7.2 線性空間的基、維數(shù)_第1頁(yè)
7.2 線性空間的基、維數(shù)_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第7章

線性空間與線性變換主要內(nèi)容：線性空間的定義與性質(zhì)線性空間的基、維數(shù)、過渡矩陣、坐標(biāo)變換公式子空間的定義、判定，子空間的運(yùn)算線性變換的定義及運(yùn)算線性變換的矩陣線性變換的特征值與特征向量§7.2線性空間的基、維數(shù)

本節(jié)主要內(nèi)容：一、線性空間的基與維數(shù)二、基的過渡矩陣、向量的坐標(biāo)定義1在線性空間中,如果存在個(gè)向量線性無關(guān),而中任意(若存在)線性相關(guān),個(gè)向量

則稱為的一組基.

稱為線性空間的維數(shù),

記為由定義1知,（1）為線性空間的一組基的充分必要條件是線性無關(guān)且中任一向量總可由線性表示．（2）維線性空間中任意個(gè)線性無關(guān)向量都的一組基.是

例1求上線性空間的一組基與維數(shù)．

解

對(duì)任意的由矩陣運(yùn)算可知，從而可由線性表示．設(shè)則得因此線性無關(guān)．

從而為的一組基且.

一般結(jié)論：在線性空間是中,

的一組基.

且.§7.2線性空間的基、維數(shù)

本節(jié)主要內(nèi)容：一、線性空間的基與維數(shù)二、基的過渡矩陣、向量的坐標(biāo)

定義2設(shè)是線性空間的一組基,對(duì)于任意,存在一組有序數(shù)使則稱這組有序數(shù)為向量在基下的坐標(biāo),并記作，.在基下的坐標(biāo)是唯一的.注：設(shè)及是維線性空間的兩組基,且即其中矩陣稱為基到基的過渡矩陣.1.過渡矩陣由這兩組基唯一確定．注：2.過渡矩陣是可逆的．定理1設(shè)及是維線性空間的兩組基,且基到基的過渡矩陣為.設(shè)中的向量在基下的坐標(biāo)為，在基下的坐標(biāo)為，則有坐標(biāo)變換公式或.

例2在線性空間中,是的一組基,求在基下的坐標(biāo).解所以是在基下的坐標(biāo)..例3

在

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