．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b,i的值分別為8，10,0，則輸出的a和i和值分別為(

）A、2，5

B、2,4

C、0，4

D、0，58、若三條直線l1：ax+2y+6=0,l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一點，則實數(shù)a=(

)A、﹣12

B、﹣10

C、10

D、129、從500件產(chǎn)品中隨機抽取20件進行抽樣,利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將這500件產(chǎn)品按001，002,003，…，500進行編號，如果從隨機數(shù)表的第1行第6列開始,從左往右依次選取三個數(shù)字，則選出來的第4個個體編號為（

）1622

7794

3949

5443

5482

1737

9323

7887

3520

9643

8626

3491

6484

4217

5331

5724

5506

8877

0474

4767．A、435

B、482

C、173

D、23710、若α是第一象限的角，則所在的象限是(

)A、第一象限

B、第一、二象限

C、第一、三象限

D、第一、四象限11、若點P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為（

）A、2x+y﹣3=0

B、x﹣2y+1=0

C、x+2y﹣3=0

D、2x﹣y﹣1=012、歐陽修在《賣油翁》中寫到：“（翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅錢直徑2百米，中間有邊長為1百米的正方形小孔,隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是（

）A、

B、

C、

D、二、二。填空題:13、某個年級有男生560人,女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為________．14、已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值是________．15、用秦九韶算法求多項式f(x）=3x4+2x2+x+4當(dāng)x=10時的值的過程中，V1的值等于________．16、若直線x﹣y﹣2=0被圓（x﹣a）2+y2=4所截得的弦長為，則實數(shù)a的值為________．三、解答題17、已知圓：x2+y2+x﹣6y+3=0與直線x+2y﹣3=0的兩個交點為P、Q，求以P，Q為直徑的圓的方程．18、已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（Ⅰ)求過點M（3，1）的圓C的切線方程；

（Ⅱ）判斷直線ax﹣y+3=0與圓C的位置關(guān)系．19、心理健康教育老師對某班50個學(xué)生進行了心里健康測評,測評成績滿分為100分．成績出來后，老師對每個成績段的人數(shù)進行了統(tǒng)計，并得到如圖4所示的頻率分布直方圖．(1)求a，并從頻率分布直方圖中求出成績的眾數(shù)和中位數(shù)；(2）若老師從60分以下的人中選兩個出來與之聊天,則這兩人一個在(40，50］這一段,另一個在（50，60]這一段的概率是多少？20、某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．(1）求x和y的值；（2)計算甲班7位學(xué)生成績的方差s2;（3）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．21、某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué),他們的身高(單位:米）以及體重指標(biāo)（單位：千克/米2）如表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791。82體重指標(biāo)19。225.118.523.320.9(Ⅰ）從該小組身高低于1。80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率

（Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1。70以上且體重指標(biāo)都在［18。5，23.9)中的概率．22、隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額）如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y（千億元）567810（Ⅰ)求y關(guān)于t的回歸方程=t+．

（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲蓄存款．

附:回歸方程=t+中

．

答案解析部分一、〈b>選擇題〈/b〉1、【答案】A

【考點】進位制

【解析】【解答】解:1001101（2）=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=77．113(8）=1×82+1×81+3×80=75．

114(8）=1×82+1×81+4×80=76．

115（8)=1×82+1×81+5×80=77．

116（8）=1×82+1×81+6×80=78．

故選：A．

【分析】按照二進制轉(zhuǎn)化為十進制的法則，二進制一次乘以2的n次方，（n從0到最高位）最后求和即可．然后計算選項A、B、C、D的值．2、【答案】C

【考點】古典概型及其概率計算公式

【解析】【解答】解：將一枚硬幣拋兩次共有4種結(jié)果：正正、正反、反正、反反，其中恰好出現(xiàn)一次正面的情況有兩種,

所以所求概率為：，

故選C．

【分析】列舉出所有結(jié)果，從中可得恰好出現(xiàn)一次正面的結(jié)果數(shù),利用古典概型的概率計算公式可得答案．3、【答案】A

【考點】象限角、軸線角

【解析】【解答】解：∵﹣1060o=﹣3×360o+20o，∴﹣1060o的終邊落在第一象限．

故選：A．

【分析】由﹣1060o=﹣3×360o+20o可知﹣1060o的終邊所在象限．4、【答案】C

【考點】三角函數(shù)值的符號

【解析】【解答】解：sinα＜0,α在三、四象限;tanα＞0，α在一、三象限．故選:C．

【分析】由正弦和正切的符號確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時，角在第三四象限,當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時滿足這兩個條件，角的位置是第三象限,實際上我們解的是不等式組．5、【答案】A

