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文檔簡介
第3章
矩
陣主要內(nèi)容矩陣的概念矩陣的運(yùn)算逆矩陣分塊矩陣矩陣的初等變換與初等矩陣矩陣的秩線性方程組的解§3.5初等變換與初等矩陣本節(jié)主要內(nèi)容矩陣的初等變換初等矩陣定義由單位矩陣經(jīng)過一次初等變換得到的方陣稱為初等矩陣.三種初等變換對應(yīng)著三種初等方陣.一、初等矩陣的概念定理1設(shè)是一個矩陣，對施行一次初等行變換，相當(dāng)于在的左邊乘以相應(yīng)的階初等矩陣；對施行一次初等列變換，相當(dāng)于在的右邊乘以相應(yīng)的階初等矩陣.二、初等矩陣的應(yīng)用第i行第j行第i行變換的逆變換為則
推論1
設(shè)A為可逆方陣，則存在有限個初等方陣即A可以通過行初等變換化為單位矩陣.定理3設(shè)與為矩陣，那么：（1）存在階可逆矩陣使（2）存在階可逆矩陣使定理2設(shè)A為可逆方陣，則A的標(biāo)準(zhǔn)形為單位矩陣.
利用初等變換求逆矩陣的方法：利用初等變換求逆陣的方法：初等行變換
解例１即初等行變換例２解列變換三、小結(jié)1.單位矩陣初等矩陣.一次初等變換2.利用初等變換求逆陣的步驟是:思考題思考題解答解可以看成是由3階單位矩陣經(jīng)4次初等變換
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