江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章直線與方程1.5平面上的距離1.5.1平面上兩點(diǎn)間的距離分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

1.5.1平面上兩點(diǎn)間的距離分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.已知，，則等于()A.5 B. C. D.42.點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為()A.2 B.1 C. D.53.[2023新海月考]設(shè)點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，的中點(diǎn)是，則等于()A.5 B. C. D.4.已知點(diǎn)，，，且，則的值是()A. B.2 C. D.5.[2023南京調(diào)研]已知點(diǎn)，，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，，則滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.已知等腰梯形中，，對角線為和.用坐標(biāo)法證明：.B層能力提升練7.[2023濟(jì)寧月考]光線從點(diǎn)射到軸上，經(jīng)軸反射后經(jīng)過點(diǎn)，則光線從點(diǎn)到點(diǎn)的路程為()A. B. C. D.8.[2023徐州月考]（多選題）對于，下列說法正確的是()A.可看作點(diǎn)與點(diǎn)的距離 B.可看作點(diǎn)與點(diǎn)的距離C.可看作點(diǎn)與點(diǎn)的距離 D.可看作點(diǎn)與點(diǎn)的距離9.已知,，直線上存在唯一點(diǎn)，使得，則的值為()A. B.或 C.1或 D.10.已知的三個頂點(diǎn)分別是，，，是邊上的一點(diǎn)，且的面積等于面積的，那么線段的長等于()A.5 B. C. D.11.（多選題）如圖，已知直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過，兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn).若該拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)滿足是等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是()A. B. C. D.12.已知點(diǎn)，，當(dāng)取最小值時，實(shí)數(shù)的值是.13.在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，則線段長的最小值是.14.函數(shù)的最小值是.15.在中，是邊上任意一點(diǎn)（與,不重合），且.用坐標(biāo)法證明：為等腰三角形.C層拓展探究練16.某地居民的居住區(qū)域大致呈如圖所示的五邊形，近似由一個正方形和兩個等腰直角三角形組成.若，，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個電視轉(zhuǎn)播臺，理想方案是轉(zhuǎn)播臺距五邊形各頂點(diǎn)距離的平方和最小，圖中,,,是的五等分點(diǎn)，則轉(zhuǎn)播臺應(yīng)建在()A.處 B.處 C.處 D.處17.已知直線，，直線垂直于，，且垂足分別為，.若，，求的最小值.1.5.1平面上兩點(diǎn)間的距離分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.A2.C3.C4.C5.C6.證明如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以，,故.B層能力提升練7.C8.BCD9.B10.A[解析]如圖，由于的面積等于面積的，故設(shè)，由，得，解得,，即，所以.故選.11.ABC[解析]直線與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，而，故可設(shè)拋物線的方程為，將代入得，所以拋物線的方程為，其對稱軸為直線.設(shè)，當(dāng)時，，解得，所以或.所以選項(xiàng)正確.當(dāng)時，，解得或.由于點(diǎn)在直線上，故舍去，所以，所以選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯誤.當(dāng)時，，解得，故，所以選項(xiàng)正確.故選.12.13.414.[解析],問題就可以轉(zhuǎn)化為在平面直角坐標(biāo)系中，在橫軸上找到一點(diǎn),使得該點(diǎn)到,兩點(diǎn)的距離之和最小,如圖.根據(jù)平面內(nèi),兩點(diǎn)間線段最短,顯然直線與橫軸的交點(diǎn)就是到,兩點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn),即.15.證明如圖，作，垂足為，以邊所在直線為軸，以邊所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè),,,因?yàn)?，所以由兩點(diǎn)間距離公式可得，即.又，故，即,所以，即為等腰三角形.C層拓展探究練16.A[解析]以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，.設(shè)轉(zhuǎn)播臺建在處，則，所以當(dāng)且時，最小，所以轉(zhuǎn)播臺應(yīng)建在處.故選.17.解因直線垂直于，，則設(shè)直線的方程為，由得點(diǎn)，由得點(diǎn)，而，，于是得，而表示動點(diǎn)到定點(diǎn)