【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

【解析】【解答】解法1(直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,b)，則由題意知，

解得b=2，故圓的方程為x2+（y﹣2)2=1．

故選A．

解法2(數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點（1，2）到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），

故圓的方程為x2+（y﹣2）2=1

故選A．

解法3（驗證法）：將點（1，2)代入四個選擇支，

排除B，D，又由于圓心在y軸上,排除C．

故選:A．

【分析】法1：由題意可以判定圓心坐標(biāo)（0，2），可得圓的方程．

法2：數(shù)形結(jié)合法，畫圖即可判斷圓心坐標(biāo)，求出圓的方程．

法3:回代驗證法，逐一檢驗排除，即將點（1，2）代入四個選擇支，驗證是否適合方程，圓心在y軸上，排除C,即可．6、【答案】D

【考點】直線與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：由題意,圓心到直線的距離d==5，∴圓x2+y2=1上的點到直線l的最大距離是5+1=6,

故選D．

【分析】求出圓心到直線的距離，加上半徑,即可求出圓x2+y2=1上的點到直線l的最大距離．7、【答案】A

【考點】程序框圖

【解析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=8,b=10，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=10﹣8=2，i=2

滿足a＞b,a=8﹣2=6，i=3,

滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=4，

滿足a＞b，a=4﹣2=2,i=5,

不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為5．

故選：A．

【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行,分別計算出當(dāng)前的a,b,i的值，即可得到結(jié)論．8、【答案】A

【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)

【解析】【解答】解：由l2:x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交點坐標(biāo)為(1，3），代入直線l1：ax+2y+6=0,可得a+6+6=0，∴a=﹣12，

故選：A．

【分析】由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交點坐標(biāo)為(1，3），代入直線l1：ax+2y+6=0，可得a的值．9、【答案】C

【考點】簡單隨機抽樣

【解析】【解答】解：找到第1行第6列的數(shù)開始向右讀，符合條件第一個的是394，

第二個數(shù)435，

第三個數(shù)482，

第四個數(shù)173，

故選：C．

【分析】找到第1行第6列的數(shù)開始向右讀，依次尋找號碼小于500的即可得到結(jié)論．10、【答案】C

【考點】象限角、軸線角

【解析】【解答】解:∵α是第一象限角，∴k?360°＜α＜k?360°+90°，k∈Z，

則k?180°＜＜k?180°+45°，k∈Z,

令k=2n，n∈Z

有n?360°＜＜n?360°+45°，n∈Z;在一象限;

k=2n+1,n∈z，

有n?360°+180°＜＜n?360°+225°，n∈Z;在三象限；

故選：C．

【分析】用不等式表示第一象限角α，再利用不等式的性質(zhì)求出滿足的不等式,從而確定角的終邊在的象限．11、【答案】D

【考點】直線與圓相交的性質(zhì)

【解析】【解答】解：圓心C（3,0)，，∴MN方程為y﹣1=2(x﹣1)，即2x﹣y﹣1=0,故選D．

【分析】求出圓心坐標(biāo)，求出PC的斜率，然后求出MN的斜率，即可利用點斜式方程求出直線MN的方程．12、【答案】C

【考點】幾何概型

【解析】【解答】解:∵S正=1,S圓=π∴P=，

故選：C．

【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要求出銅錢面積的大小和中間正方形孔面積的大小,然后代入幾何概型計算公式進行求解．二、<b>二〈/b〉〈b〉.〈/b〉<b〉填空題：</b〉13、【答案】160

【考點】分層抽樣方法

【解析】【解答】解：∵有男生560人，女生420人,∴年級共有560+420=980

∵用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，

∴每個個體被抽到的概率是=,

∴要從男生中抽取560×=160，

故答案為:160

【分析】先根據(jù)男生和女生的人數(shù)做出年紀(jì)大總?cè)藬?shù)，用要抽取得人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到每個個體被抽到的概率,用男生人數(shù)乘以概率,得到結(jié)果．14、【答案】﹣

【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

【解析】【解答】解：∵α是第二象限角∴cosα=﹣=﹣

∴tanα==﹣

故答案為：﹣

【分析】先利用α所在的象限判斷出cosα的正負(fù)，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根據(jù)sinα的值求得cosα的值,進而求得tanα．15、【答案】32

【考點】中國古代數(shù)學(xué)瑰寶

【解析】【解答】解：由“秦九韶算法”可知:f（x）=3x4+2x2+x+4=（（（3x+2）x+0)x+1）x+4，在求當(dāng)x=10時的值的過程中，v0=3,v1=3×10+2=32．

故答案為：32．

【分析】利用“秦九韶算法”可知：f（x）=（(（3x+2）x+0）x+1）x+4，即可得出．16、【答案】0或4

【考點】直線與圓相交的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵圓（x﹣a）2+y2=4∴圓心為：（a,0），半徑為：2

圓心到直線的距離為:

∵，

即,

∴a=4，或a=0．

故答案為:0或4．

【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑,再求得圓心到直線的距離，由求解．三、〈b>解答題〈/b〉17、【答案】解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+x﹣6y+3+λ（x+2y﹣3）=0,整理,得：x2+y2+（1+λ)x+（2λ﹣6)y+3﹣3λ=0，此圓的圓心坐標(biāo)是：（﹣,3﹣λ），

由圓心在直線x+2y﹣3=0上，得﹣+2（3﹣λ）﹣3=0

解得λ=1．

故所求圓的方程為：x2+y2+2x﹣4y=0

【考點】直線與圓相交的性質(zhì)

【解析】【分析】運用了“圓系方程”,求出圓心坐標(biāo),由圓心在直線x+2y﹣3=0上，即可得出結(jié)論．18、【答案】解：(Ⅰ)由圓的方程得到圓心（1，2），半徑r=2,當(dāng)直線斜率不存在時,方程x=3與圓相切；

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)方程為y﹣1=k(x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，

由題意得：=2,

解得：k=，

∴方程為y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，

則過點M的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0;

（Ⅱ）直線ax﹣y+3=0恒過點（0，3)，

∵(0﹣1)2+（3﹣2）2=2＜4,

∴(0，3）在圓內(nèi),

∴直線ax﹣y+3=0與圓C相交

【考點】圓的切線方程，直線與圓的位置關(guān)系

【解析】【分析】（Ⅰ）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，分兩種情況考慮：若切線方程斜率不存在，直線x=3滿足題意；若斜率存在，設(shè)出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時圓心到切線的距離d=r，求出k的值，綜上即可確定出滿足題意的切線方程;（Ⅱ）直線ax﹣y+3=0恒過點（0,3)，（0，3）在圓內(nèi)，即可得出結(jié)論．19、【答案】（1）解：由(0.004+2a+0.02+0.024+0。036）×10=1，解得a=0。008．

從頻率分布直方圖得知眾數(shù)為75．

40至70的頻率為0。32，40至80的頻率為0。68，

故知中位數(shù)在70至80之間,設(shè)為x，

則（x﹣70）×0。036+0.32=0.5，

解得x=75，故中位數(shù)為75

（2）解:因為共有50個學(xué)生，故從頻率分布直方圖中知（40，50］這一段有2人，（50，60］這一段有4人．

通過列表可知，從這6個人中選2個人共有n==15種選法，

從（40,50］和(50，60］這兩段中各選一人共有m==8種選法，

故由古典概型知概率為p=

【考點】頻率分布直方圖，列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

【解析】【分析】（1)由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a的值．由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)、中位數(shù)．(2)因為共有50個學(xué)生,從頻率分布直方圖中知（40,50]這一段有2人，（50，60]這一段有4人．通過列表可知,從這6個人中選2個人共有n==15種選法，從(40，50]和(50，60］這兩段中各選一人共有m==8種選法，由古典概型能求出這兩人一個在（40，50]這一段，另一個在（50，60］這一段的概率．20、【答案】(1）解：∵甲班學(xué)生的平均分是85,∴，

∴x=5,

∵乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，∴y=3

(2)解：甲班7位學(xué)生成績的方差為s2==40

（3）解：甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A,B,乙班成績在90分以上的學(xué)生有三名，分別記為C,D，E，

從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況:

（A，B)，（A，C），（A，D），（A，E）,

（B，C），（B,D），（B，E），

（C，D）,(C，E）,

(D,E）

其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：（A，B）,（A,C），(A，D）,（A，E),（B,C），（B，D），(B，E）．

記“從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，

甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則．

答：從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,甲校至少有一名學(xué)生的概率為

【考點】莖葉圖，極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，古典概型及其概率計算公式

【解析】【分析】（1)利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可．（2）根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學(xué)生成績，做出這7次成績的平均數(shù)，把7次成績和平均數(shù)代入方差的計算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．（3）設(shè)甲班至少有一名學(xué)生為事件A,其對立事件為從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生；先計算出從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生的所有抽取方法總數(shù)，和沒有甲班一名學(xué)生的方法數(shù)目,先求出從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,甲班沒有一名學(xué)生的概率，進而結(jié)合對立事件的概率性質(zhì)求得答案．21、【答案】（Ⅰ）從身高低于1。80的同學(xué)中任選2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：（A